Finite Group Databasebeta

← #27280112

Subgroups — #27280112

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283277C211yesmaximal, characteristic
2#20280482C211yesmaximal, characteristic
3#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273027C211yesmaximal, characteristic
5#20272575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133193—21no—
10C2×#13133174C2211yescharacteristic
11#16810676C2211yescharacteristic
12#16810648—22no—
13#16810648—22no—
14#16810647C2211yescharacteristic
15#16810646—21no—
16#16810554—21no—
17#16810554C412yes—
18#16810549—21no—
19#16810549C412yes—
20#16810530—21no—
21#16810489C2211yescharacteristic
22#16810369—22no—
23#16810348—21no—
24#16810346—21no—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C53×#332—22no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×#11719912—22no—
32M16×D53—42no—
33M16×D53—42no—
34C2×C8×D53—22no—
35#13133193—42no—
36#13133193—42no—
37#13133174—21no—
38#13133174—21no—
39#13133174—21no—
40#13133174—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×#11719919—22no—
43C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322D412yes—
52#13133146—24no—
53C22⋊#88322—21no—
54C4×#88322—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—22no—
57#13133124—22no—
58#13133124C2×C412yes—
59C22×Q8×C53—21no—
60C2×M16×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64C4⋊Q8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53D412yes—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C53—41no—
75C2×Q8×C53—41no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53D812yes—
93C2×C4×D53SD1612yes—
94M16×C53—41no—
95M16×C53—41no—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C42×C53#4111yescharacteristic
105C42×C53#4111yescharacteristic
106#11719921—21no—
107#11719921—21no—
108#11719921—21no—
109#11719921—21no—
110#11719921—44no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53—41no—
113#11719919—21no—
114#11719919—21no—
115#11719919—21no—
116#11719919—21no—
117#11719919—44no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120#11719917—41no—
121#11719917—41no—
122C2×#88322—22no—
123C2×#88322—41no—
124#11719912—44no—
125C8×D53—44no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53#10212yes—
132Q8×C53—81no—
133Q8×C53—81no—
134Q8×C53—81no—
135Q8×C53—81no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12311yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C53#13711yescharacteristic
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53#10212yes—
161C4×D53—22no—
162C4×D53—22no—
163C4×D53—22no—
164C4×D53—22no—
165C8×C53—42no—
166C8×C53—81no—
167#88322—42no—
168#88322—81no—
169#9195—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53#38611yescharacteristic
173C22×C53C2×#10211yescharacteristic
174C22×C53#41711yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—81no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—82no—
185C4×C53#44711yescharacteristic
186C4×C53#44811yescharacteristic
187C4×C53#48011yescharacteristic
188C4×C53#48111yescharacteristic
189Dic53—22no—
190Dic53—41no—
191Dic53—41no—
192Dic53—82no—
193#2905—531no—
194#2621—531no—
195#1546—531no—
196#1546D5311yescharacteristic, complemented
197#1458—531no—
198#1286—531no—
199#1286—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53#187411yescharacteristic
203C2×C53#190911yescharacteristic
204C2×C53#191511yescharacteristic
205D53—42no—
206C22×M16—1061no—
207C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—1061no—
209C2×#117—531no—
210#431—531no—
211#431C2×D5311yescharacteristic
212#424—1062no—
213#424—1062no—
214#423—531no—
215#423—1061no—
216#423C2×D5311yescharacteristic
217#398—532no—
218#398—1061no—
219#397—532no—
220#397—1061no—
221#391—1061no—
222#382—531no—
223#332—22no—
224#332—1062no—
225#324—1061no—
226#323—1061no—
227C53#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—21no—
229C23×C4—531no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1062no—
232C2×M16—1061no—
233C2×M16—2122no—
234C2×M16—2122no—
235C22×C8—1062no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—2122no—
241C22⋊Q8—2122no—
242#117—1061no—
243#117—1061no—
244#117—1061no—
245#117—1061no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—1062no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42C22×D5311yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—532no—
260C4⋊C8—1064no—
261C4⋊C8—1061no—
262C4⋊C8—1061no—
263C4⋊C8C22⋊D5312yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1061no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1061no—
268#95—532no—
269#95—1062no—
270#95—1062no—
271#95—1061no—
272C24—531no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—2124no—
296M16—2121no—
297M16—2121no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1062no—
301C2×C8—2124no—
302C2×C8—2121no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—2124no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—1061no—
315C22⋊C4—1061no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—1061no—
318C22⋊C4—2124no—
319C42—1061no—
320C42—1061no—
321C42#1171994511yescharacteristic
322C42D4×D5311yescharacteristic
323C42#1171994711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
325C23—532no—
326C23—1061no—
327C23—1061no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4#1313317711yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×C4#1313318511yescharacteristic
357C2×C4#1313318811yescharacteristic
358C2×C4#1313319011yescharacteristic
359C2×C4#1313319911yescharacteristic
360C2×C4D8×D5311yescharacteristic
361C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
362C2×C4#1313324111yescharacteristic
363C2×C4#1313324611yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—4241no—
367C8—2122no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—1062no—
371C22—4241no—
372C22—2122no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22#1681049911yescharacteristic
376C22#102×D5311yescharacteristic
377C22#1681062111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—1062no—
384C4—4242no—
385C4—2121no—
386C4—2121no—
387C4#1681075511yescharacteristic
388C4#1681076011yescharacteristic
389C4#1681093511yescharacteristic
390C4#1681094011yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—2122no—
394C2#2027502911yescharacteristic
395C2#2027523411yescharacteristic
396C2#2027526411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#9195
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273387C2semidirect
5. #20272575C2semidirect
6. #20272574C2semidirect
7. C53×#1546C2semidirect
196. #1546D53semidirect
227. C53#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202832772
#202804822
#202733872
#202730272
#202725752
#202725742
C53×#15462
#919553