Finite Group Databasebeta

← #27280079

Subgroups — #27280079

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280578C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273314C211yesmaximal, characteristic
5#20273312C211yesmaximal, characteristic
6#20272579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133205C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10#16810752—22no—
11#16810751—22no—
12#16810680C2211yescharacteristic
13#16810677—21no—
14#16810673—21no—
15C2×#13133135—21no—
16C4×#11719917C2211yescharacteristic
17#16810560—21no—
18#16810544C411yescharacteristic
19#16810544C411yescharacteristic
20#16810541C411yescharacteristic
21#16810541C411yescharacteristic
22#16810536—21no—
23#16810515—21no—
24#16810515—21no—
25#16810391—21no—
26#16810362—22no—
27#16810362—22no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#383C2211yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35#13133205—21no—
36#13133205—21no—
37#13133205—21no—
38#13133205—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C4⋊#88322—21no—
57#13133146—22no—
58#13133146—22no—
59#13133135—24no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133128—21no—
62#13133128D412yes—
63#13133127—22no—
64C4×#88322—21no—
65C8×Dic53—22no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72#97×C53—21no—
73#97×C53D412yes—
74C4×C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—81no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—81no—
100M16×C53—22no—
101M16×C53—41no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—41no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53#4111yescharacteristic
107C42×C53#4111yescharacteristic
108#11719921—42no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—42no—
114#11719921—81no—
115#11719921—81no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—81no—
119C4⋊Dic53—81no—
120#11719919—21no—
121#11719919—21no—
122#11719919—21no—
123#11719919—21no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128#11719917—22no—
129#11719917—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12311yescharacteristic
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53#10412yes—
169D212—81no—
170D212—81no—
171Dic106—42no—
172Dic106—42no—
173Dic106—81no—
174Dic106—81no—
175C8×C53—42no—
176C8×C53—42no—
177#88322—42no—
178#88322—42no—
179#9188—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53#38611yescharacteristic
183C22×C53C2×#10411yescharacteristic
184C22×C53#42111yescharacteristic
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—81no—
200Dic53—22no—
201Dic53—41no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—81no—
205#2983—531no—
206#2632—531no—
207C4×#101—531no—
208#1527—531no—
209#1527—531no—
210#1288—531no—
211#1288D5311yescharacteristic, complemented
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53#187111yescharacteristic
215C2×C53#191211yescharacteristic
216C2×C53#191411yescharacteristic
217D53—161no—
218C2×#124—531no—
219C2×C4×Q8—531no—
220#446—1062no—
221#446—1062no—
222#432—531no—
223#432—1061no—
224#432C2×D5311yescharacteristic
225#431—1061no—
226C2×#101—1061no—
227C4×M16—531no—
228C4×M16C2×D5311yescharacteristic
229#399—1061no—
230#395—531no—
231#395—531no—
232#394—531no—
233#394—531no—
234#393—1061no—
235#388—1061no—
236#388—1061no—
237#383C2×D5311yescharacteristic
238#343—1061no—
239#329—1062no—
240#329—1062no—
241C53#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—531no—
243C22×Q8—531no—
244C22×D4—531no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1061no—
247#124—1061no—
248#124—1061no—
249#124—1061no—
250#124—1061no—
251C4×Q8—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253C4×Q8—1061no—
254C4×Q8—1061no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C42—531no—
267C2×C42—531no—
268C2×C42C22×D5311yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—1062no—
271C4⋊C8—1062no—
272C4⋊C8—1061no—
273#101—1064no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1061no—
276#97—21no—
277#97—532no—
278#97—1062no—
279#97—1061no—
280#97D21212yes—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1062no—
283C4×C8—1061no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288#95C4×D5311yescharacteristic
289#95C4×D5311yescharacteristic
290C24—1061no—
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—1061no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×Q8—4241no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—4241no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—41no—
313M16—1062no—
314M16—2121no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1062no—
318C2×C8—2121no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—1061no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—4241no—
326C4⋊C4—4241no—
327C22⋊C4—4241no—
328C22⋊C4—4241no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C42—1061no—
336C42—1061no—
337C42—1061no—
338C42—1061no—
339C42C2×D21211yescharacteristic
340C42#1171994511yescharacteristic
341C42D4×D5311yescharacteristic
342C42#1171994911yescharacteristic
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
351Q8—4241no—
352Q8—4241no—
353Q8—2122no—
354Q8—2122no—
355D4—4241no—
356D4—4241no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4#1313317911yescharacteristic
381C2×C4C4×D21211yescharacteristic
382C2×C4#1313318711yescharacteristic
383C2×C4#1313319011yescharacteristic
384C2×C4#1313319211yescharacteristic
385C2×C4#1313320211yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—2122no—
389C8—2122no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22#1681050111yescharacteristic
400C22#104×D5311yescharacteristic
401C22#1681063811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—1062no—
411C4—4241no—
412C4—2121no—
413C4—2121no—
414C4—2121no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—8481no—
418C2#2027501611yescharacteristic
419C2#2027525111yescharacteristic
420C2#2027526111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1288C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1288D53
hypocenterC53#9188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283799C2semidirect
3. C4×#13133135C2semidirect
6. #20272579C2semidirect
7. C53×#1288C2semidirect
211. #1288D53semidirect
241. C53#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837992
#202805782
C4×#131331352
#202733142
#202733122
#202725792
C53×#12882
#918853