Finite Group Databasebeta

← #27280388

Subgroups — #27280388

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284711C211yesmaximal, characteristic
2#20277179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D212C2211yescharacteristic
9C2×#13133174—21no—
10#16810934—21no—
11#16810900C412yescomplemented
12#16810815C412yescomplemented
13#16810756—21no—
14C4×#11719922—22no—
15#16810676C2211yescharacteristic
16#16810676C2211yescharacteristic
17#16810525—21no—
18#16810521—21no—
19#16810514—22no—
20C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C4×#11719921—21no—
22#16810357—22no—
23#16810350—22no—
24C53×#532C2211yescharacteristic
25C53×#423C2211yescharacteristic
26C2×#104×C53—21no—
27C2×#104×C53—21no—
28C43×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719922—22no—
32C4×D212—21no—
33C4×D212—21no—
34C4×D212C2×C412yes—
35C4×D212D412yes—
36#13133174—42no—
37#13133174—42no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133150—22no—
46C4⋊#88322—21no—
47C4⋊#88322C2×C412yes—
48#13133138—22no—
49#13133137—22no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52C4×#88322—21no—
53C4×#88322—21no—
54#13133124—22no—
55#13133124D412yes—
56C2×#41×C53—21no—
57C2×M16×C53—21no—
58C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59#127×C53C2×C411yescharacteristic
60#124×C53—21no—
61#121×C53—21no—
62#121×C53—21no—
63C4×D4×C53—21no—
64C4×D4×C53—21no—
65C2×C42×C53—21no—
66C2×C42×C53—21no—
67C2×C42×C53D411yescharacteristic
68C2×C42×C53D411yescharacteristic
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72#104×C53—42no—
73#104×C53—42no—
74C23×D53—21no—
75#41×C53—41no—
76#41×C53—41no—
77#41×C53—41no—
78#41×C53—41no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×D4×C53—21no—
81C2×D4×C53—21no—
82C2×D4×C53—21no—
83C2×D4×C53—41no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—22no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212C22⋊C412yes—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101M16×C53—41no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C42×C53—21no—
109C42×C53—21no—
110C42×C53—21no—
111C42×C53—42no—
112C42×C53—42no—
113C42×C53D812yescomplemented
114C42×C53C22×C411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53#4111yescharacteristic
117C42×C53#4111yescharacteristic
118#11719922—44no—
119#11719921—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—44no—
122#11719921—44no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—42no—
125C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
126#11719919—44no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53#12011yescharacteristic
133C22×D53—22no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138Q8×C53—41no—
139Q8×C53—41no—
140D4×C53—42no—
141D4×C53—41no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—81no—
144D4×C53—81no—
145D4×C53—81no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—81no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12311yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C53#13511yescharacteristic
165C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173D212—22no—
174D212—22no—
175D212—42no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—42no—
180C8×C53—81no—
181#88322—42no—
182#88322—81no—
183#9237—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53#38611yescharacteristic
190C22×C53#44711yescharacteristic
191C22×C53#44911yescharacteristic
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53#42112yes—
204C4×C53C4×D811yescharacteristic
205C4×C53#44211yescharacteristic
206C4×C53#45911yescharacteristic
207C4×C53#46311yescharacteristic
208Dic53—42no—
209Dic53—82no—
210#3100—531no—
211#2293—531no—
212#1962D5311yescharacteristic, complemented
213#1502—531no—
214#1486—531no—
215#1303—531no—
216#1276—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—161no—
220C2×C53#187911yescharacteristic
221C2×C53#189711yescharacteristic
222C2×C53#190611yescharacteristic
223D53—82no—
224#532C2×D5311yescharacteristic
225C2×C4×D4—531no—
226C2×#117—1061no—
227#480—1061no—
228#474—532no—
229#459—532no—
230#447—1061no—
231C4×D8—1062no—
232#431—531no—
233#431—531no—
234#423C2×D5311yescharacteristic
235C2×#104—21no—
236C2×#104—21no—
237#390—1061no—
238#389—1061no—
239#388—1062no—
240C4×C4⋊C4—531no—
241C4×C22⋊C4—1061no—
242C43C2×D5311yescharacteristic
243#327—1062no—
244D4⋊C8—1062no—
245C53#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—21no—
247C22×D4—531no—
248C23×C4—1061no—
249C2×D8—1062no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
252#127C4×D5311yescharacteristic
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—532no—
259C4×D4—532no—
260C4×D4—1061no—
261C4×D4—1061no—
262#117—2122no—
263#117—2122no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—1061no—
273C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
274C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
275C2×C42C22×D5311yescharacteristic
276#107—1062no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—532no—
280C4⋊C8—1061no—
281#104—42no—
282#104—42no—
283#102—1062no—
284#102—1062no—
285C22⋊C8—1061no—
286C22⋊C8—1061no—
287C4×C8—1061no—
288C4×C8—1061no—
289#95—532no—
290#95—1062no—
291C24—1061no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—532no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—2122no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
318D8—2124no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—2121no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—532no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—2124no—
329C4⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1062no—
333C22⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—2124no—
335C22⋊C4—2124no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—2121no—
342C42—2121no—
343C42#1171992212yescomplemented
344C42C2×C4×D5311yescharacteristic
345C42#1171994511yescharacteristic
346C42D4×D5311yescharacteristic
347C42#1171994711yescharacteristic
348C23—41no—
349C23—1062no—
350C23—2122no—
351C23—2122no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23#1313318511yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—1062no—
364D4—1062no—
365D4—2122no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
388C2×C4#1313317711yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C4#1313318811yescharacteristic
391C2×C4#1313319011yescharacteristic
392C2×C4#1313319911yescharacteristic
393C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
394C2×C4#1313323711yescharacteristic
395C2×C4#1313324211yescharacteristic
396C2×C4#1313324311yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—4241no—
399C8—2122no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—4242no—
406C22—4242no—
407C22—2122no—
408C22—2122no—
409C22—2122no—
410C22#1681049911yescharacteristic
411C22#1681075611yescharacteristic
412C22#1681076611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—4242no—
420C4—2122no—
421C4#1681063812yes—
422C4C4×#1171992211yescharacteristic
423C4#1681073311yescharacteristic
424C4#1681081511yescharacteristic
425C4#1681083511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—4242no—
430C2#2027506611yescharacteristic
431C2#2027516011yescharacteristic
432C2#2027521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133188
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284711C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#9237
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277179C2semidirect
3. #20273210C2semidirect
4. #20273139C2semidirect
5. #20272616C2semidirect
6. #20272548C2semidirect
7. C53×#1962C2semidirect
11. #16810900C4semidirect
12. #16810815C4semidirect
113. C42×C53D8semidirect
212. #1962D53semidirect
245. C53#9237semidirect
343. C42#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847112
#202771792
#202732102
#202731392
#202726162
#202725482
C53×#19622
#923753