Finite Group Databasebeta

← #27280064

Subgroups — #27280064

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280602C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10#16810697—22no—
11#16810692—22no—
12#16810677—21no—
13C2×#13133131—21no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D53—21no—
16#16810563C411yescharacteristic, complemented
17#16810560C411yescharacteristic, complemented
18#16810541C411yescharacteristic, complemented
19#16810539—21no—
20#16810533C411yescharacteristic, complemented
21#16810532—21no—
22#16810515—21no—
23#16810501—21no—
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810389—21no—
26#16810358—22no—
27#16810356—22no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37C2×C8×D53—22no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42C4×C22⋊D53—21no—
43C4×C22⋊D53—21no—
44C4×C22⋊D53—21no—
45C4×C22⋊D53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
59#13133146—22no—
60#13133131—24no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322D412yescomplemented
63#13133129—22no—
64#13133127—22no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C42×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53D412yescomplemented
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53C2×C411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—81no—
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—21no—
93C2×C22⋊D53—21no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—81no—
99C2×C22⋊D53—81no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—42no—
108C2×D212—81no—
109C2×D212—81no—
110C2×D212—81no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—81no—
114M16×C53—81no—
115C2×C8×C53—22no—
116C22⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—81no—
119C42×C53—81no—
120C22⋊Dic53—21no—
121C22⋊Dic53—21no—
122C22⋊Dic53—22no—
123C22⋊Dic53—41no—
124#11719921—21no—
125#11719921—21no—
126#11719921—42no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129#11719921—81no—
130#11719921—81no—
131#11719921—81no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—81no—
135#11719919—21no—
136#11719919—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—81no—
140#11719917—81no—
141C2×#88322—22no—
142C8×D53—82no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C53#12111yescharacteristic
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53#10412yes—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12311yescharacteristic
181C22⋊D53—42no—
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—82no—
184C22⋊D53—82no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—81no—
197C2×Dic53—81no—
198D212—81no—
199D212—81no—
200D212—84no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—81no—
203C8×C53—42no—
204#88322—42no—
205#9185—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#38611yescharacteristic
217C22×C53C2×#10411yescharacteristic
218C22×C53#42111yescharacteristic
219C2×D53—22no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—82no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—41no—
241Dic53—82no—
242Dic53—81no—
243#2973—531no—
244#2635—531no—
245C4×#99—531no—
246#1507—531no—
247#1507—531no—
248#1284—531no—
249#1284D5311yescharacteristic, complemented
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53—41no—
254C2×C53#187111yescharacteristic
255C2×C53#191011yescharacteristic
256C2×C53#191311yescharacteristic
257D53—42no—
258D53—161no—
259C2×#121—531no—
260C2×C4×D4—531no—
261#435—1062no—
262#435—1062no—
263#432—1061no—
264C2×#99—1061no—
265#407—531no—
266#407C2×D5311yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—1061no—
268#400—531no—
269#399—531no—
270#394—531no—
271#394—1061no—
272#392—531no—
273#392—1061no—
274#388—1061no—
275#386—1061no—
276#381C2×D5311yescharacteristic
277C4×C22⋊C4—531no—
278C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
279#342—1061no—
280#327—1062no—
281#327—1062no—
282C53#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×D4—531no—
284C22×D4—531no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4—1061no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4C22×D5311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1061no—
291C22×C8—1062no—
292#121—1061no—
293#121—1061no—
294#121—1061no—
295#121—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1061no—
299C4×D4—1061no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—531no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—531no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—531no—
315C2×C42—1061no—
316C4⋊C8—1062no—
317#99—1064no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—532no—
320C22⋊C8—1062no—
321C22⋊C8—1061no—
322C22⋊C8D21212yescomplemented
323#97—1062no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—1061no—
327#95—1061no—
328#95—1061no—
329#95C4×D5311yescharacteristic
330#95C4×D5311yescharacteristic
331C24—531no—
332C24—1061no—
333C24D4×D5311yescharacteristic
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—4241no—
340C2×D4—4241no—
341C2×D4—4241no—
342C2×D4—4241no—
343C2×D4—4241no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—4241no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
361C22×C4C2×D21211yescharacteristic
362C22×C4#1171994511yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4#1171994911yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—4241no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—4242no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—4241no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—4241no—
385C22⋊C4—4241no—
386C22⋊C4—4241no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C42—81no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—4241no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—532no—
400C23—1061no—
401C23—1061no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
412C23#1313319011yescharacteristic
413C23#1313319211yescharacteristic
414D4—4241no—
415D4—4241no—
416D4—4244no—
417D4—4242no—
418D4—4242no—
419D4—2122no—
420D4—2122no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—4241no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4#1313317911yescharacteristic
452C2×C4C4×D21211yescharacteristic
453C2×C4#1313318711yescharacteristic
454C2×C4#1313320211yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—2122no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—1062no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—2122no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22#1681050111yescharacteristic
480C22#104×D5311yescharacteristic
481C22#1681063811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—4242no—
490C4—4241no—
491C4—2121no—
492C4—2121no—
493C4—2121no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—8481no—
499C2—2122no—
500C2#2027501611yescharacteristic
501C2#2027524111yescharacteristic
502C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radical#20280602C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283742C2semidirect
3. C4×#13133131C2semidirect
4. #20273232C2semidirect
5. #20273230C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
16. #16810563C4semidirect
17. #16810560C4semidirect
18. #16810541C4semidirect
20. #16810533C4semidirect
62. C22⋊#88322D4semidirect
74. C22⋊C8×C53D4semidirect
249. #1284D53semidirect
282. C53#9185semidirect
322. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837422
#202806022
C4×#131331312
#202732322
#202732302
#202725672
C53×#12842
#918553