Finite Group Databasebeta

← #27280391

Subgroups — #27280391

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284747C211yesmaximal, characteristic
2#20277192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275543C211yesmaximal, characteristic
4#20273211C211yesmaximal, characteristic
5#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10#16810942—21no—
11#16810909C412yescomplemented
12#16810824C412yescomplemented
13#16810764—21no—
14C4×#11719913—22no—
15#16810647C2211yescharacteristic
16C2×#13133145—21no—
17C2×#13133145—21no—
18#16810529—21no—
19#16810521—21no—
20#16810507—22no—
21C4×#11719919—21no—
22C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810469—21no—
24#16810358—22no—
25#16810355—22no—
26C53×#431C2211yescharacteristic
27C53×#431C2211yescharacteristic
28C43×C53C2211yescharacteristic
29C2×#11719945—21no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C2×#11719913—22no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133217C2×C411yescharacteristic
34#13133214C2×C411yescharacteristic
35#13133205—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106C2×C412yes—
41C4×Dic106D412yes—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50#13133149—22no—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53#13133145—42no—
54#13133145—42no—
55#13133142—22no—
56#13133139—22no—
57#13133124—22no—
58#13133124—22no—
59#13133124—22no—
60#13133124D412yes—
61C2×C42×C53—21no—
62C2×C42×C53—21no—
63C2×C42×C53D411yescharacteristic
64C2×C42×C53D411yescharacteristic
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67C4⋊C8×C53C2×C412yes—
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70C4×C8×C53—21no—
71C4×C8×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—22no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—42no—
92C2×Dic106C22⋊C412yes—
93C2×C8×C53—22no—
94C2×C8×C53—41no—
95C42×C53—21no—
96C42×C53—21no—
97C42×C53—21no—
98C42×C53—42no—
99C42×C53—42no—
100C42×C53SD1612yescomplemented
101C42×C53C22×C411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53#4111yescharacteristic
104C42×C53#4111yescharacteristic
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—42no—
111C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
112#11719919—22no—
113#11719919—22no—
114#11719919—44no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—41no—
118C4×Dic53—41no—
119#11719917—41no—
120#11719917—41no—
121C2×#88322—41no—
122#11719913—44no—
123C23×C53#12011yescharacteristic
124C22×D53—41no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12311yescharacteristic
139C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C53#13511yescharacteristic
141C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C53#13711yescharacteristic
143C22⋊D53—81no—
144C22⋊D53—81no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153D212—42no—
154D212—41no—
155D212—41no—
156D212—81no—
157C4×D53—81no—
158C4×D53—81no—
159Dic106—22no—
160Dic106—22no—
161Dic106—42no—
162Dic106—41no—
163Dic106—41no—
164C8×C53—42no—
165C8×C53—81no—
166#88322—81no—
167#9238—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53#38611yescharacteristic
171C22×C53#44811yescharacteristic
172C22×C53#44911yescharacteristic
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—42no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53#42112yes—
182C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C53#44011yescharacteristic
184C4×C53#46011yescharacteristic
185C4×C53#46411yescharacteristic
186Dic53—42no—
187Dic53—42no—
188Dic53—82no—
189Dic53—81no—
190#3103—531no—
191#2295—531no—
192#1962—531no—
193#1502—531no—
194#1487—531no—
195#1303—531no—
196#1276D5311yescharacteristic, complemented
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53#188011yescharacteristic
200C2×C53#189711yescharacteristic
201C2×C53#190611yescharacteristic
202D53—161no—
203#532—531no—
204C2×C4×Q8—531no—
205#481—1061no—
206#475—532no—
207#460—532no—
208#448—1061no—
209C4×SD16—1062no—
210#431C2×D5311yescharacteristic
211#431C2×D5311yescharacteristic
212#423—531no—
213C2×#104—1061no—
214C2×#104—1061no—
215#391—1061no—
216#389—1061no—
217#387—1062no—
218C4×C4⋊C4—531no—
219C4×C4⋊C4—1061no—
220#376—1061no—
221C43C2×D5311yescharacteristic
222#327—1062no—
223Q8⋊C8—1062no—
224C53#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—1061no—
226C22×Q8—531no—
227C2×SD16—1062no—
228C2×M16—1061no—
229C4⋊Q8—531no—
230#127—531no—
231#124—1061no—
232#121—1061no—
233#121—1061no—
234C4×Q8—532no—
235C4×Q8—532no—
236C4×Q8—1061no—
237C4×Q8—1061no—
238C4×D4—1061no—
239C4×D4—1061no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1062no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1061no—
247C2×C42—1061no—
248C2×C42D21211yescharacteristic
249C2×C42D21211yescharacteristic
250C2×C42C22×D5311yescharacteristic
251#106—1062no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1061no—
254C4⋊C8—1061no—
255C4⋊C8C4×D5312yes—
256#104—2122no—
257#104—2122no—
258#103—1062no—
259#102—1062no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—532no—
265#95—1062no—
266#95—1062no—
267#95—1062no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271#41—2121no—
272C2×Q8—532no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×Q8—1061no—
275C2×Q8—2122no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4C2×D21211yescharacteristic
287C22×C4D4×D5311yescharacteristic
288C22×C4D4×D5311yescharacteristic
289SD16—2124no—
290M16—2121no—
291M16—2121no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2121no—
295C4⋊C4—532no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4—2124no—
302C4⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2121no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—1062no—
311C42—1062no—
312C42—2121no—
313C42—2121no—
314C42#1171991312yescomplemented
315C42C2×C4×D5311yescharacteristic
316C42#1171994511yescharacteristic
317C42D4×D5311yescharacteristic
318C42#1171994911yescharacteristic
319C23—2121no—
320C23#1313318711yescharacteristic
321Q8—1062no—
322Q8—1062no—
323Q8—2122no—
324Q8—2121no—
325Q8—2121no—
326D4—4241no—
327D4—4241no—
328D4—4241no—
329D4—2122no—
330D4—2121no—
331D4—2121no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
351C2×C4#1313317911yescharacteristic
352C2×C4C4×D21211yescharacteristic
353C2×C4#1313319011yescharacteristic
354C2×C4#1313319211yescharacteristic
355C2×C4#1313320211yescharacteristic
356C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
357C2×C4#1313323911yescharacteristic
358C2×C4#1313324511yescharacteristic
359C2×C4#1313325011yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—4241no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22#1681050111yescharacteristic
369C22#1681076411yescharacteristic
370C22#1681077011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—4242no—
377C4—4241no—
378C4—2122no—
379C4—2122no—
380C4#1681063812yes—
381C4C4×#1171991311yescharacteristic
382C4#1681072511yescharacteristic
383C4#1681082411yescharacteristic
384C4#1681084611yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—8481no—
388C2#2027506911yescharacteristic
389C2#2027516211yescharacteristic
390C2#2027521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133192
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1276C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1276D53
hypocenterC53#9238
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277192C2semidirect
5. #20273145C2semidirect
6. #20272617C2semidirect
7. C53×#1276C2semidirect
11. #16810909C4semidirect
12. #16810824C4semidirect
100. C42×C53SD16semidirect
196. #1276D53semidirect
224. C53#9238semidirect
314. C42#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847472
#202771922
#202755432
#202732112
#202731452
#202726172
C53×#12762
#923853