Finite Group Databasebeta

← #27280025

Subgroups — #27280025

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284179C211yesmaximal, characteristic
2#20277625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic53—21no—
11#16810838—22no—
12#16810828C412yescomplemented
13#16810818C412yescomplemented
14#16810647C2211yescharacteristic
15#16810622—21no—
16#16810522—21no—
17#16810498—22no—
18#16810489C2211yescharacteristic
19#16810483—21no—
20C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133124—21no—
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24#16810358—22no—
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#431C2211yescharacteristic
28C53×D4⋊C8—22no—
29C2×#11719945—21no—
30C23×Dic53—22no—
31#13133243—42no—
32#13133243—42no—
33C2×#11719923—22no—
34C2×#11719922—22no—
35C2×#11719917—21no—
36#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
37#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
38#13133205—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43D4×Dic53—42no—
44D4×Dic53—42no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322C2×C412yescomplemented
52#13133140—22no—
53#13133137—22no—
54#13133124—22no—
55#13133124—21no—
56#13133124D412yes—
57#13133124D411yescharacteristic
58#13133124D411yescharacteristic
59C22×D4×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53—21no—
61C4×D4×C53—21no—
62C4×D4×C53—21no—
63C4×D4×C53C2×C412yes—
64C4×D4×C53D412yes—
65C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C24×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53C22⋊C412yes—
79C2×D4×C53D812yes—
80C2×D4×C53SD1612yes—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—82no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—41no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—44no—
93C22×Dic53—44no—
94C22×Dic53—82no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97#11719945—41no—
98#11719945—41no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×C8×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C53—22no—
109C22⋊C4×C53—22no—
110C42×C53C22×C411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113C42×C53#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic53—44no—
115#11719923—44no—
116#11719922—44no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—42no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53—82no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—41no—
127#11719917—41no—
128#11719917—41no—
129C2×#88322—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C22×D53—41no—
137D4×C53—22no—
138D4×C53—22no—
139D4×C53—22no—
140D4×C53#10214yes—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—82no—
146C2×C4×C53—82no—
147C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12311yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C53#13711yescharacteristic
157C22⋊D53—81no—
158C22⋊D53—81no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—88no—
170D212—41no—
171D212—41no—
172D212—81no—
173D212—81no—
174C4×D53—81no—
175C4×D53—81no—
176Dic106—41no—
177Dic106—41no—
178C8×C53—81no—
179C8×C53—81no—
180#88322—42no—
181#9179—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—24no—
185C22×C53—44no—
186C22×C53—44no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53#38611yescharacteristic
190C22×C53#44711yescharacteristic
191C22×C53#44811yescharacteristic
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53C2×#10211yescharacteristic
201C4×C53#41711yescharacteristic
202C4×C53#48011yescharacteristic
203C4×C53#48111yescharacteristic
204Dic53—42no—
205Dic53—81no—
206Dic53—82no—
207Dic53—81no—
208#3036—531no—
209#2349—531no—
210#1517—531no—
211#1502—531no—
212#1478D5311yescharacteristic, complemented
213#1303—531no—
214#1286—531no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—44no—
218C2×C53#187411yescharacteristic
219C2×C53#190411yescharacteristic
220C2×C53#190611yescharacteristic
221D53—161no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
223#532—531no—
224C2×C4×D4—1061no—
225C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
226#463—1062no—
227#461—532no—
228#459—532no—
229#431C2×D5311yescharacteristic
230#431C2×D5311yescharacteristic
231#423—531no—
232#417—1061no—
233#389—1061no—
234#385—1062no—
235#382—531no—
236#380—1061no—
237C4×C4⋊C4—531no—
238C2×#95—1061no—
239#327—1061no—
240#327—1061no—
241#327—1062no—
242D4⋊C8—22no—
243C53#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—1061no—
245C22×D4D21211yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—1062no—
248AGL(1,ℤ/8)—2122no—
249AGL(1,ℤ/8)—2122no—
250C2×SD16—1062no—
251C2×D8—1062no—
252C2×M16—1061no—
253C4⋊Q8—531no—
254#127—531no—
255#124—1061no—
256#121—1061no—
257#121—1061no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—1061no—
261C4×D4—1061no—
262C4×D4—2122no—
263C4×D4—2122no—
264C4×D4C4×D5312yes—
265C4×D4C22⋊D5312yes—
266C2×C4⋊C4—1062no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C42—1061no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—532no—
277C4⋊C8—1061no—
278#103—1062no—
279#102—1062no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—531no—
285#95—531no—
286#95—532no—
287#95—1062no—
288#95—1061no—
289C24—21no—
290#41—2121no—
291#41—2121no—
292#41—2121no—
293#41—2121no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4#1171991312yes—
303C2×D4D42412yes—
304C2×D4#1171992112yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—4242no—
313C22×C4—2124no—
314C22×C4—2124no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4C2×D21211yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319SD16—2124no—
320D8—2124no—
321M16—2121no—
322M16—2121no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1062no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—4242no—
330C4⋊C4—2122no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2121no—
333C4⋊C4#1171992112yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—2124no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C42—2121no—
340C42—2121no—
341C42C2×C4×D5311yescharacteristic
342C42#1171994711yescharacteristic
343C42#1171994711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—2121no—
351C23#1313318711yescharacteristic
352Q8—2121no—
353Q8—2121no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—4241no—
358D4—4241no—
359D4—4241no—
360D4—4241no—
361D4—2121no—
362D4—2121no—
363D4#1313313914yes—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—4248no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
384C2×C4#1313317711yescharacteristic
385C2×C4#1313317711yescharacteristic
386C2×C4#1313318911yescharacteristic
387C2×C4#1313318911yescharacteristic
388C2×C4#1313320111yescharacteristic
389C2×C4C2×D42411yescharacteristic
390C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
391C2×C4#1313324511yescharacteristic
392C2×C4#1313325011yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—2122no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22#1681050011yescharacteristic
407C22#1681075911yescharacteristic
408C22#1681076411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—4242no—
415C4—4241no—
416C4—4241no—
417C4—2122no—
418C4C2×#1313313911yescharacteristic
419C4#1681062511yescharacteristic
420C4#1681093711yescharacteristic
421C4#1681094211yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2—8481no—
426C2#2027503011yescharacteristic
427C2#2027520011yescharacteristic
428C2#2027521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284179C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#9179
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277625C2semidirect
3. #20273276C2semidirect
4. #20273211C2semidirect
5. #20272617C2semidirect
6. #20272574C2semidirect
7. C53×#1478C2semidirect
12. #16810828C4semidirect
13. #16810818C4semidirect
36. #13133217C2×C4semidirect
37. #13133214C2×C4semidirect
51. C4⋊#88322C2×C4semidirect
212. #1478D53semidirect
243. C53#9179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841792
#202776252
#202732762
#202732112
#202726172
#202725742
C53×#14782
#917953