Finite Group Databasebeta

← #27280032

Subgroups — #27280032

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284187C211yesmaximal, characteristic
2#20277636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273276C211yesmaximal, characteristic
4#20273211C211yesmaximal, characteristic
5#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic53—21no—
11#16810845—22no—
12#16810833C412yescomplemented
13#16810823C412yescomplemented
14#16810647C2211yescharacteristic
15#16810622—21no—
16#16810522—22no—
17#16810522—21no—
18#16810489—21no—
19#16810489C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic53—21no—
21C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24#16810358—22no—
25C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#431C2211yescharacteristic
28C53×Q8⋊C8—22no—
29C2×#11719945—21no—
30#13133248—42no—
31#13133248—42no—
32C2×#11719925—22no—
33C2×#11719924—22no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133217C2×C411yescharacteristic
36#13133214C2×C411yescharacteristic
37#13133205—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40Q8×Dic53—42no—
41Q8×Dic53—42no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C2×C4⋊Dic53—22no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—22no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322C2×C412yes—
52#13133140—22no—
53#13133137—22no—
54#13133124—22no—
55#13133124—21no—
56#13133124D412yes—
57#13133124D411yescharacteristic
58#13133124D411yescharacteristic
59C22×Q8×C53D411yescharacteristic
60C4×Q8×C53—21no—
61C4×Q8×C53—21no—
62C4×Q8×C53C2×C412yes—
63C4×Q8×C53D412yes—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
66C2×C42×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
78C2×Q8×C53D812yes—
79C2×Q8×C53SD1612yes—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—41no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—22no—
89#11719945—41no—
90#11719945—41no—
91#11719945—41no—
92#11719945—41no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
104C42×C53—22no—
105C42×C53—22no—
106C42×C53C22×C411yescharacteristic
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53#4111yescharacteristic
109C42×C53#4111yescharacteristic
110#11719925—44no—
111#11719924—44no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—42no—
117C4⋊Dic53—44no—
118C4⋊Dic53—44no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4×Dic53—44no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—41no—
124#11719917—41no—
125#11719917—41no—
126C2×#88322—22no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128C22×D53—41no—
129Q8×C53—22no—
130Q8×C53—22no—
131Q8×C53—22no—
132Q8×C53#10214yes—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12311yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C53#13711yescharacteristic
150C22⋊D53—81no—
151C22⋊D53—81no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162D212—41no—
163D212—41no—
164D212—81no—
165D212—81no—
166C4×D53—81no—
167C4×D53—81no—
168Dic106—41no—
169Dic106—41no—
170C8×C53—81no—
171C8×C53—81no—
172#88322—42no—
173#9180—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53#38611yescharacteristic
177C22×C53#44711yescharacteristic
178C22×C53#44811yescharacteristic
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—24no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53C2×#10211yescharacteristic
189C4×C53#41711yescharacteristic
190C4×C53#48011yescharacteristic
191C4×C53#48111yescharacteristic
192Dic53—42no—
193Dic53—82no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#3037—531no—
197#2351—531no—
198#1517—531no—
199#1502—531no—
200#1479D5311yescharacteristic, complemented
201#1303—531no—
202#1286—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#187411yescharacteristic
206C2×C53#190511yescharacteristic
207C2×C53#190611yescharacteristic
208D53—161no—
209C2×#137—1061no—
210#532—531no—
211C2×C4×Q8—1061no—
212C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
213#464—1062no—
214#462—532no—
215#460—532no—
216#431C2×D5311yescharacteristic
217#431C2×D5311yescharacteristic
218#423—531no—
219#417—1061no—
220#389—1062no—
221#389—1061no—
222#382—531no—
223#382—1061no—
224C4×C4⋊C4—531no—
225C4×C4⋊C4—1061no—
226#327—1061no—
227#327—1061no—
228#327—1062no—
229Q8⋊C8—22no—
230C53#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—1061no—
232C22×Q8D21211yescharacteristic
233#137—2122no—
234#137—2122no—
235C2×Q16—1062no—
236C2×SD16—1062no—
237C2×M16—1061no—
238C4⋊Q8—531no—
239#127—531no—
240#124—1061no—
241#121—1061no—
242#121—1061no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—2122no—
246C4×Q8—2122no—
247C4×Q8C4×D5312yes—
248C4×Q8C22⋊D5312yes—
249C4×D4—1061no—
250C4×D4—1061no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—1062no—
259C2×C42—1061no—
260C2×C42C22×D5311yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—532no—
264C4⋊C8—1061no—
265#103—1062no—
266#102—1062no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—531no—
272#95—531no—
273#95—532no—
274#95—1062no—
275#95—1061no—
276#41—2121no—
277#41—2121no—
278#41—2121no—
279#41—2121no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—1061no—
284C2×Q8#1171991312yes—
285C2×Q8D42412yes—
286C2×Q8#1171992112yes—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—2121no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4C2×D21211yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299C22×C4D4×D5311yescharacteristic
300Q16—2124no—
301SD16—2124no—
302M16—2121no—
303M16—2121no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1062no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—2124no—
313C4⋊C4—2122no—
314C4⋊C4—2124no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4#1171992112yes—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—2124no—
323C42—2121no—
324C42—2121no—
325C42C2×C4×D5311yescharacteristic
326C42#1171994711yescharacteristic
327C42#1171994711yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
329C23—2121no—
330C23#1313318711yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—2121no—
335Q8—2121no—
336Q8#1313313914yes—
337D4—4241no—
338D4—4241no—
339D4—4241no—
340D4—4241no—
341D4—2121no—
342D4—2121no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
363C2×C4#1313317711yescharacteristic
364C2×C4#1313317711yescharacteristic
365C2×C4#1313318911yescharacteristic
366C2×C4#1313318911yescharacteristic
367C2×C4#1313320111yescharacteristic
368C2×C4C2×D42411yescharacteristic
369C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
370C2×C4#1313324511yescharacteristic
371C2×C4#1313325011yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—2122no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22#1681050011yescharacteristic
381C22#1681075911yescharacteristic
382C22#1681076411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—24no—
388C4—42no—
389C4—4242no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—2122no—
393C4C2×#1313313911yescharacteristic
394C4#1681062511yescharacteristic
395C4#1681093711yescharacteristic
396C4#1681094211yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—8481no—
400C2#2027503011yescharacteristic
401C2#2027520711yescharacteristic
402C2#2027521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#9180
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277636C2semidirect
5. #20272617C2semidirect
6. #20272574C2semidirect
7. C53×#1479C2semidirect
12. #16810833C4semidirect
13. #16810823C4semidirect
200. #1479D53semidirect
230. C53#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841872
#202776362
#202732762
#202732112
#202726172
#202725742
C53×#14792
#918053