Finite Group Databasebeta

← #27279993

Subgroups — #27279993

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284196C211yesmaximal, characteristic
2#20283383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C4×#11719945C2211yescharacteristic
11#16810824—21no—
12#16810824C412yes—
13#16810819—21no—
14#16810819C412yes—
15#16810683—22no—
16#16810679—21no—
17#16810676C2211yescharacteristic
18#16810675—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810629—21no—
21#16810591—21no—
22#16810581—21no—
23#16810366—21no—
24#16810366—21no—
25#16810366—22no—
26#16810353—21no—
27#16810350—21no—
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35#13133245—42no—
36#13133245—42no—
37C2×#11719913—22no—
38C2×D424—22no—
39C22×#88322—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214C2×C412yes—
44C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic106D411yescharacteristic
46C4×D212C2×C411yescharacteristic
47C4×D212D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D53—21no—
49C4×C22⋊D53—21no—
50#13133176D411yescharacteristic
51#13133174—21no—
52C42×D53—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322D411yescharacteristic
56C4⋊#88322D411yescharacteristic
57#13133139—22no—
58#13133139—22no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133129—22no—
61#13133129—22no—
62#13133127—22no—
63C4×#88322—21no—
64C8×Dic53—22no—
65C2×M16×C53—21no—
66C2×M16×C53—21no—
67C22×C8×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53C2×C412yes—
74C4⋊C8×C53D412yes—
75C23×D53—41no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53#4111yescharacteristic
78C22×C4×C53#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—21no—
80#11719945—21no—
81#11719945—21no—
82#11719945—21no—
83#11719945—21no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—82no—
95C2×D212—81no—
96C2×D212—81no—
97C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C53—41no—
103M16×C53—41no—
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53—81no—
110C42×C53C22×C411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic53—21no—
115#11719921—21no—
116#11719921—21no—
117C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119#11719919—21no—
120#11719919—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C2×#88322—21no—
125C2×#88322—21no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C2×#88322—41no—
129D424—44no—
130#11719913—44no—
131C23×C53#12311yescharacteristic
132C22×D53—21no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—82no—
135C22×D53—82no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#13511yescharacteristic
148C2×C4×C53#13511yescharacteristic
149C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D53—41no—
152C22⋊D53—41no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156D212—21no—
157D212—21no—
158D212—42no—
159D212—42no—
160D212—82no—
161D212—82no—
162D212—82no—
163D212—81no—
164D212—81no—
165D212—81no—
166D212—81no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—81no—
172Dic106—21no—
173Dic106—21no—
174C8×C53—42no—
175C8×C53—42no—
176C8×C53—81no—
177#88322—41no—
178#88322—41no—
179#88322—81no—
180#9174—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53#38611yescharacteristic
184C22×C53#48211yescharacteristic
185C22×C53#48211yescharacteristic
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—162no—
193C2×D53—162no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53#41611yescharacteristic
198C4×C53#41811yescharacteristic
199C4×C53#44911yescharacteristic
200C4×C53#44911yescharacteristic
201C4×C53#47111yescharacteristic
202C4×C53#47211yescharacteristic
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206#3038—531no—
207#2925—531no—
208#1545—531no—
209C2×#331—531no—
210#1477—531no—
211#1301—531no—
212#1292D5311yescharacteristic, complemented
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53#187511yescharacteristic
216C2×C53#190311yescharacteristic
217C2×C53#190711yescharacteristic
218D53—81no—
219D53—162no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
221C2×#127—531no—
222C4×#41—531no—
223#460—532no—
224#460—1061no—
225#459—532no—
226#459—1061no—
227#433—1062no—
