Finite Group Databasebeta

← #27280365

Subgroups — #27280365

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284747C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275542C211yesmaximal, characteristic
4#20273209C211yesmaximal, characteristic
5#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×#13133182—21no—
11#16810942—21no—
12#16810909C412yescomplemented
13#16810824C412yescomplemented
14#16810764—21no—
15C4×#11719913—22no—
16#16810676C2211yescharacteristic
17C2×#13133143—21no—
18C2×#13133143—21no—
19C4⋊C4×Dic53—21no—
20C4×#11719919—21no—
21#16810474—22no—
22C42×Dic53—21no—
23C42×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810356—22no—
25#16810353—22no—
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C2×#11719945—21no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C2×#11719913—22no—
32#13133217C2×C411yescharacteristic
33#13133214C2×C411yescharacteristic
34#13133205—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37C4×Dic106—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106C2×C412yes—
40C4×Dic106D412yes—
41#13133182—28no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—22no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×C4×Dic53—22no—
48C2×C4×Dic53—22no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133149—22no—
55C4⋊#88322—21no—
56#13133143—42no—
57#13133143—42no—
58#13133142—22no—
59#13133139—22no—
60C22⋊#88322—21no—
61C4×#88322—21no—
62#13133124—22no—
63C2×M16×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53—21no—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53C2×C412yes—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C4×C8×C53—21no—
72#95×C53D412yes—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—24no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106C22⋊C412yes—
94M16×C53—41no—
95M16×C53—41no—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—24no—
99C42×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101C42×C53C22×C411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53#4111yescharacteristic
104C42×C53#4111yescharacteristic
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
111#11719919—28no—
112#11719919—22no—
113#11719919—22no—
114C4×Dic53—28no—
115C4×Dic53—24no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—22no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—42no—
122C4×Dic53—44no—
123C4×Dic53SD1612yescomplemented
124C2×#88322—41no—
125#11719913—44no—
126C23×C53#12011yescharacteristic
127C22×D53—41no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—24no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12311yescharacteristic
139C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C53#13511yescharacteristic
141C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C53#13711yescharacteristic
143C22⋊D53—81no—
144C22⋊D53—81no—
145C2×Dic53—24no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156D212—42no—
157D212—41no—
158D212—41no—
159D212—81no—
160C4×D53—81no—
161C4×D53—81no—
162Dic106—24no—
163Dic106—22no—
164Dic106—41no—
165Dic106—41no—
166Dic106#10414yescomplemented
167C8×C53—42no—
168C8×C53—81no—
169#88322—81no—
170#9234—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53#38611yescharacteristic
174C22×C53#44811yescharacteristic
175C22×C53#44911yescharacteristic
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—44no—
183C4×C53C2×#10412yes—
184C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C53#44011yescharacteristic
186C4×C53#46011yescharacteristic
187C4×C53#46411yescharacteristic
188Dic53—24no—
189Dic53—24no—
190Dic53—42no—
191Dic53—42no—
192Dic53—81no—
193#3103—531no—
194C42×Q8—531no—
195#1962—531no—
196#1502—531no—
197#1487—531no—
198#1303D5311yescharacteristic, complemented
199#1276—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53#188011yescharacteristic
203C2×C53#189611yescharacteristic
204C2×C53#190611yescharacteristic
205D53—161no—
206#532—531no—
207C2×C4×Q8—531no—
208C2×C4×Q8—1061no—
209#481—1061no—
210#475—532no—
211#460—532no—
212#448—1061no—
213C4×SD16—1062no—
214#431—531no—
215#431C2×D5311yescharacteristic
216#423C2×D5311yescharacteristic
217C2×#104—1061no—
218C2×#104—1061no—
219C4×C4⋊C4—1061no—
220C4×C4⋊C4—1061no—
221C4×C4⋊C4—1062no—
222C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
223C43—531no—
224C43—1061no—
225#327—1062no—
226Q8⋊C8—1062no—
227C53#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1061no—
229C22×Q8—531no—
230C2×SD16—1062no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—531no—
233#127—531no—
234#124—1061no—
235#121—1061no—
236#121—1061no—
237C4×Q8—532no—
238C4×Q8—532no—
239C4×Q8—1068no—
240C4×Q8—1061no—
241C4×Q8—1061no—
242C4×D4—1061no—
243C4×D4—1061no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—1062no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42—531no—
251C2×C42—1062no—
252C2×C42—1061no—
253C2×C42—1061no—
254C2×C42—1062no—
255C2×C42—1061no—
256C2×C42C22×D5311yescharacteristic
257#106—1062no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1061no—
261C4⋊C8C4×D5312yes—
262#104—2122no—
263#104—2122no—
264#103—1062no—
265#102—1062no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1061no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1061no—
270#95—1062no—
271#95D21212yes—
272#41—2121no—
273#41—2121no—
274#41—2121no—
275#41—2121no—
276C2×Q8—532no—
277C2×Q8—1064no—
278C2×Q8—1061no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—2121no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4C2×D21211yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293SD16—2124no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—532no—
301C4⋊C4—1068no—
302C4⋊C4—1062no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—532no—
312C42—1064no—
313C42—1068no—
314C42—1062no—
315C42—1062no—
316C42—1061no—
317C42—1061no—
318C42—1061no—
319C42—2122no—
320C42—2124no—
321C42C2×C4×D5311yescharacteristic
322C42#1171994511yescharacteristic
323C42D4×D5311yescharacteristic
324C42#1171994911yescharacteristic
325C23—2121no—
326C23#1313318711yescharacteristic
327Q8—534no—
328Q8—1064no—
329Q8—1062no—
330Q8—2121no—
331Q8—2121no—
332D4—4241no—
333D4—4241no—
334D4—4241no—
335D4—2122no—
336D4—2121no—
337D4—2121no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1064no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
357C2×C4#1313317911yescharacteristic
358C2×C4C4×D21211yescharacteristic
359C2×C4#1313319011yescharacteristic
360C2×C4#1313319211yescharacteristic
361C2×C4#1313320211yescharacteristic
362C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
363C2×C4#1313323811yescharacteristic
364C2×C4#1313324111yescharacteristic
365C2×C4#1313324911yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22#1681050111yescharacteristic
375C22#1681076311yescharacteristic
376C22#1681076911yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—1064no—
382C4—1064no—
383C4—4241no—
384C4—2122no—
385C4—2122no—
386C4#104×D5312yes—
387C4#1681071011yescharacteristic
388C4#1681072211yescharacteristic
389C4#1681082211yescharacteristic
390C4#1681084811yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—8481no—
394C2#2027507111yescharacteristic
395C2#2027515711yescharacteristic
396C2#2027521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1303C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1303D53
hypocenterC53#9234
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133182C2semidirect
5. #20273143C2semidirect
6. #20272547C2semidirect
7. C53×#1303C2semidirect
12. #16810909C4semidirect
13. #16810824C4semidirect
123. C4×Dic53SD16semidirect
166. Dic106#104semidirect
198. #1303D53semidirect
227. C53#9234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847472
C4×#131331822
#202755422
#202732092
#202731432
#202725472
C53×#13032
#923453