Finite Group Databasebeta

← #27280197

Subgroups — #27280197

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284172C211yesmaximal, characteristic
2#20283676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C4×#11719945C2211yescharacteristic
11#16810846—21no—
12#16810839—21no—
13#16810834C411yescharacteristic, complemented
14#16810829C411yescharacteristic, complemented
15#16810824C411yescharacteristic, complemented
16#16810819C411yescharacteristic, complemented
17#16810750—21no—
18#16810700—21no—
19#16810691—22no—
20#16810674—21no—
21C2×#13133143—21no—
22#16810620—21no—
23C4×#11719912—21no—
24C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810384—21no—
27#16810358—22no—
28#16810350—21no—
29#16810350—21no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945D411yescharacteristic
35#13133239—42no—
36#13133239—42no—
37C2×Dic212—21no—
38C2×#11719913—21no—
39C2×#11719913—21no—
40C2×D424—21no—
41C2×#11719912—22no—
42C22×#88322—21no—
43#13133217C2×C411yescharacteristic
44#13133214C2×C411yescharacteristic
45#13133205—21no—
46#13133191—21no—
47#13133191—21no—
48C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic106D411yescharacteristic
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212C2×C411yescharacteristic
53C4×D212D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D53—21no—
55C4×C22⋊D53—21no—
56#13133176D411yescharacteristic
57#13133174—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C42×D53—21no—
61#13133146—22no—
62#13133143—42no—
63#13133142—21no—
64#13133142—21no—
65#13133139—21no—
66#13133139—21no—
67#13133129—22no—
68#13133127—22no—
69C4×#88322—21no—
70C4×#88322D411yescharacteristic
71C4×#88322D411yescharacteristic
72#13133124—21no—
73C2×M16×C53—21no—
74C22×C8×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C53D412yes—
83C4×C8×C53—21no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—21no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C22×Dic53—41no—
90#11719945—21no—
91#11719945—21no—
92#11719945—21no—
93#11719945—21no—
94#11719945—41no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97#11719945—41no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C53—41no—
109M16×C53—41no—
110C2×C8×C53—21no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C42×C53C22×C411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic53—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—41no—
137C4×Dic53—41no—
138C2×#88322—21no—
139C2×#88322—21no—
140C2×#88322—42no—
141Dic212—42no—
142D424—42no—
143#11719913—42no—
144#11719913—42no—
145#11719912—44no—
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—41no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12311yescharacteristic
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C53#13711yescharacteristic
162C22⋊D53—41no—
163C22⋊D53—41no—
164C22⋊D53—81no—
165C22⋊D53—81no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—81no—
172C2×Dic53—81no—
173D212—21no—
174D212—21no—
175D212—41no—
176D212—41no—
177D212—41no—
178D212—41no—
179D212—81no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—81no—
186C4×D53—81no—
187Dic106—21no—
188Dic106—21no—
189Dic106—41no—
190Dic106—41no—
191C8×C53—42no—
192C8×C53—41no—
193C8×C53—41no—
194C8×C53—81no—
195#88322—22no—
196#88322—41no—
197#9210—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53#38611yescharacteristic
201C22×C53#46811yescharacteristic
202C22×C53#46911yescharacteristic
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53#41711yescharacteristic
213C4×C53#41811yescharacteristic
214C4×C53#44311yescharacteristic
215C4×C53#44411yescharacteristic
216C4×C53#46811yescharacteristic
217C4×C53#46911yescharacteristic
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220Dic53—41no—
221Dic53—82no—
222Dic53—81no—
223#3035—531no—
224#2965—531no—
225#1806—531no—
226#1502—531no—
227#1492—531no—
228#1301D5311yescharacteristic, complemented
229#1279—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53#187611yescharacteristic
233C2×C53#189511yescharacteristic
234C2×C53#190611yescharacteristic
235D53—81no—
236D53—161no—
237C2×#135—1061no—
238#532—531no—
239C4×#41—531no—
240#464—1061no—
241#463—1061no—
242#462—531no—
243#461—531no—
244#460—531no—
