Finite Group Databasebeta

← #27280399

Subgroups — #27280399

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic
2#20274659C211yesmaximal, characteristic
3#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2880C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719925C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11719923C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11#16810785—21no—
12#16810785—21no—
13#16810785—21no—
14#16810785—21no—
15C2×#13133144—21no—
16C2×#13133144—21no—
17C2×#13133141C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133138C411yescharacteristic, complemented
19#16810587C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810361—22no—
23#16810348—21no—
24#16810348—21no—
25C22×#41×C53C2211yescharacteristic
26C2×#131×C53—21no—
27C53×#408—21no—
28C53×#408—22no—
29C53×#407—21no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53—21no—
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719925—21no—
35C2×#11719925—21no—
36C2×#11719925—42no—
37C2×#11719923—21no—
38C2×#11719923—21no—
39C2×#11719923—42no—
40C2×#11719917—21no—
41C22×#88322C2×C411yescharacteristic
42C22×#88322C2×C411yescharacteristic
43#13133196—21no—
44#13133196—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133144—42no—
53#13133144—42no—
54#13133141—21no—
55#13133141—21no—
56#13133138—21no—
57#13133138—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133124—21no—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—21no—
65C2×#41×C53—42no—
66C2×#41×C53—42no—
67C2×#41×C53D411yescharacteristic
68C2×#41×C53D411yescharacteristic
69C2×#41×C53D411yescharacteristic
70C2×#41×C53D411yescharacteristic
71C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C53—21no—
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76#131×C53—42no—
77#131×C53—42no—
78C2×M16×C53—22no—
79C2×M16×C53—21no—
80C22×C8×C53—22no—
81C22×C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—22no—
83C22⋊C8×C53—22no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C53D412yes—
89C24×C53—21no—
90C24×C53#4111yescharacteristic
91#41×C53—22no—
92#41×C53—22no—
93#41×C53—22no—
94#41×C53—22no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—44no—
100#41×C53—44no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—41no—
104C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—44no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—41no—
137M16×C53—44no—
138M16×C53—41no—
139M16×C53—41no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—44no—
144C2×C8×C53—41no—
145C2×C8×C53—41no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150#11719925—42no—
151#11719925—42no—
152#11719923—42no—
153#11719923—42no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160#11719917—41no—
161#11719917—41no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—41no—
165C2×#88322—41no—
166C2×#88322—41no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53C4×D411yescharacteristic
178C23×C53#12111yescharacteristic
179C23×C53#12311yescharacteristic
180Q8×C53—21no—
181Q8×C53—21no—
182Q8×C53—21no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53#9912yes—
185D4×C53—24no—
186D4×C53—21no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53#9912yes—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53—81no—
221C2×Dic53—81no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224Dic106—81no—
225C8×C53—41no—
226C8×C53—42no—
227C8×C53—41no—
228#88322—41no—
229#88322—41no—
230#88322—81no—
231#9239—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53#38611yescharacteristic
251C22×C53#44311yescharacteristic
252C22×C53#44411yescharacteristic
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53C2×#9911yescharacteristic
259C4×C53C2×#9911yescharacteristic
260Dic53—82no—
261Dic53—81no—
262Dic53—81no—
263C2×#452—531no—
264#2880D5311yescharacteristic
265#1789—531no—
266#1508—531no—
267#1472—531no—
268#1293—531no—
269#1282—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—41no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53—42no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53#187611yescharacteristic
277C2×C53#189811yescharacteristic
278C2×C53#190211yescharacteristic
279C22×#41C2×D5311yescharacteristic
280C22×Q16—531no—
281C22×SD16—531no—
282C2×#131—21no—
283C2×C22⋊Q8—531no—
284#452—1061no—
285#452—1061no—
286#452—1061no—
287#452—1061no—
288C2×#104—1061no—
289C2×#104—1061no—
290C2×#103—531no—
291C2×#102—531no—
292#408—21no—
293#408—22no—
294#407—21no—
295#407—531no—
296#407C2×D5311yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—21no—
298C2×C22⋊C8—531no—
299C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
300C4×C22⋊C4—531no—
301#328—1062no—
302#324—1061no—
303#324—1061no—
304C53#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41D21211yescharacteristic
310C2×#41D21211yescharacteristic
311C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
313C22×Q8—531no—
314C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4C4×D5311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22×D5311yescharacteristic
319C2×Q16—1061no—
320C2×Q16—1061no—
321C2×Q16—2122no—
322C2×SD16—1061no—
323C2×SD16—1061no—
324C2×SD16—2122no—
325#131—42no—
326#131—42no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—1061no—
330C22×C8—22no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—531no—
333C22×C8—531no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C42—1061no—
343#104—2122no—
344#104—2122no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#102—1061no—
348#102—1061no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1061no—
354C22⋊C8—1061no—
355C22⋊C8—1061no—
356C22⋊C8—1061no—
357C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
358C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
359C22⋊C8C22⋊D5312yes—
360#95—1061no—
361C24—21no—
362C24#1171994511yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—2121no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×Q8#1171992111yescharacteristic
381C2×Q8#1171992111yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4#1171992111yescharacteristic
391C2×D4#1171992111yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4#1171994511yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409Q16—2122no—
410Q16—2122no—
411SD16—2122no—
412SD16—2122no—
413M16—44no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—2121no—
417M16—2121no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—2121no—
427C2×C8—2121no—
428C2×C8—2121no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—2121no—
438C42—2121no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
450C23#1313319111yescharacteristic
451C23#1313320011yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—4241no—
457Q8—2121no—
458Q8—2121no—
459Q8#1313313112yes—
460D4—24no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4#1313313112yes—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C4#1313318611yescharacteristic
496C2×C4#1313319111yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—4241no—
501C8—2121no—
502C8—2121no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#1681050211yescharacteristic
522C22#1681073811yescharacteristic
523C22#1681074311yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—4242no—
530C4—4241no—
531C4—4241no—
532C4C2×#1313313111yescharacteristic
533C4C2×#1313313111yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2#2027504211yescharacteristic
541C2#2027516811yescharacteristic
542C2#2027518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2880C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#41×C53C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2880D53
hypocenterC53#9239
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273236C2semidirect
4. #20273078C2semidirect
5. #20272591C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
8. C22×#11719925C4semidirect
9. C22×#11719923C4semidirect
17. C2×#13133141C4semidirect
18. C2×#13133138C4semidirect
304. C53#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107852
#202746592
#202732362
#202730782
#202725912
#202725612
C53×#28802
#923953