Finite Group Databasebeta

← #27280074

Subgroups — #27280074

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280570C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133205C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810696—22no—
11#16810693—22no—
12#16810680C2211yescharacteristic
13C2×#13133133—21no—
14#16810585—21no—
15C22⋊C8×D53—21no—
16C4×#11719917C2211yescharacteristic
17#16810550—21no—
18#16810536C411yescharacteristic
19#16810536C411yescharacteristic
20#16810533—21no—
21#16810533C411yescharacteristic
22#16810533C411yescharacteristic
23#16810501—21no—
24#16810501—21no—
25#16810391—21no—
26#16810362—22no—
27#16810362—22no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#383C2211yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719912—22no—
40C2×C8×D53—22no—
41#13133205—21no—
42#13133205—21no—
43#13133205—21no—
44#13133205—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
58C4⋊#88322—21no—
59#13133133—24no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133129—22no—
62#13133129—22no—
63#13133128—21no—
64#13133128D412yescomplemented
65C4×#88322—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72#97×C53—21no—
73#97×C53D412yescomplemented
74C4×C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D212—22no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—81no—
99C2×D212—81no—
100C2×D212—81no—
101C2×D212—81no—
102C2×D212—81no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—81no—
108C2×C4×D53—81no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—81no—
112M16×C53—22no—
113M16×C53—41no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—41no—
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119C42×C53#4111yescharacteristic
120#11719921—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128#11719921—81no—
129#11719921—81no—
130#11719921—81no—
131#11719921—81no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134#11719917—22no—
135#11719917—41no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322—41no—
138#11719912—82no—
139C8×D53—82no—
140C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53#10412yes—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12311yescharacteristic
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181D212—42no—
182D212—42no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185D212—84no—
186D212—84no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—81no—
190C4×D53—81no—
191Dic106—81no—
192Dic106—81no—
193C8×C53—42no—
194C8×C53—42no—
195#88322—42no—
196#88322—42no—
197#9187—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53#38611yescharacteristic
201C22×C53C2×#10411yescharacteristic
202C22×C53#42111yescharacteristic
203C2×D53—22no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—81no—
231#2973—531no—
232#2631—531no—
233C4×#100—531no—
234#1527—531no—
235#1527—531no—
236#1288—531no—
237#1288D5311yescharacteristic, complemented
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53#187111yescharacteristic
241C2×C53#191111yescharacteristic
242C2×C53#191411yescharacteristic
243D53—42no—
244D53—81no—
245D53—161no—
246C2×#124—531no—
247C2×C4×D4—531no—
248#435—1062no—
249#435—1062no—
250#432—531no—
251#432C2×D5311yescharacteristic
252C2×#100—1061no—
253#407—1061no—
254C2×C22⋊C8—1061no—
255C4×M16—531no—
256C4×M16C2×D5311yescharacteristic
257#397—1061no—
258#393—531no—
259#393—531no—
260#392—531no—
261#392—531no—
262#392—1061no—
263#386—1061no—
264#386—1061no—
265#383C2×D5311yescharacteristic
266#343—1061no—
267#329—1062no—
268#329—1062no—
269C53#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q8—531no—
271C22×D4—531no—
272C22×D4—531no—
273C22×D4—1061no—
274C22×D4—1061no—
275C23×C4—531no—
276C23×C4—531no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—1062no—
279C2×M16—1061no—
280C22×C8—1062no—
281#124—1061no—
282#124—1061no—
283#124—1061no—
284#124—1061no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C22⋊C4—531no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C42C22×D5311yescharacteristic
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—1061no—
301#100—1064no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1062no—
304C22⋊C8—1062no—
305C22⋊C8—1061no—
306#97—21no—
307#97—532no—
308#97—1061no—
309#97D21212yescomplemented
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1061no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—1061no—
315#95—1061no—
316#95C4×D5311yescharacteristic
317#95C4×D5311yescharacteristic
318C24—531no—
319C24—531no—
320C24—1061no—
321C2×Q8—1061no—
322C2×Q8—1061no—
323C2×Q8—4241no—
324C2×D4—1062no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—4241no—
330C2×D4—4241no—
331C2×D4—4241no—
332C2×D4—4241no—
333C2×D4—4241no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—4241no—
347C22×C4—4241no—
348C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
349C22×C4D4×D5311yescharacteristic
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—1062no—
354M16—4242no—
355M16—2121no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1062no—
359C2×C8—4242no—
360C2×C8—2121no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—4241no—
368C22⋊C4—4241no—
369C22⋊C4—4241no—
370C22⋊C4—4241no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2121no—
375C42C2×D21211yescharacteristic
376C42#1171994511yescharacteristic
377C42D4×D5311yescharacteristic
378C42#1171994911yescharacteristic
379C23—532no—
380C23—1061no—
381C23—1061no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
397Q8—4241no—
398Q8—4241no—
399D4—4241no—
400D4—4241no—
401D4—4244no—
402D4—4244no—
403D4—2122no—
404D4—2122no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—4241no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4#1313317911yescharacteristic
427C2×C4C4×D21211yescharacteristic
428C2×C4#1313318711yescharacteristic
429C2×C4#1313319011yescharacteristic
430C2×C4#1313319211yescharacteristic
431C2×C4#1313320211yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2122no—
435C8—2122no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—1062no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22—2121no—
451C22—2121no—
452C22—2121no—
453C22—2121no—
454C22—2121no—
455C22#1681050111yescharacteristic
456C22#104×D5311yescharacteristic
457C22#1681063811yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—4241no—
467C4—2121no—
468C4—2121no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—8481no—
472C2—4241no—
473C2—2122no—
474C2#2027501611yescharacteristic
475C2#2027524611yescharacteristic
476C2#2027526111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1288C2
socleC22×C53#386
prime radical#20280570C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1288D53
hypocenterC53#9187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283743C2semidirect
3. C4×#13133133C2semidirect
4. #20273314C2semidirect
5. #20273312C2semidirect
6. #20272579C2semidirect
7. C53×#1288C2semidirect
64. #13133128D4semidirect
73. #97×C53D4semidirect
237. #1288D53semidirect
269. C53#9187semidirect
309. #97D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837432
#202805702
C4×#131331332
#202733142
#202733122
#202725792
C53×#12882
#918753