228#432—1061no—
229#431—531no—
230#431—1061no—
231#423C2×D5311yescharacteristic
232#423C2×D5311yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—531no—
234C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
235#418—1061no—
236#408—1061no—
237#405—1061no—
238#331—1061no—
239#331—1061no—
240#331—1062no—
241Q8⋊C8—1061no—
242D4⋊C8—1061no—
243C53#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—531no—
245C22×D4—1061no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4—1061no—
248AGL(1,ℤ/8)—2122no—
249AGL(1,ℤ/8)—2122no—
250C2×SD16—1062no—
251C2×D8—1062no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1061no—
256#127—532no—
257#127—1061no—
258#127—1061no—
259#127—1061no—
260C4×Q8—531no—
261C4×Q8—531no—
262C4×D4—531no—
263C4×D4—531no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266#117—531no—
267#117—1061no—
268C2×C42—1061no—
269C2×C42C22×D5311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—531no—
275C4⋊C8—531no—
276C4⋊C8—1061no—
277C4⋊C8—1061no—
278C4⋊C8C4×D5312yes—
279C4⋊C8D21212yes—
280#102—1062no—
281#102—1062no—
282C22⋊C8—1062no—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—1061no—
285#97—1062no—
286C4×C8—1062no—
287C4×C8—1061no—
288C24—2121no—
289#41—1061no—
290#41—1061no—
291#41—1061no—
292#41—1061no—
293C2×Q8—531no—
294C2×D4—531no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—1062no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—4241no—
300C2×D4—4241no—
301C2×D4—4242no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4#1171994511yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4#1171994911yescharacteristic
315SD16—2124no—
316D8—2124no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—2121no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2121no—
330C4⋊C4—531no—
331C4⋊C4—531no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C22⋊C4—1061no—
335C22⋊C4—1061no—
336C22⋊C4—1061no—
337C42—1061no—
338C42—1061no—
339C42—1061no—
340C42C2×C4×D5311yescharacteristic
341C42C2×D21211yescharacteristic
342C42D4×D5311yescharacteristic
343C42D4×D5311yescharacteristic
344C23—1061no—
345C23—4242no—
346C23—4242no—
347C23—4241no—
348C23—4241no—
349C23—2122no—
350C23#1313320211yescharacteristic
351Q8—1061no—
352Q8—1061no—
353D4—1061no—
354D4—1061no—
355D4—4242no—
356D4—4242no—
357D4—4242no—
358D4—4241no—
359D4—4241no—
360D4—4241no—
361D4—4241no—
362D4—2121no—
363D4—2121no—
364D4—2122no—
365D4—2122no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
378C2×C4#1313317911yescharacteristic
379C2×C4C4×D21211yescharacteristic
380C2×C4#1313318711yescharacteristic
381C2×C4#1313319011yescharacteristic
382C2×C4#1313319211yescharacteristic
383C2×C4#1313323811yescharacteristic
384C2×C4#1313324011yescharacteristic
385C2×C4#1313324111yescharacteristic
386C2×C4#1313324411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—4241no—
391C8—2121no—
392C8—2121no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—8482no—
396C22—8482no—
397C22—4242no—
398C22—4242no—
399C22—4242no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22#1681050111yescharacteristic
404C22#1681094911yescharacteristic
405C22#1681095011yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—2121no—
410C4—2121no—
411C4—2121no—
412C4#1681061811yescharacteristic
413C4#1681062611yescharacteristic
414C4#1681076911yescharacteristic
415C4#1681077111yescharacteristic
416C4#1681088911yescharacteristic
417C4#1681089211yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—8482no—
421C2—4241no—
422C2#2027503611yescharacteristic
423C2#2027519611yescharacteristic
424C2#2027522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1292C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284196C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1292D53
hypocenterC53#9174
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283383C2semidirect
3. #20273384C2semidirect
4. C2×#16810366C2semidirect
5. #20273100C2semidirect
6. #20272610C2semidirect
7. C53×#1292C2semidirect
212. #1292D53semidirect
243. C53#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841962
#202833832
#202733842
C2×#168103662
#202731002
#202726102
C53×#12922
#917453