Finite Group Databasebeta

← #27280030

Subgroups — #27280030

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284175C211yesmaximal, characteristic
2#20277626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—21no—
9C2×C4×D212—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810835—22no—
12#16810825C412yescomplemented
13#16810815C412yescomplemented
14#16810676C2211yescharacteristic
15#16810647C2211yescharacteristic
16#16810624—21no—
17#16810521—21no—
18#16810494—22no—
19#16810489C2211yescharacteristic
20#16810482—21no—
21#95×D53—21no—
22#16810357—22no—
23#16810350—22no—
24C53×#532C2211yescharacteristic
25C53×#431C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#327—21no—
28C53×#327—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53—22no—
32#13133242—42no—
33#13133242—42no—
34C2×#11719924—22no—
35C2×#11719922—22no—
36C2×#11719917—21no—
37C4×D212—21no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—42no—
40C4×D212—42no—
41C4×D212C2×C412yes—
42C4×D212D412yes—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—21no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322C2×C412yescomplemented
51#13133141—22no—
52#13133138—22no—
53C22⋊#88322—21no—
54C4×#88322—21no—
55#13133124—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124D412yes—
58C2×#41×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
61#124×C53—21no—
62#121×C53—21no—
63#121×C53—21no—
64C4×D4×C53—21no—
65C4×D4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C42×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C4×C8×C53—21no—
72#95×C53D411yescharacteristic
73#95×C53D411yescharacteristic
74C23×D53—21no—
75#41×C53—41no—
76#41×C53—41no—
77#41×C53—41no—
78#41×C53—41no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×D4×C53—21no—
81C2×D4×C53—21no—
82C2×D4×C53—21no—
83C2×D4×C53—41no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—22no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212C22⋊C412yes—
96C2×D212D812yes—
97C2×D212SD1612yes—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—44no—
101C2×C4×D53—44no—
102C2×C4×D53—82no—
103C2×C4×D53—82no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—42no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C42×C53—41no—
111C42×C53—41no—
112C42×C53C22×C411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53#4111yescharacteristic
115C42×C53#4111yescharacteristic
116#11719924—44no—
117#11719922—44no—
118#11719921—22no—
119#11719921—22no—
120#11719921—44no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
125#11719919—82no—
126#11719917—41no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C22×D53—22no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137Q8×C53—41no—
138Q8×C53—41no—
139D4×C53—41no—
140D4×C53—41no—
141D4×C53—81no—
142D4×C53—81no—
143D4×C53—81no—
144D4×C53—81no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53—81no—
156C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12311yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C53#13711yescharacteristic
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171D212—22no—
172D212—22no—
173D212—22no—
174D212#10214yes—
175C4×D53—82no—
176C4×D53—82no—
177C4×D53—88no—
178C8×C53—81no—
179#88322—42no—
180#88322—81no—
181#9179—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53#38611yescharacteristic
188C22×C53#44711yescharacteristic
189C22×C53#44811yescharacteristic
190C2×D53—24no—
191C2×D53—44no—
192C2×D53—44no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53C2×#10211yescharacteristic
203C4×C53#41711yescharacteristic
204C4×C53#48011yescharacteristic
205C4×C53#48111yescharacteristic
206Dic53—42no—
207Dic53—82no—
208#3036—531no—
209#2349—531no—
210#1517—531no—
211#1502D5311yescharacteristic, complemented
212#1478—531no—
213#1303—531no—
214#1286—531no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—161no—
218C2×C53#187411yescharacteristic
219C2×C53#190411yescharacteristic
220C2×C53#190611yescharacteristic
221D53—44no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
223#532C2×D5311yescharacteristic
224C2×C4×D4—531no—
225C2×C4×D4—1061no—
226#463—1062no—
227#461—532no—
228#459—532no—
229#431—531no—
230#431C2×D5311yescharacteristic
231#423—531no—
232#417—1061no—
233#389—1061no—
234#385—1062no—
235#382—531no—
236#380—1061no—
237C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
238C2×#95—1061no—
239#327—21no—
240#327—21no—
241#327—1062no—
242D4⋊C8—1062no—
243C53#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—21no—
245C22×D4—531no—
246C23×C4—1062no—
247C23×C4—1061no—
248AGL(1,ℤ/8)—2122no—
249AGL(1,ℤ/8)—2122no—
250C2×SD16—1062no—
251C2×D8—1062no—
252C2×M16—1061no—
253C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
254#127C4×D5311yescharacteristic, complemented
255#124—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—532no—
261C4×D4—532no—
262C4×D4—1061no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—2122no—
265C4×D4—2122no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1062no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—532no—
276C4⋊C8—1061no—
277C4⋊C8—1061no—
278#103—1062no—
279#102—1062no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1061no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1061no—
284#95—532no—
285#95—1062no—
286#95—1061no—
287#95C22⋊D5311yescharacteristic
288#95C22⋊D5311yescharacteristic
289C24—1061no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—532no—
300C2×D4—532no—
301C2×D4—532no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—4242no—
313C22×C4—4242no—
314C22×C4—2124no—
315C22×C4—2124no—
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
319SD16—2124no—
320D8—2124no—
321M16—2121no—
322M16—2121no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1062no—
325C2×C8—2121no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—532no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—4242no—
332C4⋊C4—2121no—
333C4⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—1062no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—2124no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42C2×C4×D5311yescharacteristic
342C42#1171994511yescharacteristic
343C42D4×D5311yescharacteristic
344C42#1171994711yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—1062no—
347C23—1062no—
348C23—1062no—
349C23—2122no—
350C23—2122no—
351C23#1313318511yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—534no—
361D4—1062no—
362D4—1062no—
363D4—1062no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—4242no—
377C2×C4—4242no—
378C2×C4—4248no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
384C2×C4#1313317711yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×C4#1313318811yescharacteristic
387C2×C4#1313319011yescharacteristic
388C2×C4#1313319911yescharacteristic
389C2×C4D8×D5311yescharacteristic
390C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
391C2×C4#1313324111yescharacteristic
392C2×C4#1313324611yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—4241no—
395C8—2122no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—1064no—
402C22—2124no—
403C22—2124no—
404C22—2122no—
405C22—2122no—
406C22#1681049911yescharacteristic
407C22#1681075511yescharacteristic
408C22#1681076011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—4242no—
417C4—2122no—
418C4#102×D5311yescharacteristic
419C4#1681062111yescharacteristic
420C4#1681093511yescharacteristic
421C4#1681094011yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—161no—
425C2—2124no—
426C2#2027502911yescharacteristic
427C2#2027520511yescharacteristic
428C2#2027521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284175C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#9179
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277626C2semidirect
3. #20273275C2semidirect
4. #20273105C2semidirect
5. #20272618C2semidirect
6. #20272574C2semidirect
7. C53×#1502C2semidirect
12. #16810825C4semidirect
13. #16810815C4semidirect
50. C4⋊#88322C2×C4semidirect
59. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
60. #127×C53C2×C4semidirect
211. #1502D53semidirect
243. C53#9179semidirect
253. C4⋊Q8C4×D53semidirect
254. #127C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841752
#202776262
#202732752
#202731052
#202726182
#202725742
C53×#15022
#917953