Finite Group Databasebeta

← #27280033

Subgroups — #27280033

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284189C211yesmaximal, characteristic
2#20277635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273276C211yesmaximal, characteristic
4#20273209C211yesmaximal, characteristic
5#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic106—21no—
11C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
12#16810846—22no—
13#16810834C412yescomplemented
14#16810824C412yescomplemented
15#16810676C2211yescharacteristic
16#16810625—21no—
17#16810521—21no—
18#16810518—22no—
19#16810489C2211yescharacteristic
20#16810487—21no—
21#16810474—21no—
22#16810358—22no—
23#16810356—21no—
24#16810356—21no—
25#16810355—22no—
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C2×#11719945—21no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31#13133250—42no—
32#13133250—42no—
33C2×Dic212—22no—
34C2×#11719913—22no—
35#13133217C2×C411yescharacteristic
36#13133214C2×C411yescharacteristic
37#13133205—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—42no—
43C4×Dic106—42no—
44C4×Dic106C2×C412yes—
45C4×Dic106D412yes—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719919—22no—
51C2×#11719919—22no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×C4×Dic53—22no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56#13133142—22no—
57#13133139—22no—
58C22⋊#88322—21no—
59C4×#88322—21no—
60#13133124—22no—
61#13133124—21no—
62#13133124D412yes—
63C2×M16×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53—21no—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53C2×C412yes—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C4×C8×C53—21no—
72#95×C53D411yescharacteristic
73#95×C53D411yescharacteristic
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—41no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—22no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106C22⋊C412yes—
96C2×Dic106D812yes—
97C2×Dic106SD1612yes—
98M16×C53—41no—
99M16×C53—41no—
100C2×C8×C53—22no—
101C2×C8×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—42no—
103C42×C53—41no—
104C42×C53—41no—
105C42×C53C22×C411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53#4111yescharacteristic
108C42×C53#4111yescharacteristic
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119#11719919—44no—
120#11719919—44no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53—22no—
123C4×Dic53—44no—
124C2×#88322—41no—
125Dic212—44no—
126#11719913—44no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128C22×D53—41no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C53#12111yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12311yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C53#13711yescharacteristic
147C22⋊D53—81no—
148C22⋊D53—81no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158D212—41no—
159D212—41no—
160D212—81no—
161D212—81no—
162C4×D53—81no—
163C4×D53—81no—
164Dic106—22no—
165Dic106—22no—
166Dic106—22no—
167Dic106—41no—
168Dic106—41no—
169Dic106#10214yes—
170C8×C53—42no—
171C8×C53—81no—
172#88322—81no—
173#9180—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53#38611yescharacteristic
177C22×C53#44711yescharacteristic
178C22×C53#44811yescharacteristic
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53C2×#10211yescharacteristic
189C4×C53#41711yescharacteristic
190C4×C53#48011yescharacteristic
191C4×C53#48111yescharacteristic
192Dic53—24no—
193Dic53—42no—
194Dic53—82no—
195Dic53—81no—
196#3037—531no—
197#2351—531no—
198#1517—531no—
199#1502—531no—
200#1479—531no—
201#1303D5311yescharacteristic, complemented
202#1286—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#187411yescharacteristic
206C2×C53#190511yescharacteristic
207C2×C53#190611yescharacteristic
208D53—161no—
209C2×#137—1061no—
210#532—531no—
211C2×C4×Q8—531no—
212C2×C4×Q8—1061no—
213#464—1062no—
214#462—532no—
215#460—532no—
216#431—531no—
217#431C2×D5311yescharacteristic
218#423C2×D5311yescharacteristic
219#417—1061no—
220#389—1062no—
221#389—1061no—
222#382—531no—
223#382—1061no—
224C4×C4⋊C4—1061no—
225C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
226#327—1062no—
227#327—1061no—
228#327—1061no—
229Q8⋊C8—1062no—
230C53#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—1061no—
232C22×Q8—531no—
233#137—2122no—
234#137—2122no—
235C2×Q16—1062no—
236C2×SD16—1062no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—531no—
239#127—531no—
240#124—1061no—
241#121—1061no—
242#121—1061no—
243C4×Q8—532no—
244C4×Q8—532no—
245C4×Q8—1061no—
246C4×Q8—1061no—
247C4×Q8—2122no—
248C4×Q8—2122no—
249C4×D4—1061no—
250C4×D4—1061no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1062no—
255C2×C4⋊C4—1062no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—1061no—
259C2×C42—1062no—
260C2×C42C22×D5311yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1061no—
264C4⋊C8C4×D5312yes—
265#103—1062no—
266#102—1062no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1061no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—1061no—
271#95—532no—
272#95—1062no—
273#95—1061no—
274#95D21211yescharacteristic
275#95D21211yescharacteristic
276#41—2121no—
277#41—2121no—
278#41—2121no—
279#41—2121no—
280C2×Q8—532no—
281C2×Q8—532no—
282C2×Q8—532no—
283C2×Q8—1061no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1061no—
286C2×Q8—1061no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—2121no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4C2×D21211yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299C22×C4D4×D5311yescharacteristic
300Q16—2124no—
301SD16—2124no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2121no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—532no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—2124no—
315C4⋊C4—2124no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—1062no—
323C42—1062no—
324C42—2124no—
325C42C2×C4×D5311yescharacteristic
326C42#1171994511yescharacteristic
327C42D4×D5311yescharacteristic
328C42#1171994911yescharacteristic
329C23—2121no—
330C23#1313318711yescharacteristic
331Q8—534no—
332Q8—1062no—
333Q8—1062no—
334Q8—1062no—
335Q8—2121no—
336Q8—2121no—
337D4—4241no—
338D4—4241no—
339D4—4241no—
340D4—4241no—
341D4—2121no—
342D4—2121no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
363C2×C4#1313317911yescharacteristic
364C2×C4C4×D21211yescharacteristic
365C2×C4#1313319011yescharacteristic
366C2×C4#1313319211yescharacteristic
367C2×C4#1313320211yescharacteristic
368C2×C4D8×D5311yescharacteristic
369C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
370C2×C4#1313324411yescharacteristic
371C2×C4#1313324911yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—4241no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22#1681050111yescharacteristic
381C22#1681075811yescharacteristic
382C22#1681076311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—1064no—
390C4—4242no—
391C4—4241no—
392C4—2122no—
393C4#102×D5311yescharacteristic
394C4#1681062311yescharacteristic
395C4#1681093811yescharacteristic
396C4#1681094311yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—8481no—
400C2#2027503111yescharacteristic
401C2#2027520811yescharacteristic
402C2#2027521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1303C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1303D53
hypocenterC53#9180
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277635C2semidirect
5. #20273111C2semidirect
6. #20272575C2semidirect
7. C53×#1303C2semidirect
13. #16810834C4semidirect
14. #16810824C4semidirect
201. #1303D53semidirect
230. C53#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841892
#202776352
#202732762
#202732092
#202731112
#202725752
C53×#13032
#918053