Subgroups — #27280105

Order 13568.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810562	C₄	1	2	yes	—
9	#16810559	C₄	1	2	yes	—
10	#16810543	—	2	1	no	—
11	#16810535	—	2	1	no	—
12	#16810521	—	2	1	no	—
13	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810483	—	2	1	no	—
15	#16810368	—	2	4	no	—
16	#16810349	—	2	1	no	—
17	#16810347	—	2	1	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
21	C₅₃×#423	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
24	#13133217	—	2	2	no	—
25	#13133217	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
33	C₄×#88322	—	2	2	no	—
34	#13133124	—	2	2	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	1	no	—
37	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
45	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
72	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
73	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	#11719919	—	8	2	no	—
92	C₂×#88322	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
127	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	#88322	—	8	2	no	—
129	#9193	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	#483	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	#484	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#2628	—	53	1	no	—
153	#1549	—	53	2	no	—
154	#1458	—	53	1	no	—
155	#1286	—	53	2	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅₃	#1872	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#1910	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1915	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#431	—	53	2	no	—
166	#424	—	2	4	no	—
167	#423	—	2	1	no	—
168	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	#400	—	53	2	no	—
170	#399	—	53	2	no	—
171	#395	—	106	1	no	—
172	#393	—	106	1	no	—
173	#389	—	106	1	no	—
174	#382	—	53	1	no	—
175	#380	—	106	1	no	—
176	#332	—	106	4	no	—
177	#324	—	106	1	no	—
178	#323	—	106	1	no	—
179	C₅₃	#9193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
207	C₄×C₈	—	106	2	no	—
208	#95	—	53	2	no	—
209	#95	—	106	1	no	—
210	#95	—	106	2	no	—
211	#95	—	106	2	no	—
212	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#11719923	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#11719925	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	212	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	#13133140	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	424	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄	#13133140	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#13133243	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#13133248	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	424	2	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	8	1	no	—
293	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16810622	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	424	2	no	—
302	C₄	—	424	2	no	—
303	C₄	#16810774	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#16810779	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#16810953	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#16810958	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#20275022	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20275242	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20275267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9193
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20273401	C₂	semidirect
4. #20272575	C₂	semidirect
179. C₅₃	#9193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280536	2
#20273401	2
#20273029	2
#20272575	2
C₅₃×#2905	2
#9193	53