Finite Group Databasebeta

← #27280199

Subgroups — #27280199

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284164C211yesmaximal, characteristic
2#20283681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133237—21no—
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810842—21no—
11#16810835—21no—
12#16810830C411yescharacteristic, complemented
13#16810825C411yescharacteristic, complemented
14#16810820C411yescharacteristic, complemented
15#16810815C411yescharacteristic, complemented
16#16810753—21no—
17#16810702—21no—
18#16810694—22no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810674—21no—
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23#16810619—21no—
24C4×#11719912—21no—
25C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810384—21no—
27#16810357—22no—
28C53×#532C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
31C53×D4⋊C8—21no—
32C53×D4⋊C8—21no—
33C2×#11719945D411yescharacteristic
34#13133237—42no—
35#13133237—42no—
36C2×#11719925—21no—
37C2×#11719923—21no—
38C2×#11719924—21no—
39C2×#11719922—21no—
40C2×#11719912—22no—
41C22×#88322—21no—
42C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic106D411yescharacteristic
44C4×D212C2×C411yescharacteristic
45C4×D212D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D53—21no—
47C4×C22⋊D53—21no—
48#13133176D411yescharacteristic
49#13133174—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C42×D53—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
57#13133146—22no—
58#13133143—42no—
59#13133141—21no—
60#13133141—21no—
61#13133138—21no—
62#13133138—21no—
63C22⋊#88322D412yes—
64#13133129—22no—
65#13133127—22no—
66C4×#88322—21no—
67#13133124—21no—
68C2×#41×C53—21no—
69C2×M16×C53—21no—
70C22×C8×C53—21no—
71C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
72#127×C53C2×C411yescharacteristic
73#124×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76C4×D4×C53—21no—
77C4×D4×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C4×C8×C53D411yescharacteristic
83C4×C8×C53D411yescharacteristic
84#41×C53—41no—
85#41×C53—41no—
86#41×C53—41no—
87#41×C53—41no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—21no—
98C22×Dic53—41no—
99#11719945—21no—
100#11719945—21no—
101#11719945—21no—
102#11719945—21no—
103C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C53—41no—
109M16×C53—41no—
110C2×C8×C53—21no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—42no—
113C2×C8×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C42×C53C22×C411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic53—21no—
123#11719925—42no—
124#11719924—42no—
125#11719923—42no—
126#11719922—42no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—41no—
131C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—41no—
139C4×Dic53—41no—
140C2×#88322—21no—
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145#11719912—44no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C22×D53—21no—
149Q8×C53—41no—
150Q8×C53—41no—
151D4×C53—41no—
152D4×C53—41no—
153D4×C53—41no—
154D4×C53—41no—
155D4×C53—81no—
156D4×C53—81no—
157D4×C53—81no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12311yescharacteristic
170C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C53#13711yescharacteristic
174C22⋊D53—41no—
175C22⋊D53—41no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182D212—21no—
183D212—21no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—41no—
189Dic106—21no—
190Dic106—21no—
191C8×C53—22no—
192C8×C53—41no—
193C8×C53—81no—
194#88322—42no—
195#88322—41no—
196#88322—41no—
197#9210—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53#38611yescharacteristic
204C22×C53#46811yescharacteristic
205C22×C53#46911yescharacteristic
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53#41711yescharacteristic
214C4×C53#41811yescharacteristic
215C4×C53#44311yescharacteristic
216C4×C53#44411yescharacteristic
217C4×C53#46811yescharacteristic
218C4×C53#46911yescharacteristic
219Dic53—41no—
220Dic53—41no—
221Dic53—41no—
222Dic53—82no—
223#3035—531no—
224#2965—531no—
225#1806—531no—
226#1502—531no—
227#1492D5311yescharacteristic, complemented
228#1301—531no—
229#1279—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—161no—
233C2×C53#187611yescharacteristic
234C2×C53#189511yescharacteristic
235C2×C53#190611yescharacteristic
236D53—81no—
237C2×#135—1061no—
238#532C2×D5311yescharacteristic
239C4×#41—531no—
240#464—1061no—
241#463—1061no—
242#462—531no—
243#461—531no—
244#460—531no—
245#459—531no—
246#446—1061no—
247#436—1061no—
248#435—1062no—
249#431—531no—
250#431—1061no—
251#423C2×D5311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—531no—
253C2×#104—1061no—
254#416—1061no—
255C4×M16—1061no—
256C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
257C4×C4⋊C4—531no—
258#339—1061no—
259#327—1062no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C53#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—21no—
264C2×#41—531no—
265#135—2122no—
266#135—2122no—
267C2×Q16—1061no—
268C2×SD16—1061no—
269C2×SD16—1061no—
270C2×D8—1061no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1062no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1061no—
275C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
276#127C4×D5311yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—531no—
281C4×Q8—531no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—531no—
285C4×D4—531no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288#117—531no—
289#117—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C42—1061no—
292C2×C42—1061no—
293C2×C42C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—531no—
297C4⋊C8—531no—
298C4⋊C8—1062no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8—1061no—
301#104—2122no—
302#103—1061no—
303#103—1061no—
304#102—1061no—
305#102—1061no—
306C22⋊C8—532no—
307C22⋊C8—1062no—
308#97—1062no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—1061no—
311C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
313#95—1061no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—1061no—
319#41—1061no—
320#41—1061no—
321#41—1061no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—531no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—531no—
329C2×D4—1061no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4#1171994511yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338Q16—2122no—
339SD16—2122no—
340SD16—2122no—
341D8—2122no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—2124no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1062no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—531no—
357C4⋊C4—531no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C42—1061no—
368C42—1061no—
369C42—1061no—
370C42—2121no—
371C42—2121no—
372C42C2×C4×D5311yescharacteristic
373C42D4×D5311yescharacteristic
374C42#1171994711yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—1061no—
378C23#1313319011yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—1061no—
382Q8—1061no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—1061no—
391D4—1061no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
412C2×C4#1313317711yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C4#1313318511yescharacteristic
415C2×C4#1313318811yescharacteristic
416C2×C4#1313319911yescharacteristic
417C2×C4#1313324111yescharacteristic
418C2×C4#1313324111yescharacteristic
419C2×C4#1313324411yescharacteristic
420C2×C4#1313324611yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—2122no—
425C8—2121no—
426C8—2121no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22—2121no—
435C22#1681049911yescharacteristic
436C22#1681086811yescharacteristic
437C22#1681087511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—4242no—
443C4—2121no—
444C4—2121no—
445C4—2121no—
446C4#1681062111yescharacteristic
447C4#1681062611yescharacteristic
448C4#1681073811yescharacteristic
449C4#1681074311yescharacteristic
450C4#1681086611yescharacteristic
451C4#1681087311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—4241no—
456C2#2027504511yescharacteristic
457C2#2027515011yescharacteristic
458C2#2027521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133188
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284164C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#9210
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283681C2semidirect
3. #20274732C2semidirect
4. #20273210C2semidirect
5. #20272610C2semidirect
6. #20272555C2semidirect
7. C53×#1492C2semidirect
12. #16810830C4semidirect
13. #16810825C4semidirect
14. #16810820C4semidirect
15. #16810815C4semidirect
227. #1492D53semidirect
262. C53#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841642
#202836812
#202747322
#202732102
#202726102
#202725552
C53×#14922
#921053