Finite Group Databasebeta

← #27280124

Subgroups — #27280124

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280468C211yesmaximal, characteristic
3#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133192—21no—
11C2×#13133174C2211yescharacteristic
12#16810676C2211yescharacteristic
13#16810648—22no—
14#16810648—22no—
15#16810647C2211yescharacteristic
16#16810646—21no—
17#16810541—21no—
18#16810541C412yes—
19#16810533—21no—
20#16810533C412yes—
21#16810524—21no—
22#16810366—22no—
23#16810366—22no—
24#16810348—21no—
25#16810346—21no—
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C53×#382C2211yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212—22no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C412yes—
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719912—22no—
36M16×D53—42no—
37M16×D53—42no—
38C2×C8×D53—22no—
39#13133214—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133192—42no—
44#13133192—42no—
45#13133174—21no—
46#13133174—21no—
47#13133174—21no—
48#13133174—21no—
49C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322D412yescomplemented
60#13133146—24no—
61C22⋊#88322—21no—
62C4×#88322—21no—
63C2×M16×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53D412yescomplemented
69C22⋊C8×C53—21no—
70C4×C8×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72#95×C53C2×C412yes—
73C23×D53—22no—
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D212—22no—
83C2×D212—22no—
84C2×D212—44no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—82no—
94C2×D212—82no—
95C2×D212—82no—
96C2×D212—82no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53D812yes—
102C2×C4×D53SD1612yes—
103M16×C53—41no—
104M16×C53—41no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53#4111yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113#11719921—21no—
114#11719921—21no—
115#11719921—21no—
116#11719921—21no—
117#11719921—44no—
118#11719921—82no—
119#11719921—82no—
120#11719919—21no—
121#11719919—21no—
122#11719919—21no—
123#11719919—21no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126#11719917—41no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—41no—
130#11719912—44no—
131C8×D53—44no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53#10212yes—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12311yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C53#13711yescharacteristic
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#10212yes—
167D212—82no—
168D212—82no—
169D212—82no—
170D212—82no—
171D212—88no—
172D212—81no—
173D212—81no—
174D212—81no—
175D212—81no—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—22no—
179C4×D53—22no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53—81no—
182#88322—42no—
183#88322—81no—
184#9197—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53#38611yescharacteristic
188C22×C53C2×#10211yescharacteristic
189C22×C53#41711yescharacteristic
190C2×D53—22no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—82no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—82no—
207C4×C53#44711yescharacteristic
208C4×C53#44811yescharacteristic
209C4×C53#48011yescharacteristic
210C4×C53#48111yescharacteristic
211Dic53—22no—
212Dic53—41no—
213Dic53—41no—
214#2905—531no—
215#2619—531no—
216#1545—531no—
217#1545—531no—
218#1458—531no—
219#1286—531no—
220#1286D5311yescharacteristic, complemented
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53#187411yescharacteristic
224C2×C53#191011yescharacteristic
225C2×C53#191411yescharacteristic
226D53—42no—
227D53—162no—
228C22×M16—1061no—
229C2×#127—531no—
230C2×#121—1061no—
231C2×#117—531no—
232#431—531no—
233#431C2×D5311yescharacteristic
234#424—1062no—
235#424—1062no—
236#423—531no—
237#423—1061no—
238#423C2×D5311yescharacteristic
239#394—532no—
240#394—1061no—
241#392—532no—
242#392—1061no—
243#390—1061no—
244#382C2×D5311yescharacteristic
245#331—1062no—
246#331—1062no—
247#324—1061no—
248#323—1061no—
249C53#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×D4—532no—
251C22×D4—1062no—
252C22×D4—1061no—
253C22×D4—1061no—
254C23×C4—531no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1062no—
257C2×M16—1061no—
258C2×M16—2122no—
259C2×M16—2122no—
260C22×C8—1062no—
261#127—1061no—
262#127—1061no—
263#127—1061no—
264#127—1061no—
265#121—2122no—
266#121—2122no—
267#117—1061no—
268#117—1061no—
269#117—1061no—
270#117—1061no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—531no—
275C2×C22⋊C4—531no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—1062no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C42—531no—
280C2×C42C22×D5311yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—532no—
284C4⋊C8—1064no—
285C4⋊C8—1061no—
286C4⋊C8—1061no—
287C4⋊C8D21212yescomplemented
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1061no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1061no—
292#95—21no—
293#95C4×D5312yes—
294C24—531no—
295C24—1062no—
296C2×D4—1062no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—4242no—
299C2×D4—4242no—
300C2×D4—4242no—
301C2×D4—4242no—
302C2×D4—2124no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—532no—
314C22×C4—532no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—2124no—
327M16—2121no—
328M16—2121no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1062no—
332C2×C8—2124no—
333C2×C8—2121no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1061no—
341C22⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—1061no—
343C22⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—4242no—
345C22⋊C4—4242no—
346C22⋊C4—2124no—
347C42—1061no—
348C42—1061no—
349C42C2×D21211yescharacteristic
350C42#1171994511yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C42#1171994911yescharacteristic
353C23—532no—
354C23—1061no—
355C23—1061no—
356C23—2122no—
357C23—2122no—
358C23—2122no—
359C23—2122no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2122no—
363C23—2122no—
364C23—2122no—
365C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
366D4—4242no—
367D4—4242no—
368D4—4242no—
369D4—4242no—
370D4—4248no—
371D4—4241no—
372D4—4241no—
373D4—4241no—
374D4—4241no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—532no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—1062no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4#1313317911yescharacteristic
392C2×C4C4×D21211yescharacteristic
393C2×C4#1313318711yescharacteristic
394C2×C4#1313319011yescharacteristic
395C2×C4#1313319211yescharacteristic
396C2×C4#1313320211yescharacteristic
397C2×C4D8×D5311yescharacteristic
398C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
399C2×C4#1313324411yescharacteristic
400C2×C4#1313324911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—4241no—
404C8—2122no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—1062no—
408C22—4242no—
409C22—4242no—
410C22—4242no—
411C22—4242no—
412C22—4241no—
413C22—4242no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—2122no—
417C22—2121no—
418C22—2121no—
419C22#1681050111yescharacteristic
420C22#102×D5311yescharacteristic
421C22#1681062311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—1062no—
428C4—2121no—
429C4—2121no—
430C4#1681075811yescharacteristic
431C4#1681076311yescharacteristic
432C4#1681093811yescharacteristic
433C4#1681094311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—8482no—
437C2—2122no—
438C2#2027503111yescharacteristic
439C2#2027524111yescharacteristic
440C2#2027526111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1286C2
socleC22×C53#386
prime radical#20280468C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1286D53
hypocenterC53#9197
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283277C2semidirect
3. #20273384C2semidirect
4. #20273382C2semidirect
5. #20273027C2semidirect
6. #20272573C2semidirect
7. C53×#1286C2semidirect
59. C4⋊#88322D4semidirect
68. C4⋊C8×C53D4semidirect
220. #1286D53semidirect
249. C53#9197semidirect
287. C4⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202832772
#202804682
#202733842
#202733822
#202730272
#202725732
C53×#12862
#919753