Finite Group Databasebeta

← #27280164

Subgroups — #27280164

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280452C211yesmaximal, characteristic
2#20277312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
12#16810550C412yescomplemented
13#16810540—22no—
14#16810533C412yescomplemented
15#16810515—22no—
16#16810513—22no—
17#16810500—21no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19#16810478—21no—
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21#16810358—22no—
22#16810356—22no—
23#16810346—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C53×#380C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×#88322—21no—
33#13133191—21no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133187—42no—
38#13133187—42no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921C2×C412yes—
52C2×#11719921D412yes—
53C2×C4×Dic53—22no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124—22no—
57#13133124—22no—
58#13133124D412yescomplemented
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C22×C8×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67#95×C53C2×C412yes—
68#95×C53D412yescomplemented
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—81no—
78C23×D53—81no—
79C23×D53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—81no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—81no—
100C22×Dic53C22⋊C412yes—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—44no—
104C2×D212—82no—
105C2×D212—82no—
106C2×D212—81no—
107C2×C8×C53—41no—
108C2×C8×C53—81no—
109C4⋊C4×C53—81no—
110C4⋊C4×C53—81no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117#11719921—22no—
118#11719921—22no—
119#11719921—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—44no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—82no—
125#11719921—82no—
126#11719921—82no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—81no—
130C4×Dic53—82no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—81no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C23×C53#12311yescharacteristic
138C23×C53#13511yescharacteristic
139C23×C53#13511yescharacteristic
140C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—82no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—82no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C22⋊D53—81no—
181C22⋊D53—81no—
182C22⋊D53—81no—
183C22⋊D53—81no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—81no—
194D212—81no—
195D212—81no—
196D212—88no—
197C8×C53—81no—
198#88322—81no—
199#9205—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53#38611yescharacteristic
211C22×C53#41611yescharacteristic
212C22×C53#41811yescharacteristic
213C22×C53#44911yescharacteristic
214C22×C53#44911yescharacteristic
215C22×C53#48211yescharacteristic
216C22×C53#48211yescharacteristic
217C2×D53—44no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—82no—
236C4×C53—82no—
237Dic53—42no—
238Dic53—82no—
239Dic53—81no—
240#2617—531no—
241#2312—531no—
242#1519—531no—
243#1519—531no—
244C2×#323—531no—
245#1289—531no—
246#1289D5311yescharacteristic, complemented
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53#187511yescharacteristic
254C2×C53#191111yescharacteristic
255C2×C53#191311yescharacteristic
256D53—82no—
257D53—161no—
258C2×#121—531no—
259C2×#120—1061no—
260C22×C22⋊C4—531no—
261C2×C22⋊C8—531no—
262C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
263#397—532no—
264#394—1062no—
265#392—532no—
266#388—1062no—
267#388—1062no—
268#386—1061no—
269#380—531no—
270#380C2×D5311yescharacteristic
271#380C2×D5311yescharacteristic
272#379—1061no—
273C4×C22⋊C4—1061no—
274#327—1062no—
275#327—1062no—
276#323—1062no—
277C53#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—531no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—1062no—
281C22×D4—1061no—
282C23×C4—531no—
283C23×C4C22×D5311yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290#120—2122no—
291#120—2122no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—531no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—532no—
299C2×C22⋊C4—532no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—1062no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1062no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C42—1062no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1061no—
314C22⋊C8—1061no—
315#95—532no—
316#95—1062no—
317#95—1062no—
318#95C4×D5312yes—
319#95D21212yescomplemented
320C24—532no—
321C24—1061no—
322C24—1061no—
323C24—1061no—
324C24—1061no—
325C24—1061no—
326C24—1061no—
327C24—1061no—
328C24—4241no—
329C24—4241no—
330C24D4×D5311yescharacteristic
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—4242no—
334C2×D4—4242no—
335C2×D4—4241no—
336C2×D4—2124no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—532no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—4241no—
352C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
353C22×C4C2×D21211yescharacteristic
354C22×C4#1171994511yescharacteristic
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4#1171994911yescharacteristic
358C2×C8—41no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—4241no—
361C2×C8—2121no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—4241no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—4242no—
376C22⋊C4—4242no—
377C22⋊C4—4242no—
378C22⋊C4—2124no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C42—4242no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—1062no—
387C23—1062no—
388C23—1062no—
389C23—4241no—
390C23—4241no—
391C23—4242no—
392C23—4242no—
393C23—4242no—
394C23—4242no—
395C23—2122no—
396C23—2122no—
397C23—2122no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2122no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
409C23#1313318711yescharacteristic
410C23#1313320211yescharacteristic
411C23#1313323811yescharacteristic
412C23#1313324011yescharacteristic
413C23#1313324111yescharacteristic
414C23#1313324411yescharacteristic
415D4—4241no—
416D4—4241no—
417D4—4248no—
418D4—4241no—
419D4—4241no—
420D4—4241no—
421D4—4241no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4#1313317911yescharacteristic
445C2×C4C4×D21211yescharacteristic
446C2×C4#1313319011yescharacteristic
447C2×C4#1313319211yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—4241no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—4242no—
461C22—4242no—
462C22—4242no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—2124no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22#1681050111yescharacteristic
475C22#1681061811yescharacteristic
476C22#1681062611yescharacteristic
477C22#1681076911yescharacteristic
478C22#1681077111yescharacteristic
479C22#1681094911yescharacteristic
480C22#1681095011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—4242no—
488C4—4241no—
489C4—2122no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—8481no—
497C2—4242no—
498C2#2027503611yescharacteristic
499C2#2027524611yescharacteristic
500C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1289C2
socleC22×C53#386
prime radical#20280452C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1289D53
hypocenterC53#9205
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277312C2semidirect
3. #20273284C2semidirect
4. #20273282C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272582C2semidirect
7. C53×#1289C2semidirect
12. #16810550C4semidirect
14. #16810533C4semidirect
58. #13133124D4semidirect
68. #95×C53D4semidirect
246. #1289D53semidirect
277. C53#9205semidirect
319. #95D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804522
#202773122
#202732842
#202732822
C2×#168103462
#202725822
C53×#12892
#920553