Finite Group Databasebeta

← #27279986

Subgroups — #27279986

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284196C211yesmaximal, characteristic
2#20283284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245—21no—
9C2×#13133225—21no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C4×#11719945C2211yescharacteristic
12#16810824—21no—
13#16810824C412yes—
14#16810819—21no—
15#16810819C412yes—
16#16810676C2211yescharacteristic
17#16810651—21no—
18#16810648—22no—
19#16810645—21no—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D53—21no—
22#16810629—21no—
23#16810366—21no—
24#16810366—21no—
25#16810366—22no—
26#16810353—21no—
27#16810350—21no—
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35#13133245—42no—
36#13133245—42no—
37C2×#11719913—22no—
38C2×D424—22no—
39#13133225—42no—
40#13133225—42no—
41C2×#11719912—22no—
42C22×#88322—21no—
43C2×C8×D53—22no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214C2×C412yes—
48C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic106D411yescharacteristic
50C4×D212C2×C411yescharacteristic
51C4×D212D411yescharacteristic
52C4×C22⋊D53—21no—
53C4×C22⋊D53—21no—
54#13133176D411yescharacteristic
55#13133174—21no—
56C42×D53—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322D411yescharacteristic
60C4⋊#88322D411yescharacteristic
61#13133146—22no—
62#13133146—22no—
63#13133139—22no—
64#13133139—22no—
65C22⋊#88322—21no—
66C4×#88322—21no—
67C2×M16×C53—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C22×C8×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53C2×C412yes—
76C4⋊C8×C53D412yes—
77C23×D53—41no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53#4111yescharacteristic
80C22×C4×C53#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—21no—
82#11719945—21no—
83#11719945—21no—
84#11719945D812yes—
85#11719945SD1612yes—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—82no—
97C2×D212—81no—
98C2×D212—81no—
99C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106M16×C53—41no—
107M16×C53—41no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53—81no—
112C42×C53C22×C411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic53—21no—
117#11719921—21no—
118#11719921—21no—
119C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121#11719919—21no—
122#11719919—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126C2×#88322—21no—
127C2×#88322—21no—
128C2×#88322—41no—
129C2×#88322—41no—
130C2×#88322—41no—
131D424—44no—
132#11719913—44no—
133#11719912—44no—
134C8×D53—44no—
135C23×C53#12311yescharacteristic
136C22×D53—21no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—82no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53—81no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C53#13711yescharacteristic
155C22⋊D53—22no—
156C22⋊D53—22no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160D212—21no—
161D212—42no—
162D212—42no—
163D212—82no—
164D212—82no—
165D212—82no—
166D212—81no—
167D212—81no—
168D212—81no—
169D212—81no—
170D212#10212yes—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—22no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—81no—
176Dic106—21no—
177Dic106#10212yes—
178C8×C53—42no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—81no—
181#88322—41no—
182#88322—41no—
183#88322—81no—
184#9173—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53#38611yescharacteristic
188C22×C53#48011yescharacteristic
189C22×C53#48111yescharacteristic
190C2×D53—22no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—82no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—162no—
197C2×D53—162no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53C2×#10211yescharacteristic
202C4×C53#41711yescharacteristic
203C4×C53#44711yescharacteristic
204C4×C53#44811yescharacteristic
205C4×C53#47111yescharacteristic
206C4×C53#47211yescharacteristic
207Dic53—22no—
208Dic53—41no—
209Dic53—41no—
210#3038—531no—
211#2906—531no—
212#1545—531no—
213C2×#331—531no—
214#1477—531no—
215#1301—531no—
216#1292D5311yescharacteristic, complemented
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53#187411yescharacteristic
220C2×C53#190311yescharacteristic
221C2×C53#190711yescharacteristic
222D53—42no—
223D53—162no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
225C2×#131—1061no—
226C2×#127—531no—
