Finite Group Databasebeta

← #27280384

Subgroups — #27280384

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284716C211yesmaximal, characteristic
2#20277179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133174—21no—
11#16810937—21no—
12#16810904C412yescomplemented
13#16810819C412yescomplemented
14#16810759—21no—
15C4×D424—22no—
16#16810647C2211yescharacteristic
17C2×#13133145—21no—
18C2×#13133145—21no—
19#16810525—21no—
20#16810521—21no—
21#16810514—22no—
22C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C4×#11719921—21no—
24#16810358—22no—
25#16810352—22no—
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#431C2211yescharacteristic
28C43×C53C2211yescharacteristic
29C2×#11719945—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×D424—22no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133217C2×C411yescharacteristic
35#13133214C2×C411yescharacteristic
36#13133205—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212C2×C412yes—
44C4×D212D412yes—
45#13133174—42no—
46#13133174—42no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133151—22no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322—21no—
57#13133145—42no—
58#13133145—42no—
59#13133139—22no—
60#13133139—22no—
61#13133124—22no—
62#13133124D412yes—
63C2×C42×C53—21no—
64C2×C42×C53—21no—
65C2×C42×C53D411yescharacteristic
66C2×C42×C53D411yescharacteristic
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53C2×C412yes—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C23×D53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—41no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—22no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212C22⋊C412yes—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×C8×C53—22no—
102C2×C8×C53—41no—
103C42×C53—21no—
104C42×C53—21no—
105C42×C53—21no—
106C42×C53—42no—
107C42×C53—42no—
108C42×C53D812yescomplemented
109C42×C53C22×C411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53#4111yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113#11719921—22no—
114#11719921—22no—
115#11719921—44no—
116#11719921—44no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—42no—
123C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
124#11719919—44no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—41no—
127#11719917—41no—
128#11719917—41no—
129C2×#88322—41no—
130D424—44no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C22×D53—22no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12311yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C53#13511yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D53—81no—
157C22⋊D53—81no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165D212—22no—
166D212—22no—
167D212—42no—
168D212—42no—
169D212—41no—
170D212—41no—
171D212—81no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—81no—
177C4×D53—81no—
178Dic106—41no—
179Dic106—41no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53—81no—
182#88322—81no—
183#9237—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53#38611yescharacteristic
187C22×C53#44711yescharacteristic
188C22×C53#44911yescharacteristic
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—82no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53#42112yes—
203C4×C53C4×D811yescharacteristic
204C4×C53#44211yescharacteristic
205C4×C53#45911yescharacteristic
206C4×C53#46311yescharacteristic
207Dic53—42no—
208Dic53—82no—
209Dic53—81no—
210#3100—531no—
211#2293—531no—
212#1962—531no—
213#1502—531no—
214#1486—531no—
215#1303—531no—
216#1276D5311yescharacteristic, complemented
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53#187911yescharacteristic
220C2×C53#189711yescharacteristic
221C2×C53#190611yescharacteristic
222D53—82no—
223D53—161no—
224#532—531no—
225C2×C4×D4—531no—
226C2×#117—1061no—
227#480—1061no—
228#474—532no—
229#459—532no—
230#447—1061no—
231C4×D8—1062no—
232#431C2×D5311yescharacteristic
233#431C2×D5311yescharacteristic
234#423—531no—
235C2×#104—1061no—
236C2×#104—1061no—
237#390—1061no—
238#389—1061no—
239#388—1062no—
240C4×C4⋊C4—531no—
241C4×C22⋊C4—1061no—
242C43C2×D5311yescharacteristic
243#327—1062no—
244D4⋊C8—1062no—
245C53#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1061no—
247C22×D4—531no—
248C23×C4—1061no—
249C2×D8—1062no—
250C2×M16—1061no—
251C4⋊Q8—531no—
252#127—531no—
253#124—1061no—
254#121—1061no—
255#121—1061no—
256C4×D4—532no—
257C4×D4—532no—
258C4×D4—1061no—
259C4×D4—1061no—
260C4×D4—1061no—
261C4×D4—1061no—
262#117—2122no—
263#117—2122no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—1061no—
273C2×C42D21211yescharacteristic
274C2×C42D21211yescharacteristic
275C2×C42C22×D5311yescharacteristic
276#107—1062no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—1061no—
279C4⋊C8—1061no—
280C4⋊C8C4×D5312yes—
281#104—2122no—
282#104—2122no—
283#102—1062no—
284#102—1062no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—532no—
290#95—1062no—
291C24—1061no—
292#41—2121no—
293#41—2121no—
294#41—2121no—
295#41—2121no—
296C2×Q8—1061no—
297C2×D4—532no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2121no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318D8—2124no—
319M16—2121no—
320M16—2121no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2121no—
324C4⋊C4—532no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—2124no—
329C4⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—1062no—
331C22⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—2124no—
333C22⋊C4—2124no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—2121no—
342C42—2121no—
343C42D42412yescomplemented
344C42C2×C4×D5311yescharacteristic
345C42#1171994511yescharacteristic
346C42D4×D5311yescharacteristic
347C42#1171994911yescharacteristic
348C23—1062no—
349C23—2122no—
350C23—2122no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23#1313318711yescharacteristic
355Q8—2121no—
356Q8—2121no—
357D4—1062no—
358D4—1062no—
359D4—4241no—
360D4—4241no—
361D4—4241no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364D4—2121no—
365D4—2121no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
388C2×C4#1313317911yescharacteristic
389C2×C4C4×D21211yescharacteristic
390C2×C4#1313319011yescharacteristic
391C2×C4#1313319211yescharacteristic
392C2×C4#1313320211yescharacteristic
393C2×C4C2×D42411yescharacteristic
394C2×C4#1313323911yescharacteristic
395C2×C4#1313324511yescharacteristic
396C2×C4#1313324511yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—4241no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—4242no—
403C22—4242no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—2122no—
408C22—2122no—
409C22—2122no—
410C22#1681050111yescharacteristic
411C22#1681075911yescharacteristic
412C22#1681077011yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—4242no—
419C4—4241no—
420C4—2122no—
421C4#1681063812yes—
422C4C4×D42411yescharacteristic
423C4#1681073611yescharacteristic
424C4#1681081911yescharacteristic
425C4#1681083911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—8481no—
429C2—4242no—
430C2#2027506211yescharacteristic
431C2#2027516211yescharacteristic
432C2#2027521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133192
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1276C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284716C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1276D53
hypocenterC53#9237
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277179C2semidirect
3. #20275543C2semidirect
4. #20273211C2semidirect
5. #20273141C2semidirect
6. #20272617C2semidirect
7. C53×#1276C2semidirect
12. #16810904C4semidirect
13. #16810819C4semidirect
108. C42×C53D8semidirect
216. #1276D53semidirect
245. C53#9237semidirect
343. C42D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847162
#202771792
#202755432
#202732112
#202731412
#202726172
C53×#12762
#923753