Finite Group Databasebeta

← #27280152

Subgroups — #27280152

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280451C211yesmaximal, characteristic
2#20277328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
12#16810549C412yescomplemented
13#16810539—22no—
14#16810531C412yescomplemented
15#16810503—21no—
16#16810497—22no—
17#16810494—22no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19#16810483C2211yescharacteristic
20#16810481—21no—
21#16810357—22no—
22#16810346—22no—
23C2×#121×C53C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C53×#327—22no—
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—22no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—22no—
31C22×#88322—21no—
32#13133185—42no—
33#13133185—42no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×#11719919—22no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2×C412yes—
47C2×#11719921D412yes—
48C22⋊C4×D53—42no—
49C22⋊C4×D53—42no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133124—22no—
53#13133124—22no—
54#13133124C2×C412yescomplemented
55#13133124D412yescomplemented
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×C4×C53C2311yescharacteristic
59C22×C8×C53—21no—
60#121×C53—21no—
61#121×C53—21no—
62#121×C53—21no—
63#121×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70#95×C53D412yescomplemented
71C24×C53—21no—
72C24×C53C2×D411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—81no—
78C23×D53—81no—
79C23×D53C22⋊C412yes—
80C23×D53D812yes—
81C23×D53SD1612yes—
82C2×D4×C53—21no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—81no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—81no—
94C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—44no—
101C2×C22⋊D53—82no—
102C2×C22⋊D53—82no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—81no—
108C22×Dic53C22⋊C412yes—
109C2×C4×D53—44no—
110C2×C4×D53—82no—
111C2×C4×D53—82no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—81no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—81no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125C22⋊Dic53—82no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—44no—
131#11719921—44no—
132C4⋊Dic53—81no—
133C4⋊Dic53—81no—
134#11719919—82no—
135C2×#88322—41no—
136C2×#88322—81no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C23×C53#12311yescharacteristic
147C23×C53C2×D811yescharacteristic
148C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C53#13711yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—82no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53#10214yes—
168D4×C53—81no—
169D4×C53—81no—
170D4×C53—81no—
171D4×C53—81no—
172D4×C53—81no—
173D4×C53—81no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C22⋊D53—88no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—81no—
201C4×D53—88no—
202C8×C53—81no—
203#88322—81no—
204#9203—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53#38611yescharacteristic
221C22×C53C2×#10211yescharacteristic
222C22×C53#41711yescharacteristic
223C22×C53#44711yescharacteristic
224C22×C53#44811yescharacteristic
225C22×C53#48011yescharacteristic
226C22×C53#48111yescharacteristic
227C2×D53—24no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—44no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—82no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53—81no—
242Dic53—42no—
243Dic53—82no—
244Dic53—82no—
245#2617—531no—
246#2315—531no—
247#1519—531no—
248#1519D5311yescharacteristic, complemented
249C2×#323—531no—
250#1289—531no—
251#1289—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—161no—
259C2×C53#187411yescharacteristic
260C2×C53#191111yescharacteristic
261C2×C53#191311yescharacteristic
262D53—44no—
263C2×#121C2×D5311yescharacteristic
264C2×#120—1061no—
265C22×C22⋊C4—531no—
266C22×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C8—531no—
268C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
269#397—532no—
270#394—1062no—
271#392—532no—
272#386—1061no—
273#385—1062no—
274#385—1062no—
275#380—531no—
276#380—531no—
277#380—1061no—
278#380C2×D5311yescharacteristic
279#327—22no—
280#327—1062no—
281#323—1062no—
282C53#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—531no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—1062no—
286C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
287C23×C4—531no—
288C23×C4—1062no—
289C23×C4C22×D5311yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1061no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—2122no—
297#120—2122no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—1062no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—532no—
306C2×C22⋊C4—532no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1062no—
312C2×C22⋊C4—1062no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—2122no—
317C2×C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1061no—
322#95—532no—
323#95—532no—
324#95—1062no—
325#95—1062no—
326#95C22⋊D5312yescomplemented
327C24—21no—
328C24—532no—
329C24—532no—
330C24—532no—
331C24—1061no—
332C24—1061no—
333C24—1061no—
334C24—1061no—
335C24—4241no—
336C24—4241no—
337C24D4×D5311yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—4242no—
348C2×D4—4242no—
349C2×D4—2124no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—4242no—
359C22×C4—4242no—
360C22×C4—4241no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
363C22×C4#1171994511yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4#1171994711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—4241no—
371C2×C8—2121no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—4242no—
376C4⋊C4—4241no—
377C4⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—4242no—
387C22⋊C4—2124no—
388C22⋊C4—2124no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—534no—
401C23—1062no—
402C23—1062no—
403C23—1062no—
404C23—1062no—
405C23—1062no—
406C23—1062no—
407C23—4241no—
408C23—4241no—
409C23—4242no—
410C23—4242no—
411C23—4242no—
412C23—4242no—
413C23—2122no—
414C23—2122no—
415C23—2122no—
416C23—2122no—
417C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
418C23#1313318511yescharacteristic
419C23#1313319911yescharacteristic
420C23D8×D5311yescharacteristic
421C23SD16×D5311yescharacteristic
422C23#1313324111yescharacteristic
423C23#1313324611yescharacteristic
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—4248no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4248no—
445C2×C4—4241no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4#1313317711yescharacteristic
455C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×C4#1313318811yescharacteristic
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—4241no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—1064no—
476C22—4242no—
477C22—4242no—
478C22—4242no—
479C22—2124no—
480C22—2124no—
481C22—2124no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22#1681049911yescharacteristic
485C22#102×D5311yescharacteristic
486C22#1681062111yescharacteristic
487C22#1681075511yescharacteristic
488C22#1681076011yescharacteristic
489C22#1681093511yescharacteristic
490C22#1681094011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—4242no—
498C4—4242no—
499C4—2122no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—161no—
507C2—2124no—
508C2#2027502911yescharacteristic
509C2#2027524411yescharacteristic
510C2#2027525411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53#386
prime radical#20280451C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#9203
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277328C2semidirect
3. #20273283C2semidirect
4. C2×#16810346C2semidirect
5. #20272583C2semidirect
6. #20272582C2semidirect
7. C53×#1519C2semidirect
12. #16810549C4semidirect
14. #16810531C4semidirect
54. #13133124C2×C4semidirect
55. #13133124D4semidirect
57. C22×D4×C53C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
70. #95×C53D4semidirect
248. #1519D53semidirect
282. C53#9203semidirect
286. C22×D4C4×D53semidirect
302. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
326. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804512
#202773282
#202732832
C2×#168103462
#202725832
#202725822
C53×#15192
#920353