Finite Group Databasebeta

← #27280370

Subgroups — #27280370

Order 13568.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284724C211yesmaximal, characteristic
2#20277179C211yesmaximal, characteristic
3#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273141C211yesmaximal, characteristic
6#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133174—21no—
11#16810954—21no—
12#16810914C412yescomplemented
13#16810829C412yescomplemented
14#16810776—21no—
15C4×#11719913—22no—
16#16810647C2211yescharacteristic
17#16810525—21no—
18#16810521—21no—
19#16810514—22no—
20C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C4×#11719921—21no—
22#16810383—21no—
23#16810383—21no—
24#16810361—22no—
25#16810352—22no—
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#431C2211yescharacteristic
28C43×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719913—22no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133217C2×C411yescharacteristic
34#13133217C2×C411yescharacteristic
35#13133209—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212C2×C412yes—
43C4×D212D412yes—
44#13133176—21no—
45#13133174—42no—
46#13133174—42no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133149—22no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322—21no—
57#13133142—22no—
58#13133139—22no—
59#13133124—22no—
60#13133124D412yes—
61C2×C42×C53—21no—
62C2×C42×C53—21no—
63C2×C42×C53D411yescharacteristic
64C2×C42×C53D411yescharacteristic
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67C4⋊C8×C53C2×C412yes—
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70C4×C8×C53—21no—
71C4×C8×C53—21no—
72C23×D53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—22no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—42no—
82C2×D212C22⋊C412yes—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×C8×C53—22no—
92C2×C8×C53—41no—
93C42×C53—21no—
94C42×C53—21no—
95C42×C53—21no—
96C42×C53—42no—
97C42×C53—42no—
98C42×C53SD1612yescomplemented
99C42×C53C22×C411yescharacteristic
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53#4111yescharacteristic
102C42×C53#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic53—41no—
104#11719921—22no—
105#11719921—22no—
106#11719921—44no—
107#11719921—44no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—42no—
114C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
115#11719919—44no—
116#11719919—41no—
117#11719919—41no—
118C4×Dic53—41no—
119C4×Dic53—41no—
120C4×Dic53—41no—
121#11719917—41no—
122#11719917—41no—
123C2×#88322—41no—
124#11719913—44no—
125C23×C53#12011yescharacteristic
126C22×D53—22no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12311yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C53#13511yescharacteristic
147C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C53#13711yescharacteristic
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157D212—22no—
158D212—22no—
159D212—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164Dic106—42no—
165Dic106—81no—
166C8×C53—42no—
167C8×C53—81no—
168#88322—81no—
169#9235—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53#38611yescharacteristic
173C22×C53#45011yescharacteristic
174C22×C53#45211yescharacteristic
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53—82no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53—42no—
185C4×C53#42112yes—
186C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
187C4×C53#44011yescharacteristic
188C4×C53#46111yescharacteristic
189C4×C53#46311yescharacteristic
190Dic53—42no—
191Dic53—82no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#3101—531no—
195#2293—531no—
196#1994—531no—
197#1503—531no—
198#1486—531no—
199#1303—531no—
200#1276D5311yescharacteristic, complemented
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53#187711yescharacteristic
204C2×C53#189711yescharacteristic
205C2×C53#190611yescharacteristic
206D53—82no—
207#533—531no—
208C2×C4×D4—531no—
209C2×#117—1061no—
210#483—1061no—
211#476—532no—
212#461—532no—
213#450—1061no—
214C4×SD16—1062no—
215#431C2×D5311yescharacteristic
216#431C2×D5311yescharacteristic
217#423—531no—
218#390—1061no—
219#389—1061no—
220#388—1062no—
221C4×C4⋊C4—531no—
222C4×C22⋊C4—1061no—
223C43C2×D5311yescharacteristic
224#339—1061no—
225#339—1061no—
226#328—1062no—
227D4⋊C8—1062no—
228C53#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—531no—
230C23×C4—1061no—
231C2×SD16—1062no—
232C2×M16—1061no—
233C4⋊Q8—531no—
234C4⋊Q8—531no—
235#125—1061no—
236C22⋊Q8—1061no—
237C22⋊Q8—1061no—
238C4×Q8—1061no—
239C4×Q8—1061no—
240C4×D4—532no—
241C4×D4—532no—
242C4×D4—1061no—
243C4×D4—1061no—
244#117—1061no—
245#117—2122no—
246#117—2122no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—1062no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1062no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—1061no—
256C2×C42D21211yescharacteristic
257C2×C42D21211yescharacteristic
258C2×C42C22×D5311yescharacteristic
259#106—1062no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1061no—
262C4⋊C8—1061no—
263C4⋊C8C4×D5312yes—
264#103—1062no—
265#102—1062no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—532no—
271#95—1062no—
272C24—1061no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×Q8—1061no—
275C2×D4—532no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—2122no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4C2×D21211yescharacteristic
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291SD16—2124no—
292M16—2121no—
293M16—2121no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2121no—
297C4⋊C4—532no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—2124no—
304C4⋊C4—2122no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—1062no—
309C22⋊C4—2124no—
310C22⋊C4—2124no—
311C22⋊C4—2121no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—2121no—
318C42—2121no—
319C42—2121no—
320C42#1171991312yescomplemented
321C42C2×C4×D5311yescharacteristic
322C42#1171994511yescharacteristic
323C42D4×D5311yescharacteristic
324C42#1171994911yescharacteristic
325C23—1062no—
326C23—2122no—
327C23—2122no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23#1313318711yescharacteristic
331Q8—4241no—
332Q8—2122no—
333D4—1062no—
334D4—1062no—
335D4—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
357C2×C4#1313317911yescharacteristic
358C2×C4C4×D21211yescharacteristic
359C2×C4#1313319011yescharacteristic
360C2×C4#1313319211yescharacteristic
361C2×C4#1313320211yescharacteristic
362C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
363C2×C4#1313323911yescharacteristic
364C2×C4#1313324511yescharacteristic
365C2×C4#1313325011yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4242no—
372C22—4242no—
373C22—2122no—
374C22—2122no—
375C22—2122no—
376C22#1681050111yescharacteristic
377C22#1681077611yescharacteristic
378C22#1681078711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—4242no—
385C4—4241no—
386C4—4241no—
387C4—2122no—
388C4#1681063812yes—
389C4C4×#1171991311yescharacteristic
390C4#1681072511yescharacteristic
391C4#1681082911yescharacteristic
392C4#1681083911yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—4242no—
396C2#2027504811yescharacteristic
397C2#2027516211yescharacteristic
398C2#2027521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133192
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1276C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1276D53
hypocenterC53#9235
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275692C2semidirect
4. #20273215C2semidirect
6. #20272617C2semidirect
7. C53×#1276C2semidirect
12. #16810914C4semidirect
13. #16810829C4semidirect
98. C42×C53SD16semidirect
200. #1276D53semidirect
228. C53#9235semidirect
320. C42#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847242
#202771792
#202756922
#202732152
#202731412
#202726172
C53×#12762
#923553