227C4×#41—531no—
228#460—532no—
229#460—1061no—
230#459—532no—
231#459—1061no—
232#431—531no—
233#424—1061no—
234#424—1062no—
235#423—1061no—
236#423C2×D5311yescharacteristic
237#423C2×D5311yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—531no—
239C2×C4⋊C8—1061no—
240C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
241#418—1061no—
242#331—1061no—
243#331—1061no—
244#331—1062no—
245Q8⋊C8—1061no—
246D4⋊C8—1061no—
247C53#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—531no—
249C22×D4—1061no—
250C22×D4—1061no—
251C22×D4—1061no—
252AGL(1,ℤ/8)—2122no—
253AGL(1,ℤ/8)—2122no—
254C2×SD16—1062no—
255C2×D8—1062no—
256#131—2122no—
257#131—2122no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1062no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1062no—
263C22×C8—1061no—
264#127—532no—
265#127—1061no—
266#127—1061no—
267#127—1061no—
268C4×Q8—531no—
269C4×Q8—531no—
270C4×D4—531no—
271C4×D4—531no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117—531no—
275#117—1061no—
276C2×C42—1061no—
277C2×C42C22×D5311yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—531no—
283C4⋊C8—531no—
284C4⋊C8—1062no—
285C4⋊C8—1062no—
286C4⋊C8—1061no—
287C4⋊C8—1061no—
288C4⋊C8C4×D5312yes—
289C4⋊C8D21212yes—
290#102—1062no—
291#102—1062no—
292C22⋊C8—1061no—
293C4×C8—1061no—
294C24—2121no—
295#41—532no—
296#41—532no—
297#41—1061no—
298#41—1061no—
299C2×Q8—531no—
300C2×D4—531no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—4241no—
306C2×D4—4241no—
307C2×D4—4242no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4#1171994511yescharacteristic
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320C22×C4#1171994911yescharacteristic
321SD16—2124no—
322D8—2124no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—2124no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8—2124no—
335C2×C8—2121no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C4⋊C4—531no—
339C4⋊C4—531no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—1061no—
343C22⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—1061no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C42C2×C4×D5311yescharacteristic
349C42C2×D21211yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C23—1061no—
353C23—4242no—
354C23—4242no—
355C23—4241no—
356C23—4241no—
357C23—2122no—
358C23#1313320211yescharacteristic
359Q8—532no—
360Q8—1061no—
361D4—532no—
362D4—1062no—
363D4—1062no—
364D4—1061no—
365D4—4242no—
366D4—4242no—
367D4—4242no—
368D4—4241no—
369D4—4241no—
370D4—4241no—
371D4—4241no—
372D4—2122no—
373D4—2122no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
386C2×C4#1313317911yescharacteristic
387C2×C4C4×D21211yescharacteristic
388C2×C4#1313318711yescharacteristic
389C2×C4#1313319011yescharacteristic
390C2×C4#1313319211yescharacteristic
391C2×C4D8×D5311yescharacteristic
392C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
393C2×C4#1313324411yescharacteristic
394C2×C4#1313324911yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—4241no—
399C8—2121no—
400C8—2121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—8482no—
404C22—8482no—
405C22—1062no—
406C22—4242no—
407C22—4242no—
408C22—4242no—
409C22—2121no—
410C22—2121no—
411C22#1681050111yescharacteristic
412C22#1681093811yescharacteristic
413C22#1681094311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—1062no—
418C4—2121no—
419C4—2121no—
420C4#102×D5311yescharacteristic
421C4#1681062311yescharacteristic
422C4#1681075811yescharacteristic
423C4#1681076311yescharacteristic
424C4#1681088911yescharacteristic
425C4#1681089211yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—8482no—
429C2—2122no—
430C2#2027503111yescharacteristic
431C2#2027519611yescharacteristic
432C2#2027522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1292C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284196C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1292D53
hypocenterC53#9173
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283284C2semidirect
3. #20273384C2semidirect
4. C2×#16810366C2semidirect
5. #20273100C2semidirect
6. #20272610C2semidirect
7. C53×#1292C2semidirect
216. #1292D53semidirect
247. C53#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841962
#202832842
#202733842
C2×#168103662
#202731002
#202726102
C53×#12922
#917353