245#459—531no—
246#446—1061no—
247#436—1061no—
248#435—1062no—
249#431—1061no—
250#431C2×D5311yescharacteristic
251#423C2×D5311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
253C2×#104—1061no—
254#416—1061no—
255C4×M16—1061no—
256C2×C4×C8—531no—
257C4×C4⋊C4—531no—
258#339—1061no—
259#327—1062no—
260D4⋊C8—1061no—
261D4⋊C8—1061no—
262C53#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—531no—
264C2×#41—1061no—
265#135—2122no—
266#135—2122no—
267C2×Q16—1061no—
268C2×SD16—1061no—
269C2×SD16—1061no—
270C2×D8—1061no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1062no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1061no—
275C4⋊Q8—531no—
276#127—531no—
277#124—1061no—
278#121—1061no—
279#121—1061no—
280C4×Q8—531no—
281C4×Q8—531no—
282C4×D4—531no—
283C4×D4—531no—
284C4×D4—1061no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288#117—531no—
289#117—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C42—1061no—
292C2×C42—1061no—
293C2×C42C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1062no—
299C4⋊C8C4×D5311yescharacteristic
300C4⋊C8C4×D5311yescharacteristic
301#104—2122no—
302#103—1061no—
303#103—1061no—
304#102—1061no—
305#102—1061no—
306C22⋊C8—1062no—
307C22⋊C8D21212yes—
308#97—1062no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—531no—
312C4×C8—1061no—
313#95—1061no—
314#41—1061no—
315#41—1061no—
316#41—1061no—
317#41—1061no—
318#41—2121no—
319#41—2121no—
320#41—2121no—
321#41—2121no—
322C2×Q8—531no—
323C2×Q8—1061no—
324C2×D4—531no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—2121no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4C2×D21211yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4#1171994911yescharacteristic
338Q16—2122no—
339SD16—2122no—
340SD16—2122no—
341D8—2122no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—2124no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—2122no—
354C4⋊C4—531no—
355C4⋊C4—531no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2121no—
367C42—1061no—
368C42—1061no—
369C42—1061no—
370C42—2121no—
371C42—2121no—
372C42C2×C4×D5311yescharacteristic
373C42#1171994511yescharacteristic
374C42D4×D5311yescharacteristic
375C42D4×D5311yescharacteristic
376C23—1061no—
377C23—2121no—
378C23#1313319211yescharacteristic
379Q8—1061no—
380Q8—1061no—
381Q8—2121no—
382Q8—2121no—
383D4—1061no—
384D4—1061no—
385D4—4241no—
386D4—4241no—
387D4—4241no—
388D4—2121no—
389D4—2121no—
390D4—2121no—
391D4—2121no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
412C2×C4#1313317911yescharacteristic
413C2×C4C4×D21211yescharacteristic
414C2×C4#1313318711yescharacteristic
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313320211yescharacteristic
417C2×C4#1313324111yescharacteristic
418C2×C4#1313324411yescharacteristic
419C2×C4#1313324411yescharacteristic
420C2×C4#1313324911yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—1062no—
426C8—2121no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22—2121no—
435C22#1681050111yescharacteristic
436C22#1681087011yescharacteristic
437C22#1681087711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—4242no—
442C4—4241no—
443C4—2121no—
444C4—2121no—
445C4—2121no—
446C4#1681062311yescharacteristic
447C4#1681062611yescharacteristic
448C4#1681073911yescharacteristic
449C4#1681074411yescharacteristic
450C4#1681087211yescharacteristic
451C4#1681087511yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—8481no—
455C2—4241no—
456C2#2027504311yescharacteristic
457C2#2027515211yescharacteristic
458C2#2027521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1301C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284172C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1301D53
hypocenterC53#9210
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283676C2semidirect
3. #20274732C2semidirect
4. #20273211C2semidirect
5. #20273165C2semidirect
6. #20272554C2semidirect
7. C53×#1301C2semidirect
13. #16810834C4semidirect
14. #16810829C4semidirect
15. #16810824C4semidirect
16. #16810819C4semidirect
228. #1301D53semidirect
262. C53#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841722
#202836762
#202747322
#202732112
#202731652
#202725542
C53×#13012
#921053