Finite Group Databasebeta

← #27280383

Subgroups — #27280383

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284715C211yesmaximal, characteristic
2#20277180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×#13133176—21no—
10#16810936—21no—
11#16810903C412yescomplemented
12#16810818C412yescomplemented
13#16810757—21no—
14C4×#11719922—22no—
15#16810676C2211yescharacteristic
16C2×#13133143—21no—
17C2×#13133143—21no—
18#16810526—21no—
19#16810522—21no—
20#16810516—22no—
21C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic53—21no—
23C42×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810358—22no—
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C53×D4⋊C8—22no—
29C2×#11719945—21no—
30C2×#11719922—22no—
31#13133217C2×C411yescharacteristic
32#13133214C2×C411yescharacteristic
33#13133205—21no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36C4×D212—21no—
37C4×D212—21no—
38#13133176—42no—
39#13133176—42no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133150—22no—
50C4⋊#88322C2×C412yes—
51#13133143—42no—
52#13133143—42no—
53#13133138—22no—
54#13133137—22no—
55C22⋊#88322—21no—
56C4×#88322—21no—
57#13133124—22no—
58#13133124D412yes—
59C22×D4×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53—21no—
61C2×M16×C53—21no—
62C4×D4×C53—21no—
63C4×D4×C53—21no—
64C4×D4×C53C2×C412yes—
65C4×D4×C53D412yes—
66C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C24×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—42no—
77C2×D4×C53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—41no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—22no—
92#11719945—41no—
93#11719945—41no—
94#11719945—41no—
95#11719945—41no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×Dic106—21no—
101M16×C53—41no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C53—22no—
108C22⋊C4×C53—22no—
109C42×C53C22×C411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53#4111yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic53—44no—
114C22⋊Dic53—44no—
115#11719922—44no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—44no—
121C4⋊Dic53—42no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—42no—
126C4×Dic53—42no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53D812yescomplemented
130C2×#88322—22no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C22×D53—41no—
138D4×C53—22no—
139D4×C53—22no—
140D4×C53—42no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12311yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53#13511yescharacteristic
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D53—81no—
161C22⋊D53—81no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172D212—42no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175D212—81no—
176C4×D53—81no—
177C4×D53—81no—
178Dic106—41no—
179Dic106—41no—
180C8×C53—81no—
181C8×C53—81no—
182#88322—42no—
183#9237—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—82no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53#38611yescharacteristic
192C22×C53#44711yescharacteristic
193C22×C53#44911yescharacteristic
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53#42112yes—
202C4×C53C4×D811yescharacteristic
203C4×C53#44211yescharacteristic
204C4×C53#45911yescharacteristic
205C4×C53#46311yescharacteristic
206Dic53—42no—
207Dic53—42no—
208Dic53—82no—
209Dic53—81no—
210#3100—531no—
211#2293—531no—
212#1962—531no—
213#1502—531no—
214#1486D5311yescharacteristic, complemented
215#1303—531no—
216#1276—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—82no—
220C2×C53#187911yescharacteristic
221C2×C53#189711yescharacteristic
222C2×C53#190611yescharacteristic
223D53—161no—
224#532—531no—
225C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
226C2×#117—1061no—
227#480—1061no—
228#474—532no—
229#459—532no—
230#447—1061no—
231C4×D8—1062no—
232#431—531no—
233#431C2×D5311yescharacteristic
234#423C2×D5311yescharacteristic
235C2×#104—1061no—
236C2×#104—1061no—
237#390—1061no—
238#389—1061no—
239#388—1062no—
240C4×C4⋊C4—531no—
241C4×C22⋊C4—1061no—
242C43—531no—
243#327—1062no—
244D4⋊C8—22no—
245C53#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1061no—
247C22×D4D21211yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×D8—1062no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—531no—
252#127—531no—
253#124—1061no—
254#121—1061no—
255#121—1061no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—1061no—
259C4×D4—1061no—
260C4×D4C4×D5312yes—
261C4×D4C22⋊D5312yes—
262#117—2122no—
263#117—2122no—
264C2×C4⋊C4—1062no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C42—531no—
271C2×C42—531no—
272C2×C42—1061no—
273C2×C42—1061no—
274C2×C42—1061no—
275C2×C42C22×D5311yescharacteristic
276#107—1062no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—532no—
281#104—2122no—
282#104—2122no—
283#102—1062no—
284#102—1062no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1061no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1061no—
289#95—532no—
290#95—1062no—
291C24—21no—
292#41—2121no—
293#41—2121no—
294#41—2121no—
295#41—2121no—
296C2×Q8—1061no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4#1171992112yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318D8—2124no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1062no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—2122no—
328C4⋊C4—2124no—
329C4⋊C4#1171992112yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—2124no—
333C22⋊C4—2124no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—532no—
337C42—1061no—
338C42—1061no—
339C42—1061no—
340C42—2122no—
341C42—2122no—
342C42—2121no—
343C42—2121no—
344C42C2×C4×D5311yescharacteristic
345C42#1171994711yescharacteristic
346C42#1171994711yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2121no—
354C23#1313318711yescharacteristic
355Q8—2121no—
356Q8—2121no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—4241no—
361D4—4241no—
362D4—4241no—
363D4—2122no—
364D4—2121no—
365D4—2121no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—4241no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
388C2×C4#1313317711yescharacteristic
389C2×C4#1313317711yescharacteristic
390C2×C4#1313318911yescharacteristic
391C2×C4#1313318911yescharacteristic
392C2×C4#1313320111yescharacteristic
393C2×C4D8×D5311yescharacteristic
394C2×C4#1313323811yescharacteristic
395C2×C4#1313324111yescharacteristic
396C2×C4#1313324411yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—2122no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22#1681050011yescharacteristic
411C22#1681075811yescharacteristic
412C22#1681076911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—4242no—
418C4—4241no—
419C4—2122no—
420C4—2122no—
421C4#1681063912yes—
422C4#1681070311yescharacteristic
423C4#1681073211yescharacteristic
424C4#1681081611yescharacteristic
425C4#1681084011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—8481no—
430C2#2027506111yescharacteristic
431C2#2027516111yescharacteristic
432C2#2027521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133189
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284715C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#9237
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277180C2semidirect
3. #20275542C2semidirect
4. #20273211C2semidirect
5. #20272616C2semidirect
6. #20272547C2semidirect
7. C53×#1486C2semidirect
11. #16810903C4semidirect
12. #16810818C4semidirect
129. C4×Dic53D8semidirect
214. #1486D53semidirect
245. C53#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847152
#202771802
#202755422
#202732112
#202726162
#202725472
C53×#14862
#923753