Finite Group Databasebeta

← #27280355

Subgroups — #27280355

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284715C211yesmaximal, characteristic
2C4×D4×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic53—21no—
10C22×C4×Dic53—21no—
11#16810936—21no—
12#16810903C412yescomplemented
13#16810818C412yescomplemented
14#16810757—21no—
15C4×#11719922—22no—
16#16810676C2211yescharacteristic
17C2×#13133143—21no—
18C2×#13133143—21no—
19C4⋊C4×Dic53—21no—
20C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic53—22no—
22C4×C22⋊Dic53—21no—
23C42×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810358—22no—
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C53×D4⋊C8—22no—
29C2×#11719945—21no—
30C23×Dic53—22no—
31C2×#11719922—22no—
32#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
33#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
34#13133205—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37C4×D212—21no—
38C4×D212—21no—
39D4×Dic53—28no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×C4×Dic53—22no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—42no—
47C2×C4×Dic53—42no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133150—22no—
51C4⋊#88322C2×C412yescomplemented
52#13133143—42no—
53#13133143—42no—
54#13133138—22no—
55#13133137—22no—
56C22⋊#88322—21no—
57C4×#88322—21no—
58#13133124—22no—
59#13133124D412yes—
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53—21no—
62C2×M16×C53—21no—
63C4×D4×C53—21no—
64C4×D4×C53—21no—
65C4×D4×C53C2×C412yes—
66C4×D4×C53D412yes—
67C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C4×C8×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C2×D4×C53—24no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—41no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—28no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—44no—
95C22×Dic53—44no—
96#11719945—41no—
97#11719945—41no—
98#11719945—41no—
99#11719945—41no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×Dic106—21no—
105M16×C53—41no—
106M16×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C2×C8×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
111C22⋊C4×C53—22no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C42×C53C22×C411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53#4111yescharacteristic
116C42×C53#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic53—28no—
118#11719922—44no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121C4⋊Dic53—24no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4×Dic53—24no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—42no—
129C4×Dic53—44no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—41no—
132C4×Dic53D812yescomplemented
133C2×#88322—22no—
134C23×C53—24no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C22×D53—41no—
141D4×C53—24no—
142D4×C53—22no—
143D4×C53#10414yescomplemented
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12311yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C53#13511yescharacteristic
161C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D53—81no—
164C22⋊D53—81no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—416no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176D212—42no—
177D212—41no—
178D212—41no—
179D212—81no—
180C4×D53—81no—
181C4×D53—81no—
182Dic106—41no—
183Dic106—41no—
184C8×C53—81no—
185C8×C53—81no—
186#88322—42no—
187#9233—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—24no—
191C22×C53—44no—
192C22×C53—44no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53#38611yescharacteristic
196C22×C53#44711yescharacteristic
197C22×C53#44911yescharacteristic
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53C2×#10412yes—
206C4×C53C4×D811yescharacteristic
207C4×C53#44211yescharacteristic
208C4×C53#45911yescharacteristic
209C4×C53#46311yescharacteristic
210Dic53—24no—
211Dic53—42no—
212Dic53—44no—
213Dic53—81no—
214#3100—531no—
215C42×D4—531no—
216#1962—531no—
217#1502—531no—
218#1486D5311yescharacteristic, complemented
219#1303—531no—
220#1276—531no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—44no—
224C2×C53#187911yescharacteristic
225C2×C53#189611yescharacteristic
226C2×C53#190611yescharacteristic
227D53—161no—
228#532—531no—
229C2×C4×D4—1061no—
230C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
231C22×C42—1061no—
232#480—1061no—
233#474—532no—
234#459—532no—
235#447—1061no—
236C4×D8—1062no—
237#431—531no—
238#431C2×D5311yescharacteristic
239#423C2×D5311yescharacteristic
240C2×#104—1061no—
241C2×#104—1061no—
242C4×C4⋊C4—531no—
243C4×C4⋊C4—1061no—
244C4×C22⋊C4—1062no—
245C4×C22⋊C4—1061no—
246C43—531no—
247#327—1062no—
248D4⋊C8—22no—
249C53#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1061no—
251C22×D4D21211yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—1062no—
254C2×D8—1062no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—531no—
257#127—531no—
258#124—1061no—
259#121—1061no—
260#121—1061no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—1068no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266C4×D4C4×D5312yes—
267C4×D4C22⋊D5312yes—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C42—531no—
273C2×C42—531no—
274C2×C42—1061no—
275C2×C42—1062no—
276C2×C42—1061no—
277C2×C42—1061no—
278C2×C42—2122no—
279C2×C42—2122no—
280C2×C42C22×D5311yescharacteristic
281#107—1062no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—532no—
286#104—2122no—
287#104—2122no—
288#102—1062no—
289#102—1062no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1061no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1061no—
294#95—532no—
295#95—1062no—
296C24—21no—
297#41—2121no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300#41—2121no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4#1171992112yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1068no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—2124no—
321C22×C4—2124no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4C2×D21211yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326D8—2124no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1062no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—1064no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4#1171992112yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1068no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C42—532no—
343C42—1064no—
344C42—1061no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C42—2124no—
348C42—2122no—
349C42—2121no—
350C42—2121no—
351C42C2×C4×D5311yescharacteristic
352C42#1171994711yescharacteristic
353C42#1171994711yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2121no—
361C23#1313318711yescharacteristic
362Q8—2121no—
363Q8—2121no—
364D4—24no—
365D4—22no—
366D4—4241no—
367D4—4241no—
368D4—4241no—
369D4—2122no—
370D4—2121no—
371D4—2121no—
372D4#1313314314yescomplemented
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—1064no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—21216no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
396C2×C4#1313317711yescharacteristic
397C2×C4#1313317711yescharacteristic
398C2×C4#1313318911yescharacteristic
399C2×C4#1313318911yescharacteristic
400C2×C4#1313320111yescharacteristic
401C2×C4D8×D5311yescharacteristic
402C2×C4#1313323811yescharacteristic
403C2×C4#1313324111yescharacteristic
404C2×C4#1313324411yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—2122no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—24no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22#1681050011yescharacteristic
419C22#1681075811yescharacteristic
420C22#1681076911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—1064no—
426C4—4241no—
427C4—2124no—
428C4—2122no—
429C4C2×#1313314312yes—
430C4#1681070311yescharacteristic
431C4#1681073211yescharacteristic
432C4#1681081611yescharacteristic
433C4#1681084011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—44no—
437C2—8481no—
438C2#2027506111yescharacteristic
439C2#2027515611yescharacteristic
440C2#2027521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133189
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284715C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#9233
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D4×Dic53C2semidirect
3. #20275542C2semidirect
4. #20273211C2semidirect
5. #20272616C2semidirect
6. #20272547C2semidirect
7. C53×#1486C2semidirect
12. #16810903C4semidirect
13. #16810818C4semidirect
32. #13133217C2×C4semidirect
33. #13133214C2×C4semidirect
51. C4⋊#88322C2×C4semidirect
132. C4×Dic53D8semidirect
143. D4×C53#104semidirect
218. #1486D53semidirect
249. C53#9233semidirect
372. D4#13133143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847152
C4×D4×Dic532
#202755422
#202732112
#202726162
#202725472
C53×#14862
#923353