Finite Group Databasebeta

← #27280358

Subgroups — #27280358

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284716C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133179—21no—
11C2×C42×D53—21no—
12#16810937—21no—
13#16810904C412yescomplemented
14#16810819C412yescomplemented
15#16810759—21no—
16C4×D424—22no—
17#16810676C2211yescharacteristic
18C2×#13133143—21no—
19C2×#13133143—21no—
20C4⋊C4×Dic53—21no—
21C4×#11719921—21no—
22#16810470—22no—
23C42×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810356—22no—
25#16810350—22no—
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C2×#11719945—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—22no—
32C22×C4×D53—21no—
33C2×D424—22no—
34#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
35#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
36#13133205—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212C2×C412yes—
44C4×D212D412yes—
45#13133179—28no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—22no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C42×D53—42no—
55C42×D53—42no—
56#13133151—22no—
57C4⋊#88322—21no—
58#13133143—42no—
59#13133143—42no—
60#13133139—22no—
61#13133139—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63C4×#88322—21no—
64#13133124—22no—
65C2×M16×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C42×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
72C22⋊C8×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74#95×C53D412yes—
75C23×D53—21no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—41no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87#11719945—41no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—24no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212C22⋊C412yes—
94C2×C4×D53—28no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—44no—
98C2×C4×D53—44no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×Dic106—21no—
105M16×C53—41no—
106M16×C53—41no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—24no—
110C42×C53—41no—
111C42×C53—41no—
112C42×C53C22×C411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53#4111yescharacteristic
115C42×C53#4111yescharacteristic
116#11719921—28no—
117#11719921—22no—
118#11719921—22no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
125C4×Dic53—24no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—21no—
129C4×Dic53—44no—
130C4×Dic53—42no—
131C4×Dic53D812yescomplemented
132C2×#88322—41no—
133D424—44no—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C22×D53—24no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—24no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12311yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C53#13511yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D53—81no—
157C22⋊D53—81no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168D212—24no—
169D212—22no—
170D212—42no—
171D212—41no—
172D212—41no—
173D212—81no—
174D212#10414yescomplemented
175C4×D53—416no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—81no—
181C4×D53—81no—
182Dic106—41no—
183Dic106—41no—
184C8×C53—42no—
185C8×C53—81no—
186#88322—81no—
187#9233—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53#38611yescharacteristic
191C22×C53#44711yescharacteristic
192C22×C53#44911yescharacteristic
193C2×D53—24no—
194C2×D53—44no—
195C2×D53—44no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—44no—
205C4×C53C2×#10412yes—
206C4×C53C4×D811yescharacteristic
207C4×C53#44211yescharacteristic
208C4×C53#45911yescharacteristic
209C4×C53#46311yescharacteristic
210Dic53—24no—
211Dic53—42no—
212Dic53—42no—
213Dic53—81no—
214#3100—531no—
215C42×D4—531no—
216#1962—531no—
217#1502—531no—
218#1486—531no—
219#1303D5311yescharacteristic, complemented
220#1276—531no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53#187911yescharacteristic
224C2×C53#189611yescharacteristic
225C2×C53#190611yescharacteristic
226D53—44no—
227D53—161no—
228#532—531no—
229C2×C4×D4—531no—
230C2×C4×D4—1061no—
231C22×C42—1061no—
232#480—1061no—
233#474—532no—
234#459—532no—
235#447—1061no—
236C4×D8—1062no—
237#431—531no—
238#431C2×D5311yescharacteristic
239#423C2×D5311yescharacteristic
240C2×#104—1061no—
241C2×#104—1061no—
242C4×C4⋊C4—1061no—
243C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
244C4×C22⋊C4—1061no—
245C4×C22⋊C4—1062no—
246C43—531no—
247#327—1062no—
248D4⋊C8—1062no—
249C53#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1061no—
251C22×D4—531no—
252C23×C4—1062no—
253C23×C4—1061no—
254C2×D8—1062no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—531no—
257#127—531no—
258#124—1061no—
259#121—1061no—
260#121—1061no—
261C4×D4—532no—
262C4×D4—532no—
263C4×D4—1068no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266C4×D4—1061no—
267C4×D4—1061no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—531no—
274C2×C42—531no—
275C2×C42—1061no—
276C2×C42—1062no—
277C2×C42—1061no—
278C2×C42—2122no—
279C2×C42—2122no—
280C2×C42C22×D5311yescharacteristic
281#107—1062no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1061no—
285C4⋊C8C4×D5312yescomplemented
286#104—2122no—
287#104—2122no—
288#102—1062no—
289#102—1062no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1061no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1061no—
294#95—1062no—
295#95D21212yes—
296C24—1061no—
297#41—2121no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300#41—2121no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×D4—532no—
303C2×D4—1064no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—1068no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1062no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—2124no—
317C22×C4—2124no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4C2×D21211yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326D8—2124no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2121no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—532no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C22⋊C4—1068no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—532no—
345C42—1064no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C42—1061no—
349C42—2124no—
350C42—2122no—
351C42C2×C4×D5311yescharacteristic
352C42#1171994511yescharacteristic
353C42D4×D5311yescharacteristic
354C42#1171994911yescharacteristic
355C23—1064no—
356C23—1062no—
357C23—2122no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23#1313318711yescharacteristic
362Q8—2121no—
363Q8—2121no—
364D4—534no—
365D4—1064no—
366D4—1062no—
367D4—4241no—
368D4—4241no—
369D4—4241no—
370D4—2122no—
371D4—2121no—
372D4—2121no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—21216no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
396C2×C4#1313317911yescharacteristic
397C2×C4C4×D21211yescharacteristic
398C2×C4#1313319011yescharacteristic
399C2×C4#1313319211yescharacteristic
400C2×C4#1313320211yescharacteristic
401C2×C4D8×D5311yescharacteristic
402C2×C4#1313324011yescharacteristic
403C2×C4#1313324411yescharacteristic
404C2×C4#1313324411yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—4241no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—1064no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—2124no—
415C22—2124no—
416C22—2122no—
417C22—2122no—
418C22#1681050111yescharacteristic
419C22#1681075811yescharacteristic
420C22#1681077111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—1064no—
426C4—4241no—
427C4—2122no—
428C4—2122no—
429C4#104×D5312yes—
430C4#1681070511yescharacteristic
431C4#1681073411yescharacteristic
432C4#1681081711yescharacteristic
433C4#1681084111yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—8481no—
437C2—2124no—
438C2#2027506411yescharacteristic
439C2#2027515711yescharacteristic
440C2#2027521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1303C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284716C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1303D53
hypocenterC53#9233
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133179C2semidirect
3. #20275542C2semidirect
4. #20273209C2semidirect
5. #20273139C2semidirect
6. #20272547C2semidirect
7. C53×#1303C2semidirect
13. #16810904C4semidirect
14. #16810819C4semidirect
34. #13133217C2×C4semidirect
35. #13133214C2×C4semidirect
71. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
131. C4×Dic53D8semidirect
174. D212#104semidirect
219. #1303D53semidirect
249. C53#9233semidirect
285. C4⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847162
C4×#131331792
#202755422
#202732092
#202731392
#202725472
C53×#13032
#923353