Finite Group Databasebeta

← #27280114

Subgroups — #27280114

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283277C211yesmaximal, characteristic
2#20280484C211yesmaximal, characteristic
3#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273027C211yesmaximal, characteristic
6#20272573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133197—21no—
11C2×#13133174C2211yescharacteristic
12#16810676C2211yescharacteristic
13#16810648—22no—
14#16810648—22no—
15#16810647C2211yescharacteristic
16#16810646—21no—
17#16810555—21no—
18#16810555C412yes—
19#16810550—21no—
20#16810550C412yes—
21#16810528—21no—
22#16810370—22no—
23#16810368—22no—
24#16810348—21no—
25#16810346—21no—
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C53×#382C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719912—22no—
33M16×D53—42no—
34M16×D53—42no—
35C2×C8×D53—22no—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133197—42no—
41#13133197—42no—
42#13133174—21no—
43#13133174—21no—
44#13133174—21no—
45#13133174—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—22no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
49C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322D412yes—
58#13133146—24no—
59C22⋊#88322—21no—
60C4×#88322—21no—
61#13133124—22no—
62#13133124—22no—
63C2×M16×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53D412yes—
69C22⋊C8×C53—21no—
70C4×C8×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72#95×C53C2×C412yes—
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—22no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53D812yes—
87C2×C4×D53SD1612yes—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94M16×C53—41no—
95M16×C53—41no—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53#4111yescharacteristic
103C42×C53#4111yescharacteristic
104#11719921—21no—
105#11719921—21no—
106#11719921—21no—
107#11719921—21no—
108#11719921—44no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53—41no—
113C4⋊Dic53—44no—
114#11719919—21no—
115#11719919—21no—
116#11719919—21no—
117#11719919—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120#11719917—41no—
121#11719917—41no—
122C2×#88322—22no—
123C2×#88322—41no—
124#11719912—44no—
125C8×D53—44no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53#10212yes—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C53#12011yescharacteristic
140C2×C4×C53#12111yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12311yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C53#13711yescharacteristic
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53#10212yes—
157C4×D53—22no—
158C4×D53—22no—
159C4×D53—22no—
160C4×D53—22no—
161Dic106—81no—
162Dic106—81no—
163Dic106—81no—
164Dic106—81no—
165C8×C53—42no—
166C8×C53—81no—
167#88322—42no—
168#88322—81no—
169#9195—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53#38611yescharacteristic
173C22×C53C2×#10211yescharacteristic
174C22×C53#41711yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—81no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—82no—
185C4×C53#44711yescharacteristic
186C4×C53#44811yescharacteristic
187C4×C53#48011yescharacteristic
188C4×C53#48111yescharacteristic
189Dic53—22no—
190Dic53—41no—
191Dic53—41no—
192Dic53—82no—
193#2905—531no—
194#2621—531no—
195#1546—531no—
196#1546—531no—
197#1458—531no—
198#1286—531no—
199#1286D5311yescharacteristic, complemented
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53#187411yescharacteristic
203C2×C53#190911yescharacteristic
204C2×C53#191511yescharacteristic
205D53—42no—
206C22×M16—1061no—
207C2×C4⋊Q8—531no—
208C2×C22⋊Q8—1061no—
209C2×#117—531no—
210#431—531no—
211#431C2×D5311yescharacteristic
212#424—1062no—
213#424—1062no—
214#423—531no—
215#423—1061no—
216#423C2×D5311yescharacteristic
217#398—532no—
218#398—1061no—
219#397—532no—
220#397—1061no—
221#391—1061no—
222#382C2×D5311yescharacteristic
223#332—1062no—
224#332—1062no—
225#324—1061no—
226#323—1061no—
227C53#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—1061no—
229C23×C4—531no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1062no—
232C2×M16—1061no—
233C2×M16—2122no—
234C2×M16—2122no—
235C22×C8—1062no—
236C4⋊Q8—1061no—
237C4⋊Q8—1061no—
238C4⋊Q8—1061no—
239C4⋊Q8—1061no—
240C22⋊Q8—2122no—
241C22⋊Q8—2122no—
242#117—1061no—
243#117—1061no—
244#117—1061no—
245#117—1061no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—532no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42C22×D5311yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—532no—
260C4⋊C8—1064no—
261C4⋊C8—1061no—
262C4⋊C8—1061no—
263C4⋊C8D21212yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1061no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1061no—
268#95—21no—
269#95—1062no—
270#95—1062no—
271#95C4×D5312yes—
272C24—531no—
273C2×Q8—2121no—
274C2×Q8—2121no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×Q8—2121no—
278C2×Q8—2121no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—2124no—
296M16—2121no—
297M16—2121no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1062no—
301C2×C8—2124no—
302C2×C8—2121no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—2124no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—1061no—
315C22⋊C4—1061no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—1061no—
318C22⋊C4—2124no—
319C42—1061no—
320C42—1061no—
321C42C2×D21211yescharacteristic
322C42#1171994511yescharacteristic
323C42D4×D5311yescharacteristic
324C42#1171994911yescharacteristic
325C23—532no—
326C23—1061no—
327C23—1061no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
331Q8—4241no—
332Q8—4241no—
333Q8—4241no—
334Q8—4241no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4#1313317911yescharacteristic
355C2×C4C4×D21211yescharacteristic
356C2×C4#1313318711yescharacteristic
357C2×C4#1313319011yescharacteristic
358C2×C4#1313319211yescharacteristic
359C2×C4#1313320211yescharacteristic
360C2×C4D8×D5311yescharacteristic
361C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
362C2×C4#1313324411yescharacteristic
363C2×C4#1313324911yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—4241no—
367C8—2122no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—1062no—
371C22—4241no—
372C22—2122no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22#1681050111yescharacteristic
376C22#102×D5311yescharacteristic
377C22#1681062311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—1062no—
384C4—4242no—
385C4—2121no—
386C4—2121no—
387C4#1681075811yescharacteristic
388C4#1681076311yescharacteristic
389C4#1681093811yescharacteristic
390C4#1681094311yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—2122no—
394C2#2027503111yescharacteristic
395C2#2027523611yescharacteristic
396C2#2027526611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1286C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1286D53
hypocenterC53#9195
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273388C2semidirect
4. #20273386C2semidirect
6. #20272573C2semidirect
7. C53×#1286C2semidirect
199. #1286D53semidirect
227. C53#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202832772
#202804842
#202733882
#202733862
#202730272
#202725732
C53×#12862
#919553