Finite Group Databasebeta

← #27280102

Subgroups — #27280102

Order 13568.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283277C211yesmaximal, characteristic
2#20280537C211yesmaximal, characteristic
3#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273027C211yesmaximal, characteristic
5#20272575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133174C2211yescharacteristic
10#16810676C2211yescharacteristic
11#16810648—22no—
12#16810648—22no—
13#16810647C2211yescharacteristic
14#16810646—21no—
15#16810561C412yes—
16#16810558C412yes—
17#16810542—21no—
18#16810534—21no—
19#16810519—21no—
20#16810489C2211yescharacteristic
21#16810480—21no—
22#16810369—22no—
23#16810348—21no—
24#16810346—21no—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C53×#332—22no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×#11719912—22no—
32M16×D53—42no—
33M16×D53—42no—
34C2×C8×D53—22no—
35#13133174—21no—
36#13133174—21no—
37#13133174—21no—
38#13133174—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×#11719919—22no—
41C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C4⋊#88322—21no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322D412yes—
50#13133146—24no—
51C22⋊#88322—21no—
52C4×#88322—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—22no—
55#13133124—22no—
56#13133124C2×C412yes—
57C22×Q8×C53—21no—
58C2×M16×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53—21no—
60C4⋊Q8×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53D412yes—
69C22⋊C8×C53—21no—
70C4×C8×C53—21no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×Q8×C53—82no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53SD1612yes—
88C2×C4×D53Q1612yes—
89M16×C53—41no—
90M16×C53—41no—
91C2×C8×C53—22no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C42×C53C2×D411yescharacteristic
98C42×C53C2×D411yescharacteristic
99C42×C53#4111yescharacteristic
100C42×C53#4111yescharacteristic
101#11719921—21no—
102#11719921—21no—
103#11719921—21no—
104#11719921—21no—
105#11719921—82no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—21no—
109#11719919—21no—
110#11719919—21no—
111#11719919—21no—
112#11719919—82no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—21no—
115#11719917—41no—
116#11719917—41no—
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322—41no—
119#11719912—44no—
120C8×D53—44no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53#10312yes—
127Q8×C53—82no—
128Q8×C53—82no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C53#12011yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12111yescharacteristic
139C2×C4×C53#12311yescharacteristic
140C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C53#13711yescharacteristic
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53#10312yes—
154C4×D53—22no—
155C4×D53—22no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—22no—
158C8×C53—42no—
159C8×C53—81no—
160#88322—42no—
161#88322—81no—
162#9193—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53#38611yescharacteristic
166C22×C53C2×#10311yescharacteristic
167C22×C53#41711yescharacteristic
168C2×D53—22no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—81no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—82no—
178C4×C53#45011yescharacteristic
179C4×C53#45111yescharacteristic
180C4×C53#48311yescharacteristic
181C4×C53#48411yescharacteristic
182Dic53—22no—
183Dic53—41no—
184Dic53—41no—
185Dic53—82no—
186#2905—531no—
187#2628—531no—
188#1549—531no—
189#1549D5311yescharacteristic, complemented
190#1458—531no—
191#1286—531no—
192#1286—531no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53#187211yescharacteristic
196C2×C53#191011yescharacteristic
197C2×C53#191511yescharacteristic
198D53—42no—
199C22×M16—1061no—
200C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
201C2×#117—531no—
202#431—531no—
203#431C2×D5311yescharacteristic
204#424—1062no—
205#424—1062no—
206#423—531no—
207#423—1061no—
208#423C2×D5311yescharacteristic
209#400—532no—
210#399—532no—
211#395—1061no—
212#393—1061no—
213#389—1061no—
214#382—531no—
215#380—1061no—
216#332—22no—
217#332—1062no—
218#324—1061no—
219#323—1061no—
220C53#919311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—21no—
222C23×C4—531no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1062no—
225C2×M16—1061no—
226C2×M16—2122no—
227C2×M16—2122no—
228C22×C8—1062no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#117—1061no—
234#117—1061no—
235#117—1061no—
236#117—1061no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1062no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
243C2×C22⋊C4—531no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—1062no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42C22×D5311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—532no—
251C4⋊C8—1064no—
252C4⋊C8—1061no—
253C4⋊C8—1061no—
254C4⋊C8C22⋊D5312yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1061no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1061no—
259#95—532no—
260#95—1062no—
261#95—1062no—
262#95—1061no—
263C24—531no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—532no—
270C22×C4—532no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280C22×C4D4×D5311yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2124no—
284M16—2121no—
285M16—2121no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1062no—
289C2×C8—2124no—
290C2×C8—2121no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—1061no—
296C4⋊C4—1061no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—4242no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—1061no—
303C22⋊C4—1061no—
304C22⋊C4—1061no—
305C22⋊C4—1061no—
306C22⋊C4—4242no—
307C42—1061no—
308C42—1061no—
309C42#1171994511yescharacteristic
310C42D4×D5311yescharacteristic
311C42#1171994711yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
313C23—532no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—532no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4#1313317711yescharacteristic
341C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
342C2×C4#1313318511yescharacteristic
343C2×C4#1313318811yescharacteristic
344C2×C4#1313319011yescharacteristic
345C2×C4#1313319911yescharacteristic
346C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
348C2×C4#1313324411yescharacteristic
349C2×C4#1313324911yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—4241no—
353C8—2122no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—1062no—
357C22—4241no—
358C22—2122no—
359C22—2121no—
360C22—2121no—
361C22#1681049911yescharacteristic
362C22#103×D5311yescharacteristic
363C22#1681062311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—1062no—
370C4—4242no—
371C4—2121no—
372C4—2121no—
373C4#1681077211yescharacteristic
374C4#1681077711yescharacteristic
375C4#1681095211yescharacteristic
376C4#1681095711yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2122no—
380C2#2027501911yescharacteristic
381C2#2027523911yescharacteristic
382C2#2027526411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#9193
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273400C2semidirect
5. #20272575C2semidirect
6. #20272574C2semidirect
7. C53×#1549C2semidirect
189. #1549D53semidirect
220. C53#9193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202832772
#202805372
#202734002
#202730272
#202725752
#202725742
C53×#15492
#919353