Finite Group Databasebeta

← #27279995

Subgroups — #27279995

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284191C211yesmaximal, characteristic
2#20283380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—21no—
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810820—21no—
11#16810820C412yes—
12#16810815—21no—
13#16810815C412yes—
14#16810683—22no—
15#16810679—21no—
16#16810676C2211yescharacteristic
17#16810675—21no—
18#16810647C2211yescharacteristic
19#16810647C2211yescharacteristic
20#16810628—21no—
21#16810589—21no—
22#16810578—21no—
23#16810367—22no—
24#16810353—21no—
25#16810350—21no—
26C2×#127×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#331—21no—
30C53×#331—21no—
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32#13133243—42no—
33#13133243—42no—
34C2×#11719923—22no—
35C2×#11719922—22no—
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719917—21no—
38C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic106D411yescharacteristic
40C4×D212C2×C411yescharacteristic
41C4×D212D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D53—21no—
43C4×C22⋊D53—21no—
44#13133176D411yescharacteristic
45#13133174—21no—
46C42×D53—21no—
47C4⋊#88322—21no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322C2×C412yes—
51C4⋊#88322D412yes—
52#13133138—22no—
53#13133138—22no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133129—22no—
56#13133129—22no—
57#13133127—22no—
58C4×#88322—21no—
59C8×Dic53—22no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65#127×C53—21no—
66#127×C53—21no—
67#127×C53—21no—
68#127×C53C2×C412yes—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
75C24×C53—41no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—81no—
87C2×D4×C53—81no—
88C2×D4×C53—82no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—21no—
93#11719945—21no—
94#11719945—21no—
95#11719945—21no—
96#11719945—21no—
97C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C8×C53—21no—
103C2×C8×C53—21no—
104C2×C8×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—81no—
108C42×C53C22×C411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic53—21no—
113#11719923—44no—
114#11719922—44no—
115#11719921—21no—
116#11719921—21no—
117C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119#11719919—21no—
120#11719919—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124#11719917—41no—
125#11719917—41no—
126#11719917—41no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—41no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—82no—
133C23×C53—82no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53#12311yescharacteristic
137C22×D53—21no—
138D4×C53—42no—
139D4×C53—42no—
140D4×C53—82no—
141D4×C53—82no—
142D4×C53—82no—
143D4×C53—81no—
144D4×C53—81no—
145D4×C53—81no—
146D4×C53—81no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53#12011yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#13511yescharacteristic
157C2×C4×C53#13511yescharacteristic
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D53—41no—
161C22⋊D53—41no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165D212—21no—
166D212—21no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—81no—
172Dic106—21no—
173Dic106—21no—
174C8×C53—41no—
175C8×C53—41no—
176C8×C53—81no—
177#88322—42no—
178#88322—42no—
179#88322—81no—
180#9174—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—82no—
184C22×C53—82no—
185C22×C53—82no—
186C22×C53—162no—
187C22×C53—162no—
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53#48211yescharacteristic
190C22×C53#48211yescharacteristic
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53#41611yescharacteristic
198C4×C53#41811yescharacteristic
199C4×C53#44911yescharacteristic
200C4×C53#44911yescharacteristic
201C4×C53#47111yescharacteristic
202C4×C53#47211yescharacteristic
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206#3038—531no—
207#2925—531no—
208#1545—531no—
209C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
210#1477—531no—
211#1301—531no—
212#1292—531no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—162no—
216C2×C53#187511yescharacteristic
217C2×C53#190311yescharacteristic
218C2×C53#190711yescharacteristic
219D53—81no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
221C2×#127C2×D5311yescharacteristic
222C4×#41—531no—
223#460—532no—
224#460—1061no—
225#459—532no—
226#459—1061no—
227#433—1062no—
228#432—1061no—
229#431—531no—
230#431—1061no—
231#423—531no—
232#423—531no—
233C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
235#418—1061no—
236#408—1061no—
237#405—1061no—
238#331—21no—
239#331—21no—
240#331—1062no—
241Q8⋊C8—1061no—
242D4⋊C8—1061no—
243C53#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—531no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248AGL(1,ℤ/8)—2122no—
249AGL(1,ℤ/8)—2122no—
250C2×SD16—1062no—
251C2×D8—1062no—
252C2×M16—1061no—
253C2×M16—1061no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C4×D5312yes—
260C4×Q8—531no—
261C4×Q8—531no—
262C4×D4—531no—
263C4×D4—531no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266#117—531no—
267#117—1061no—
268C2×C42—1061no—
269C2×C42C22×D5311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—532no—
274C4⋊C8—532no—
275C4⋊C8—1061no—
276C4⋊C8—1061no—
277C4⋊C8—1061no—
278C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
279C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
280#102—1062no—
281#102—1062no—
282C22⋊C8—1062no—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—1061no—
285#97—1062no—
286C4×C8—1062no—
287C4×C8—1061no—
288C24—41no—
289#41—1061no—
290#41—1061no—
291#41—1061no—
292#41—1061no—
293C2×Q8—531no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—531no—
308C2×D4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4#1171994511yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4#1171994711yescharacteristic
315SD16—2124no—
316D8—2124no—
317M16—2121no—
318M16—2121no—
319M16—2121no—
320M16—2121no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8—1062no—
329C2×C8—2121no—
330C4⋊C4—531no—
331C4⋊C4—531no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C22⋊C4—1061no—
335C22⋊C4—1061no—
336C22⋊C4—1061no—
337C42—1061no—
338C42—1061no—
339C42—1061no—
340C42C2×C4×D5311yescharacteristic
341C42D4×D5311yescharacteristic
342C42D4×D5311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—1061no—
350C23#1313319911yescharacteristic
351Q8—1061no—
352Q8—1061no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—1061no—
363D4—1061no—
364D4—2121no—
365D4—2121no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
378C2×C4#1313317711yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×C4#1313318511yescharacteristic
381C2×C4#1313318811yescharacteristic
382C2×C4#1313319011yescharacteristic
383C2×C4#1313323611yescharacteristic
384C2×C4#1313323811yescharacteristic
385C2×C4#1313324111yescharacteristic
386C2×C4#1313324411yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—4241no—
391C8—2122no—
392C8—2122no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22#1681049911yescharacteristic
404C22#1681094511yescharacteristic
405C22#1681094611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—2121no—
410C4—2121no—
411C4—2121no—
412C4#1681061611yescharacteristic
413C4#1681062611yescharacteristic
414C4#1681076511yescharacteristic
415C4#1681076711yescharacteristic
416C4#1681088311yescharacteristic
417C4#1681089011yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—4241no—
422C2#2027503411yescharacteristic
423C2#2027519811yescharacteristic
424C2#2027522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284191C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#9174
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283380C2semidirect
3. #20273383C2semidirect
4. #20273100C2semidirect
5. #20272612C2semidirect
6. #20272590C2semidirect
7. C2×C53×#331C2semidirect
209. C2×#331D53semidirect
243. C53#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841912
#202833802
#202733832
#202731002
#202726122
#202725902
C2×C53×#3312
#917453