Finite Group Databasebeta

← #27280344

Subgroups — #27280344

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284724C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133179C211yesmaximal, characteristic
3#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic
6#20272547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133179—21no—
11C2×C42×D53—21no—
12#16810954—21no—
13#16810914C412yescomplemented
14#16810829C412yescomplemented
15#16810776—21no—
16C4×#11719913—22no—
17#16810676C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic53—21no—
19C4×#11719921—21no—
20#16810470—22no—
21C42×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810384—21no—
23#16810384—21no—
24#16810359—22no—
25#16810350—22no—
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—22no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719913—22no—
33#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
34#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
35#13133209—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212C2×C412yes—
43C4×D212D412yes—
44#13133179—28no—
45#13133176—21no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—22no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C42×D53—42no—
55C42×D53—42no—
56#13133149—22no—
57C4⋊#88322—21no—
58#13133142—22no—
59#13133139—22no—
60C22⋊#88322—21no—
61C4×#88322—21no—
62#13133124—22no—
63C2×M16×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53—21no—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
70C22⋊C8×C53—21no—
71C4×C8×C53—21no—
72#95×C53D412yes—
73C23×D53—21no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—24no—
83C2×D212C22⋊C412yes—
84C2×C4×D53—28no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—44no—
88C2×C4×D53—44no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95M16×C53—41no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—24no—
100C42×C53—41no—
101C42×C53—41no—
102C42×C53C22×C411yescharacteristic
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C42×C53#4111yescharacteristic
105C42×C53#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic53—41no—
107#11719921—28no—
108#11719921—22no—
109#11719921—22no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
116#11719919—41no—
117#11719919—41no—
118C4×Dic53—24no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—44no—
123C4×Dic53—42no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53SD1612yescomplemented
126C2×#88322—41no—
127#11719913—44no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C22×D53—24no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—24no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12311yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C53#13511yescharacteristic
147C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C53#13711yescharacteristic
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160D212—24no—
161D212—22no—
162D212#10414yes—
163C4×D53—416no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—42no—
168Dic106—42no—
169Dic106—81no—
170C8×C53—42no—
171C8×C53—81no—
172#88322—81no—
173#9231—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53#38611yescharacteristic
177C22×C53#45011yescharacteristic
178C22×C53#45211yescharacteristic
179C2×D53—24no—
180C2×D53—44no—
181C2×D53—44no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—44no—
188C4×C53C2×#10412yes—
189C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
190C4×C53#44011yescharacteristic
191C4×C53#46111yescharacteristic
192C4×C53#46311yescharacteristic
193Dic53—24no—
194Dic53—42no—
195Dic53—42no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198#3101—531no—
199C42×D4—531no—
200#1994—531no—
201#1503—531no—
202#1486—531no—
203#1303D5311yescharacteristic, complemented
204#1276—531no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53#187711yescharacteristic
208C2×C53#189611yescharacteristic
209C2×C53#190611yescharacteristic
210D53—44no—
211#533—531no—
212C2×C4×D4—531no—
213C2×C4×D4—1061no—
214C22×C42—1061no—
215#483—1061no—
216#476—532no—
217#461—532no—
218#450—1061no—
219C4×SD16—1062no—
220#431—531no—
221#431C2×D5311yescharacteristic
222#423C2×D5311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—1061no—
224C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—1061no—
226C4×C22⋊C4—1062no—
227C43—531no—
228#339—1061no—
229#339—1061no—
230#328—1062no—
231D4⋊C8—1062no—
232C53#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×D4—531no—
234C23×C4—1062no—
235C23×C4—1061no—
236C2×SD16—1062no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—531no—
239C4⋊Q8—531no—
240#125—1061no—
241C22⋊Q8—1061no—
242C22⋊Q8—1061no—
243C4×Q8—1061no—
244C4×Q8—1061no—
245C4×D4—532no—
246C4×D4—532no—
247C4×D4—1068no—
248C4×D4—1061no—
249C4×D4—1061no—
250#117—1061no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—531no—
257C2×C42—531no—
258C2×C42—1061no—
259C2×C42—1062no—
260C2×C42—1061no—
261C2×C42—2122no—
262C2×C42—2122no—
263C2×C42C22×D5311yescharacteristic
264#106—1062no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—1061no—
268C4⋊C8C4×D5312yescomplemented
269#103—1062no—
270#102—1062no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1061no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—1061no—
275#95—1062no—
276#95D21212yes—
277C24—1061no—
278C2×Q8—1061no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×D4—532no—
281C2×D4—1064no—
282C2×D4—1061no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—1068no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—2124no—
291C22×C4—2124no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4C2×D21211yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299SD16—2124no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2121no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—532no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—1068no—
315C22⋊C4—1062no—
316C22⋊C4—1062no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—532no—
321C42—1064no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C42—1061no—
325C42—2124no—
326C42—2122no—
327C42—2121no—
328C42C2×C4×D5311yescharacteristic
329C42#1171994511yescharacteristic
330C42D4×D5311yescharacteristic
331C42#1171994911yescharacteristic
332C23—1064no—
333C23—1062no—
334C23—2122no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23#1313318711yescharacteristic
338Q8—4241no—
339Q8—2122no—
340D4—534no—
341D4—1064no—
342D4—1062no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—21216no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
365C2×C4#1313317911yescharacteristic
366C2×C4C4×D21211yescharacteristic
367C2×C4#1313319011yescharacteristic
368C2×C4#1313319211yescharacteristic
369C2×C4#1313320211yescharacteristic
370C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
371C2×C4#1313323811yescharacteristic
372C2×C4#1313324111yescharacteristic
373C2×C4#1313324911yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—4241no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—1064no—
380C22—2124no—
381C22—2124no—
382C22—2122no—
383C22—2122no—
384C22#1681050111yescharacteristic
385C22#1681077511yescharacteristic
386C22#1681078811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—1064no—
392C4—4241no—
393C4—4241no—
394C4—2122no—
395C4—2122no—
396C4#104×D5312yes—
397C4#1681071011yescharacteristic
398C4#1681072211yescharacteristic
399C4#1681082711yescharacteristic
400C4#1681083711yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2124no—
404C2#2027505011yescharacteristic
405C2#2027515711yescharacteristic
406C2#2027521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1303C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1303D53
hypocenterC53#9231
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275691C2semidirect
4. #20273213C2semidirect
6. #20272547C2semidirect
7. C53×#1303C2semidirect
13. #16810914C4semidirect
14. #16810829C4semidirect
33. #13133217C2×C4semidirect
34. #13133217C2×C4semidirect
69. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
125. C4×Dic53SD16semidirect
203. #1303D53semidirect
232. C53#9231semidirect
268. C4⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847242
C4×#131331792
#202756912
#202732132
#202731392
#202725472
C53×#13032
#923153