Finite Group Databasebeta

← #27280169

Subgroups — #27280169

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280460C211yesmaximal, characteristic
2#20277317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273284C211yesmaximal, characteristic
4#20273282C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133201—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C22×#11719919C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
12#16810555C412yescomplemented
13#16810545—22no—
14#16810541C412yescomplemented
15#16810510—22no—
16#16810504—22no—
17#16810500—21no—
18#16810484—21no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21#16810358—22no—
22#16810356—22no—
23#16810348—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C53×#380C2211yescharacteristic
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C22×#88322—21no—
32#13133201—42no—
33#13133201—42no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—22no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C412yes—
46C2×#11719919D412yes—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×C4×Dic53—22no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—22no—
55#13133124—24no—
56#13133124—22no—
57#13133124D412yes—
58C23×C4×C53C2311yescharacteristic
59C22×C8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65C22⋊C8×C53—21no—
66#95×C53C2×C412yes—
67#95×C53D412yes—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C22×C4×C53—22no—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53—81no—
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53#4111yescharacteristic
78C22×C4×C53#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—81no—
96C22×Dic53C22⋊C412yes—
97C22×Dic53C22⋊C412yes—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—81no—
101C2×C8×C53—41no—
102C2×C8×C53—81no—
103C4⋊C4×C53—81no—
104C4⋊C4×C53—81no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111#11719921—44no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—82no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—44no—
118C4⋊Dic53—81no—
119#11719919—22no—
120#11719919—22no—
121#11719919—22no—
122#11719919—22no—
123C4×Dic53—82no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—81no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C23×C53#12311yescharacteristic
131C23×C53#13511yescharacteristic
132C23×C53#13511yescharacteristic
133C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C22⋊D53—81no—
157C22⋊D53—81no—
158C22⋊D53—81no—
159C22⋊D53—81no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—81no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179C8×C53—81no—
180#88322—81no—
181#9206—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53#38611yescharacteristic
193C22×C53#41611yescharacteristic
194C22×C53#41811yescharacteristic
195C22×C53#44911yescharacteristic
196C22×C53#44911yescharacteristic
197C22×C53#48211yescharacteristic
198C22×C53#48211yescharacteristic
199C2×D53—82no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—82no—
209C4×C53—82no—
210Dic53—42no—
211Dic53—42no—
212Dic53—82no—
213Dic53—81no—
214#2618—531no—
215#2313—531no—
216#1519—531no—
217#1519—531no—
218C2×#324—531no—
219#1289—531no—
220#1289D5311yescharacteristic, complemented
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53#187511yescharacteristic
228C2×C53#191211yescharacteristic
229C2×C53#191311yescharacteristic
230D53—161no—
231C2×#123—1061no—
232C2×#121—531no—
233C22×C4⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C8—531no—
235C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
236#398—532no—
237#396—1062no—
238#394—532no—
239#387—1062no—
240#387—1062no—
241#386—1061no—
242#381—1061no—
243#380—531no—
244#380C2×D5311yescharacteristic
245#380C2×D5311yescharacteristic
246C4×C22⋊C4—1061no—
247#327—1062no—
248#327—1062no—
249#324—1062no—
250C53#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D4—531no—
252C22×D4—1061no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C23×C4C22×D5311yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1061no—
258#123—2122no—
259#123—2122no—
260#121—1061no—
261#121—1061no—
262#121—1061no—
263#121—1061no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—532no—
267C2×C4⋊C4—532no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1062no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C42—1062no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1061no—
285C22⋊C8—1061no—
286#95—532no—
287#95—1062no—
288#95—1062no—
289#95—1064no—
290#95C4×D5312yes—
291#95D21212yes—
292C24—1061no—
293C24D4×D5311yescharacteristic
294C2×D4—1061no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—4241no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—532no—
307C22×C4—532no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—4241no—
319C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
320C22×C4C2×D21211yescharacteristic
321C22×C4#1171994511yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324C22×C4#1171994911yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—4241no—
328C2×C8—2121no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—4241no—
338C4⋊C4—2124no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—4242no—
344C22⋊C4—2124no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C42—4242no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—2122no—
353C23—2122no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
358C23#1313318711yescharacteristic
359C23#1313320211yescharacteristic
360C23#1313323811yescharacteristic
361C23#1313324011yescharacteristic
362C23#1313324111yescharacteristic
363C23#1313324411yescharacteristic
364D4—4241no—
365D4—4241no—
366D4—4241no—
367D4—4241no—
368D4—4241no—
369D4—4241no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4#1313317911yescharacteristic
400C2×C4C4×D21211yescharacteristic
401C2×C4#1313319011yescharacteristic
402C2×C4#1313319211yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—4241no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—4242no—
416C22—4242no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22#1681050111yescharacteristic
421C22#1681061811yescharacteristic
422C22#1681062611yescharacteristic
423C22#1681076911yescharacteristic
424C22#1681077111yescharacteristic
425C22#1681094911yescharacteristic
426C22#1681095011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—4242no—
434C4—4241no—
435C4—2122no—
436C4—2122no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—8481no—
444C2#2027503611yescharacteristic
445C2#2027525111yescharacteristic
446C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1289C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1289D53
hypocenterC53#9206
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277317C2semidirect
5. C2×#16810348C2semidirect
6. #20272582C2semidirect
7. C53×#1289C2semidirect
12. #16810555C4semidirect
14. #16810541C4semidirect
220. #1289D53semidirect
250. C53#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804602
#202773172
#202732842
#202732822
C2×#168103482
#202725822
C53×#12892
#920653