Finite Group Databasebeta

← #27280084

Subgroups — #27280084

Order 13568.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283743C211yesmaximal, characteristic
2#20280586C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
4#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133209C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810696—22no—
11#16810693—22no—
12#16810680C2211yescharacteristic
13C2×#13133133—21no—
14#16810585—21no—
15C22⋊C8×D53—21no—
16C4×#11719917C2211yescharacteristic
17#16810560C411yescharacteristic
18#16810560C411yescharacteristic
19#16810555—21no—
20#16810550C411yescharacteristic
21#16810550C411yescharacteristic
22#16810541—21no—
23#16810497—21no—
24#16810497—21no—
25#16810391—21no—
26#16810364—22no—
27#16810364—22no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#383C2211yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719912—22no—
36C2×C8×D53—22no—
37#13133209—21no—
38#13133209—21no—
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
58C4⋊#88322—21no—
59#13133133—24no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133129—22no—
62#13133129—22no—
63#13133128—21no—
64#13133128D412yes—
65C4×#88322—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72#97×C53—21no—
73#97×C53D412yes—
74C4×C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D212—22no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—81no—
99C2×C4×D53—81no—
100M16×C53—22no—
101M16×C53—41no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—41no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53#4111yescharacteristic
107C42×C53#4111yescharacteristic
108#11719921—21no—
109#11719921—21no—
110#11719921—21no—
111#11719921—21no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114#11719921—81no—
115#11719921—81no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—81no—
123C4⋊Dic53—81no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128#11719917—22no—
129#11719917—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132#11719912—82no—
133C8×D53—82no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53#10412yes—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12311yescharacteristic
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—81no—
176C4×D53—81no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—42no—
179#88322—42no—
180#88322—42no—
181#9189—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53#38611yescharacteristic
185C22×C53C2×#10411yescharacteristic
186C22×C53#42111yescharacteristic
187C2×D53—22no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53—81no—
205Dic53—41no—
206Dic53—41no—
207Dic53—81no—
208Dic53—81no—
209#2973—531no—
210#2633—531no—
211C4×#100—531no—
212#1528—531no—
213#1528—531no—
214#1288—531no—
215#1288D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53#187111yescharacteristic
219C2×C53#191111yescharacteristic
220C2×C53#191511yescharacteristic
221D53—42no—
222D53—81no—
223C2×#125—531no—
224C2×C4×D4—531no—
225#435—1062no—
226#435—1062no—
227#432—531no—
228#432C2×D5311yescharacteristic
229C2×#100—1061no—
230#407—1061no—
231C2×C22⋊C8—1061no—
232C4×M16—531no—
233C4×M16C2×D5311yescharacteristic
234#399—531no—
235#399—531no—
236#398—1061no—
237#397—531no—
238#397—531no—
239#394—1061no—
240#385—1061no—
241#385—1061no—
242#383C2×D5311yescharacteristic
243#343—1061no—
244#330—1062no—
245#330—1062no—
246C53#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—531no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—531no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1062no—
252C2×M16—1061no—
253C22×C8—1062no—
254#125—1061no—
255#125—1061no—
256#125—1061no—
257#125—1061no—
258C4×D4—1061no—
259C4×D4—1061no—
260C4×D4—1061no—
261C4×D4—1061no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—531no—
270C2×C22⋊C4—531no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C42C22×D5311yescharacteristic
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1061no—
278#100—1064no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1062no—
281C22⋊C8—1062no—
282C22⋊C8—1061no—
283#97—21no—
284#97—532no—
285#97—1061no—
286#97D21212yes—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1061no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293#95C4×D5311yescharacteristic
294#95C4×D5311yescharacteristic
295C24—531no—
296C24—531no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—2121no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—4241no—
312C22×C4—4241no—
313C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316M16—22no—
317M16—41no—
318M16—1062no—
319M16—4242no—
320M16—2121no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1062no—
324C2×C8—4242no—
325C2×C8—2121no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—4241no—
333C4⋊C4—4241no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—1061no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1061no—
341C22⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—4241no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C42C2×D21211yescharacteristic
347C42#1171994511yescharacteristic
348C42D4×D5311yescharacteristic
349C42#1171994911yescharacteristic
350C23—532no—
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—1061no—
354C23—1061no—
355C23—1061no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
361D4—2122no—
362D4—2122no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4#1313317911yescharacteristic
388C2×C4C4×D21211yescharacteristic
389C2×C4#1313318711yescharacteristic
390C2×C4#1313319011yescharacteristic
391C2×C4#1313319211yescharacteristic
392C2×C4#1313320211yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—2122no—
396C8—2122no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—1062no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—2122no—
403C22—2122no—
404C22—2121no—
405C22—2121no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22#1681050111yescharacteristic
410C22#104×D5311yescharacteristic
411C22#1681063811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—4241no—
421C4—4241no—
422C4—2121no—
423C4—2121no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—4241no—
427C2—2122no—
428C2#2027501611yescharacteristic
429C2#2027524611yescharacteristic
430C2#2027526611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1288C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1288D53
hypocenterC53#9189
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273318C2semidirect
5. #20273316C2semidirect
6. #20272579C2semidirect
7. C53×#1288C2semidirect
215. #1288D53semidirect
246. C53#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837432
#202805862
C4×#131331332
#202733182
#202733162
#202725792
C53×#12882
#918953