Finite Group Databasebeta

← #27280104

Subgroups — #27280104

Order 13568.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283277C211yesmaximal, characteristic
2#20280539C211yesmaximal, characteristic
3#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273027C211yesmaximal, characteristic
6#20272573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133174C2211yescharacteristic
11#16810676C2211yescharacteristic
12#16810648—22no—
13#16810648—22no—
14#16810647C2211yescharacteristic
15#16810646—21no—
16#16810563C412yes—
17#16810560C412yes—
18#16810544—21no—
19#16810536—21no—
20#16810522—21no—
21#16810480—21no—
22#16810370—22no—
23#16810368—22no—
24#16810348—21no—
25#16810346—21no—
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C53×#382C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719912—22no—
33M16×D53—42no—
34M16×D53—42no—
35C2×C8×D53—22no—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133174—21no—
41#13133174—21no—
42#13133174—21no—
43#13133174—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
47C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919D411yescharacteristic
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322D412yes—
56#13133146—24no—
57C22⋊#88322—21no—
58C4×#88322—21no—
59#13133124—22no—
60#13133124—22no—
61C2×M16×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C53—21no—
65C4⋊C8×C53—21no—
66C4⋊C8×C53D412yes—
67C22⋊C8×C53—21no—
68C4×C8×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70#95×C53C2×C412yes—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—22no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53SD1612yes—
85C2×C4×D53Q1612yes—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106—82no—
89M16×C53—41no—
90M16×C53—41no—
91C2×C8×C53—22no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C42×C53C2×D411yescharacteristic
96C42×C53C2×D411yescharacteristic
97C42×C53#4111yescharacteristic
98C42×C53#4111yescharacteristic
99#11719921—21no—
100#11719921—21no—
101#11719921—21no—
102#11719921—21no—
103#11719921—82no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—22no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108C4⋊Dic53—82no—
109#11719919—21no—
110#11719919—21no—
111#11719919—21no—
112#11719919—21no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—21no—
115#11719917—41no—
116#11719917—41no—
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322—41no—
119#11719912—44no—
120C8×D53—44no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53#10312yes—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53#12011yescharacteristic
135C2×C4×C53#12111yescharacteristic
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53#12311yescharacteristic
138C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C53#13711yescharacteristic
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53#10312yes—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—22no—
154C4×D53—22no—
155C4×D53—22no—
156Dic106—82no—
157Dic106—82no—
158C8×C53—42no—
159C8×C53—81no—
160#88322—42no—
161#88322—81no—
162#9193—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53#38611yescharacteristic
166C22×C53C2×#10311yescharacteristic
167C22×C53#41711yescharacteristic
168C2×D53—22no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—81no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—82no—
178C4×C53#45011yescharacteristic
179C4×C53#45111yescharacteristic
180C4×C53#48311yescharacteristic
181C4×C53#48411yescharacteristic
182Dic53—22no—
183Dic53—41no—
184Dic53—41no—
185Dic53—82no—
186#2905—531no—
187#2628—531no—
188#1549—531no—
189#1549—531no—
190#1458—531no—
191#1286—531no—
192#1286D5311yescharacteristic, complemented
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53#187211yescharacteristic
196C2×C53#191011yescharacteristic
197C2×C53#191511yescharacteristic
198D53—42no—
199C22×M16—1061no—
200C2×C4⋊Q8—531no—
201C2×#117—531no—
202#431—531no—
203#431C2×D5311yescharacteristic
204#424—1062no—
205#424—1062no—
206#423—531no—
207#423—1061no—
208#423C2×D5311yescharacteristic
209#400—532no—
210#399—532no—
211#395—1061no—
212#393—1061no—
213#389—1061no—
214#382C2×D5311yescharacteristic
215#380—1061no—
216#332—1062no—
217#332—1062no—
218#324—1061no—
219#323—1061no—
220C53#919311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—1061no—
222C23×C4—531no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1062no—
225C2×M16—1061no—
226C2×M16—2122no—
227C2×M16—2122no—
228C22×C8—1062no—
229C4⋊Q8—1061no—
230C4⋊Q8—1061no—
231C4⋊Q8—1061no—
232C4⋊Q8—1061no—
233#117—1061no—
234#117—1061no—
235#117—1061no—
236#117—1061no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—532no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—531no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—1062no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42C22×D5311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—532no—
251C4⋊C8—1064no—
252C4⋊C8—1061no—
253C4⋊C8—1061no—
254C4⋊C8D21212yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1061no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1061no—
259#95—21no—
260#95—1062no—
261#95—1062no—
262#95C4×D5312yes—
263C24—531no—
264C2×Q8—4242no—
265C2×Q8—2121no—
266C2×Q8—2121no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—532no—
270C22×C4—532no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280C22×C4D4×D5311yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2124no—
284M16—2121no—
285M16—2121no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1062no—
289C2×C8—2124no—
290C2×C8—2121no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—1061no—
294C4⋊C4—1061no—
295C4⋊C4—1061no—
296C4⋊C4—1061no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—4242no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—1061no—
303C22⋊C4—1061no—
304C22⋊C4—1061no—
305C22⋊C4—1061no—
306C22⋊C4—4242no—
307C42—1061no—
308C42—1061no—
309C42C2×D21211yescharacteristic
310C42#1171994511yescharacteristic
311C42D4×D5311yescharacteristic
312C42#1171994911yescharacteristic
313C23—532no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
319Q8—4242no—
320Q8—4242no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—532no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4#1313317911yescharacteristic
341C2×C4C4×D21211yescharacteristic
342C2×C4#1313318711yescharacteristic
343C2×C4#1313319011yescharacteristic
344C2×C4#1313319211yescharacteristic
345C2×C4#1313320211yescharacteristic
346C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
348C2×C4#1313324111yescharacteristic
349C2×C4#1313324611yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—4241no—
353C8—2122no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—1062no—
357C22—4241no—
358C22—2122no—
359C22—2121no—
360C22—2121no—
361C22#1681050111yescharacteristic
362C22#103×D5311yescharacteristic
363C22#1681062111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—1062no—
370C4—4242no—
371C4—2121no—
372C4—2121no—
373C4#1681077511yescharacteristic
374C4#1681078011yescharacteristic
375C4#1681095511yescharacteristic
376C4#1681096011yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2122no—
380C2#2027502111yescharacteristic
381C2#2027524111yescharacteristic
382C2#2027526611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1286C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1286D53
hypocenterC53#9193
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273401C2semidirect
4. #20273399C2semidirect
6. #20272573C2semidirect
7. C53×#1286C2semidirect
192. #1286D53semidirect
220. C53#9193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202832772
#202805392
#202734012
#202733992
#202730272
#202725732
C53×#12862
#919353