Finite Group Databasebeta

← #27280154

Subgroups — #27280154

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280452C211yesmaximal, characteristic
2#20277328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810550C412yescomplemented
14#16810540—22no—
15#16810533C412yescomplemented
16#16810500—21no—
17#16810497—22no—
18#16810494—22no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20#16810481—21no—
21#16810358—22no—
22#16810356—22no—
23#16810346—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C53×#380C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—22no—
33C22×#88322—21no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133187—42no—
39#13133187—42no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×#11719919—22no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921C2×C412yes—
53C2×#11719921D412yes—
54C22⋊C4×D53—42no—
55C22⋊C4×D53—42no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—22no—
59#13133124—22no—
60#13133124D412yescomplemented
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C22×C8×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69#95×C53C2×C412yescomplemented
70#95×C53D412yescomplemented
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—81no—
78C23×D53—81no—
79C23×D53C22⋊C412yes—
80C23×D53D812yes—
81C23×D53SD1612yes—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—81no—
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—81no—
102C22×Dic53C22⋊C412yes—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—44no—
106C2×D212—82no—
107C2×D212—82no—
108C2×D212—81no—
109C2×C4×D53—44no—
110C2×C4×D53—82no—
111C2×C4×D53—82no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—81no—
114C4⋊C4×C53—81no—
115C4⋊C4×C53—81no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122#11719921—22no—
123#11719921—22no—
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126#11719921—44no—
127#11719921—44no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—82no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—81no—
134#11719919—82no—
135C2×#88322—41no—
136C2×#88322—81no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C23×C53#12311yescharacteristic
142C23×C53C2×D811yescharacteristic
143C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C53#13711yescharacteristic
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—22no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—82no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53#10214yes—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C22⋊D53—81no—
185C22⋊D53—81no—
186C22⋊D53—81no—
187C22⋊D53—81no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—81no—
198D212—81no—
199D212—81no—
200D212—88no—
201C4×D53—88no—
202C8×C53—81no—
203#88322—81no—
204#9203—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53#38611yescharacteristic
216C22×C53C2×#10211yescharacteristic
217C22×C53#41711yescharacteristic
218C22×C53#44711yescharacteristic
219C22×C53#44811yescharacteristic
220C22×C53#48011yescharacteristic
221C22×C53#48111yescharacteristic
222C2×D53—24no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—44no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53—82no—
242Dic53—42no—
243Dic53—82no—
244Dic53—81no—
245#2617—531no—
246#2315—531no—
247#1519—531no—
248#1519—531no—
249C2×#323—531no—
250#1289—531no—
251#1289D5311yescharacteristic, complemented
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53#187411yescharacteristic
259C2×C53#191111yescharacteristic
260C2×C53#191311yescharacteristic
261D53—44no—
262D53—161no—
263C2×#121—531no—
264C2×#120—1061no—
265C22×C22⋊C4—531no—
266C22×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C8—531no—
268C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
269#397—532no—
270#394—1062no—
271#392—532no—
272#386—1061no—
273#385—1062no—
274#385—1062no—
275#380—531no—
276#380—1061no—
277#380C2×D5311yescharacteristic
278#380C2×D5311yescharacteristic
279#327—1062no—
280#327—1062no—
281#323—1062no—
282C53#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—531no—
284C22×D4—531no—
285C22×D4—1062no—
286C22×D4—1061no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4—1062no—
289C23×C4C22×D5311yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1061no—
292#121—1061no—
293#121—1061no—
294#121—1061no—
295#121—1061no—
296#120—2122no—
297#120—2122no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—1062no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—532no—
306C2×C22⋊C4—532no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1062no—
312C2×C22⋊C4—1062no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—2122no—
317C2×C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1061no—
322#95—532no—
323#95—1062no—
324#95—1062no—
325#95C4×D5312yescomplemented
326#95D21212yescomplemented
327C24—532no—
328C24—532no—
329C24—532no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24—1061no—
333C24—1061no—
334C24—1061no—
335C24—4241no—
336C24—4241no—
337C24D4×D5311yescharacteristic
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—4242no—
341C2×D4—4242no—
342C2×D4—4241no—
343C2×D4—2124no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—4242no—
359C22×C4—4242no—
360C22×C4—4241no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4#1171994511yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4#1171994911yescharacteristic
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—4241no—
371C2×C8—2121no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—4242no—
377C4⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—4242no—
387C22⋊C4—2124no—
388C22⋊C4—2124no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—534no—
396C23—1062no—
397C23—1062no—
398C23—1062no—
399C23—1062no—
400C23—1062no—
401C23—1062no—
402C23—4241no—
403C23—4241no—
404C23—4242no—
405C23—4242no—
406C23—4242no—
407C23—4242no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23—2122no—
412C23—2122no—
413C23—2122no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
418C23#1313318711yescharacteristic
419C23#1313320211yescharacteristic
420C23D8×D5311yescharacteristic
421C23SD16×D5311yescharacteristic
422C23#1313324411yescharacteristic
423C23#1313324911yescharacteristic
424D4—4241no—
425D4—4241no—
426D4—4248no—
427D4—4241no—
428D4—4241no—
429D4—4241no—
430D4—4241no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4248no—
445C2×C4—4241no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4#1313317911yescharacteristic
455C2×C4C4×D21211yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4#1313319211yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—4241no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—1064no—
471C22—4242no—
472C22—4242no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—4242no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—2124no—
480C22—2124no—
481C22—2124no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22#1681050111yescharacteristic
485C22#102×D5311yescharacteristic
486C22#1681062311yescharacteristic
487C22#1681075811yescharacteristic
488C22#1681076311yescharacteristic
489C22#1681093811yescharacteristic
490C22#1681094311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—4242no—
498C4—4241no—
499C4—2122no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—8481no—
507C2—2124no—
508C2#2027503111yescharacteristic
509C2#2027524611yescharacteristic
510C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1289C2
socleC22×C53#386
prime radical#20280452C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1289D53
hypocenterC53#9203
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277328C2semidirect
3. #20273284C2semidirect
4. #20273282C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272582C2semidirect
7. C53×#1289C2semidirect
13. #16810550C4semidirect
15. #16810533C4semidirect
29. C22×D212C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
60. #13133124D4semidirect
69. #95×C53C2×C4semidirect
70. #95×C53D4semidirect
251. #1289D53semidirect
282. C53#9203semidirect
325. #95C4×D53semidirect
326. #95D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804522
#202773282
#202732842
#202732822
C2×#168103462
#202725822
C53×#12892
#920353