Finite Group Databasebeta

← #27280368

Subgroups — #27280368

Order 13568.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284719C211yesmaximal, characteristic
2#20277176C211yesmaximal, characteristic
3#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273141C211yesmaximal, characteristic
5#20272618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D212C2211yescharacteristic
9C2×#13133174—21no—
10#16810951—21no—
11#16810910C412yescomplemented
12#16810825C412yescomplemented
13#16810773—21no—
14C4×#11719924—22no—
15#16810676C2211yescharacteristic
16#16810647C2211yescharacteristic
17#16810524—21no—
18#16810519—21no—
19#16810512—22no—
20C4×#11719921—21no—
21C42×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810382—21no—
23#16810382—21no—
24#16810352—22no—
25C53×#533C2211yescharacteristic
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#328—22no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719924—22no—
32C2×#11719917—21no—
33C4×D212—21no—
34C4×D212—21no—
35C4×D212C2×C412yes—
36C4×D212D412yes—
37#13133174—42no—
38#13133174—42no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133148—22no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322C2×C412yes—
52#13133141—22no—
53#13133137—22no—
54C22⋊#88322—21no—
55C4×#88322—21no—
56#13133124—22no—
57C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59#125×C53—21no—
60C22⋊Q8×C53—21no—
61C22⋊Q8×C53—21no—
62C4×Q8×C53—21no—
63C4×Q8×C53—21no—
64#117×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C42×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70C4×C8×C53—21no—
71#95×C53D412yes—
72C23×D53—21no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212C22⋊C412yes—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—42no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101C42×C53—41no—
102C42×C53—41no—
103C42×C53C22×C411yescharacteristic
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53#4111yescharacteristic
106C42×C53#4111yescharacteristic
107#11719924—44no—
108#11719921—22no—
109#11719921—22no—
110#11719921—44no—
111#11719921—44no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
114#11719919—44no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—42no—
119C4×Dic53—42no—
120C4×Dic53SD1612yescomplemented
121#11719917—41no—
122#11719917—41no—
123C2×#88322—22no—
124C2×#88322—41no—
125C23×C53#12011yescharacteristic
126C22×D53—22no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131Q8×C53—42no—
132Q8×C53—81no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12311yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C53#13511yescharacteristic
148C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C53#13711yescharacteristic
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159D212—22no—
160D212—22no—
161D212—42no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C8×C53—81no—
167#88322—42no—
168#88322—81no—
169#9235—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53#38611yescharacteristic
173C22×C53#45011yescharacteristic
174C22×C53#45211yescharacteristic
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53—82no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—82no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53#42112yes—
187C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
188C4×C53#44011yescharacteristic
189C4×C53#46111yescharacteristic
190C4×C53#46311yescharacteristic
191Dic53—42no—
192Dic53—42no—
193Dic53—42no—
194#3101—531no—
195#2293—531no—
196#1994—531no—
197#1503D5311yescharacteristic, complemented
198#1486—531no—
199#1303—531no—
200#1276—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53#187711yescharacteristic
204C2×C53#189711yescharacteristic
205C2×C53#190611yescharacteristic
206D53—82no—
207#533C2×D5311yescharacteristic
208C2×C4×D4—531no—
209C2×#117—1061no—
210#483—1061no—
211#476—532no—
212#461—532no—
213#450—1061no—
214C4×SD16—1062no—
215#431—531no—
216#431C2×D5311yescharacteristic
217#423—531no—
218#390—1061no—
219#389—1061no—
220#388—1062no—
221C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—1061no—
223C43—531no—
224#339—1061no—
225#339—1061no—
226#328—22no—
227D4⋊C8—1062no—
228C53#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—531no—
230C23×C4—1061no—
231C2×SD16—1062no—
232C2×M16—1061no—
233C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
234C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—532no—
241C4×D4—532no—
242C4×D4—1061no—
243C4×D4—1061no—
244#117—21no—
245#117—2122no—
246#117—2122no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—1062no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1062no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—531no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42—1061no—
257C2×C42—1061no—
258C2×C42C22×D5311yescharacteristic
259#106—1062no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—532no—
262C4⋊C8—1061no—
263C4⋊C8—1061no—
264#103—1062no—
265#102—1062no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1061no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1061no—
270#95—1062no—
271#95C22⋊D5312yes—
272C24—1061no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×D4—532no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—2122no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4D4×D5311yescharacteristic
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
291SD16—2124no—
292M16—2121no—
293M16—2121no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1062no—
296C2×C8—2121no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—532no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—2124no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—1062no—
309C22⋊C4—1062no—
310C22⋊C4—2124no—
311C22⋊C4—2124no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—532no—
316C42—1061no—
317C42—1061no—
318C42—1061no—
319C42—2122no—
320C42—2122no—
321C42C2×C4×D5311yescharacteristic
322C42#1171994511yescharacteristic
323C42D4×D5311yescharacteristic
324C42#1171994711yescharacteristic
325C23—1062no—
326C23—2122no—
327C23—2122no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23#1313318511yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—1062no—
334D4—1062no—
335D4—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
357C2×C4#1313317711yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C4#1313318811yescharacteristic
360C2×C4#1313319011yescharacteristic
361C2×C4#1313319911yescharacteristic
362C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
363C2×C4#1313324011yescharacteristic
364C2×C4#1313324411yescharacteristic
365C2×C4#1313324911yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—4241no—
368C8—2122no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4242no—
372C22—4242no—
373C22—2122no—
374C22—2122no—
375C22—2122no—
376C22#1681049911yescharacteristic
377C22#1681077211yescharacteristic
378C22#1681078411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—2122no—
386C4—2122no—
387C4—2122no—
388C4#1681063812yes—
389C4#1681070811yescharacteristic
390C4#1681072611yescharacteristic
391C4#1681082711yescharacteristic
392C4#1681084111yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—4242no—
396C2#2027504611yescharacteristic
397C2#2027516011yescharacteristic
398C2#2027521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1503C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1503D53
hypocenterC53#9235
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275693C2semidirect
5. #20272618C2semidirect
6. #20272547C2semidirect
7. C53×#1503C2semidirect
11. #16810910C4semidirect
12. #16810825C4semidirect
120. C4×Dic53SD16semidirect
197. #1503D53semidirect
228. C53#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847192
#202771762
#202756932
#202731412
#202726182
#202725472
C53×#15032
#923553