Finite Group Databasebeta

← #27280400

Subgroups — #27280400

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
2#20283165C211yesmaximal, characteristic
3#20274658C211yesmaximal, characteristic
4#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C22×Dic212C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11719913C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133225—21no—
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810787—21no—
14#16810787—21no—
15#16810787—21no—
16#16810787—21no—
17C2×#13133143—21no—
18C2×#13133143—21no—
19C2×#13133142C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133139C411yescharacteristic, complemented
21#16810591—21no—
22#16810588—22no—
23#16810585—21no—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D53—21no—
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810361—22no—
28#16810348—21no—
29#16810348—21no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—42no—
36C2×#11719945—42no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C2×#11719945D411yescharacteristic
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C22×D212C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C4×D53—21no—
46C2×Dic212—21no—
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—42no—
49C2×#11719913—21no—
50C2×#11719913—21no—
51C2×#11719913—42no—
52#13133225—42no—
53#13133225—42no—
54C2×#11719912—22no—
55C22×#88322—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133143—42no—
67#13133143—42no—
68#13133142—21no—
69#13133142—21no—
70#13133139—21no—
71#13133139—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73C22⋊#88322D411yescharacteristic
74C22⋊#88322D411yescharacteristic
75#13133129—22no—
76#13133129—22no—
77#13133124—21no—
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79C2×M16×C53—21no—
80C2×M16×C53—21no—
81C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
82C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53—21no—
87C22⋊C8×C53—21no—
88C22⋊C8×C53D412yes—
89C24×C53#4111yescharacteristic
90C23×D53—21no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53—44no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—41no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112#11719945—41no—
113#11719945—41no—
114#11719945—41no—
115#11719945—41no—
116#11719945—44no—
117#11719945—44no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—41no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
137M16×C53—41no—
138M16×C53—41no—
139M16×C53—41no—
140M16×C53—41no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—41no—
145C2×C8×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—41no—
160C2×#88322—41no—
161Dic212—42no—
162Dic212—42no—
163#11719913—42no—
164#11719913—42no—
165#11719912—44no—
166C8×D53—44no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53C4×D411yescharacteristic
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C23×C53#12311yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—81no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C22⋊D53—24no—
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—42no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53—81no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210D212—21no—
211D212—42no—
212D212#9912yes—
213C4×D53—24no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217Dic106—21no—
218Dic106—21no—
219Dic106—21no—
220Dic106—42no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—81no—
224Dic106#9912yes—
225C8×C53—42no—
226C8×C53—41no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53—81no—
229#88322—41no—
230#88322—41no—
231#9239—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53#38611yescharacteristic
243C22×C53#44311yescharacteristic
244C22×C53#44411yescharacteristic
245C2×D53—22no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53C2×#9911yescharacteristic
257C4×C53C2×#9911yescharacteristic
258Dic53—22no—
259Dic53—41no—
260Dic53—82no—
261Dic53—81no—
262Dic53—81no—
263C2×#452—531no—
264#2880—531no—
265#1789—531no—
266#1508—531no—
267#1472—531no—
268#1293D5311yescharacteristic, complemented
269#1282—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—41no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53#187611yescharacteristic
275C2×C53#189811yescharacteristic
276C2×C53#190211yescharacteristic
277D53—42no—
278D53—81no—
279C22×#41—531no—
280C22×Q16—531no—
281C22×SD16—531no—
282C2×#131—1061no—
283C2×C22⋊Q8—531no—
284#452—1061no—
285#452—1061no—
286#452—1061no—
287#452—1061no—
288C2×#104—1061no—
289C2×#104—1061no—
290C2×#103—531no—
291C2×#102—531no—
292#408—1061no—
293#408—1062no—
294#407—1061no—
295#407C2×D5311yescharacteristic
296#407C2×D5311yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—531no—
298C2×C22⋊C8—1061no—
299C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
300C4×C22⋊C4—531no—
301#328—1062no—
302#324—1061no—
303#324—1061no—
304C53#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—531no—
306C2×#41—531no—
307C2×#41—531no—
308C2×#41—531no—
309C2×#41—1061no—
310C2×#41—1061no—
311C2×#41—2122no—
312C2×#41—2122no—
313C22×Q8—531no—
314C22×Q8—531no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1061no—
317C23×C4—1061no—
318C23×C4C22×D5311yescharacteristic
319C2×Q16—1061no—
320C2×Q16—1061no—
321C2×Q16—2122no—
322C2×SD16—1061no—
323C2×SD16—1061no—
324C2×SD16—2122no—
325#131—2122no—
326#131—2122no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—1062no—
330C22×C8—1062no—
331C22×C8—1061no—
332C22×C8C4×D5311yescharacteristic
333C22×C8C4×D5311yescharacteristic
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C42—1061no—
343#104—2122no—
344#104—2122no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#102—1061no—
348#102—1061no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—531no—
355C22⋊C8—531no—
356C22⋊C8—1062no—
357C22⋊C8—1062no—
358C22⋊C8—1061no—
359C22⋊C8D21212yes—
360#95—1061no—
361C24—1061no—
362C24#1171994911yescharacteristic
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365#41—1062no—
366#41—1062no—
367#41—2121no—
368#41—2121no—
369#41—2121no—
370#41—2121no—
371#41—2124no—
372#41—2124no—
373C2×Q8—531no—
374C2×Q8—531no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—531no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2124no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—2124no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4#1171994511yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409Q16—2122no—
410Q16—2122no—
411SD16—2122no—
412SD16—2122no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—2124no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—2124no—
427C2×C8—2121no—
428C2×C8—2121no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—2121no—
438C42—2121no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—4241no—
446C23—2122no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23#1313317911yescharacteristic
450C23#1313319211yescharacteristic
451C23#1313320211yescharacteristic
452Q8—532no—
453Q8—1061no—
454Q8—1061no—
455Q8—1061no—
456Q8—4241no—
457Q8—2122no—
458Q8—2121no—
459Q8—2121no—
460D4—532no—
461D4—1064no—
462D4—1061no—
463D4—1061no—
464D4—1061no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C4×D21211yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313319011yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—2121no—
502C8—2121no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—1062no—
514C22—4242no—
515C22—4242no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22#1681050111yescharacteristic
522C22#1681073911yescharacteristic
523C22#1681074411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—1062no—
528C4—4242no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4—2121no—
532C4#99×D5311yescharacteristic
533C4#99×D5311yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—4241no—
539C2—2122no—
540C2#2027504311yescharacteristic
541C2#2027516711yescharacteristic
542C2#2027518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1293C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1293D53
hypocenterC53#9239
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273236C2semidirect
5. #20273080C2semidirect
6. #20272562C2semidirect
7. C53×#1293C2semidirect
9. C22×Dic212C4semidirect
10. C22×#11719913C4semidirect
19. C2×#13133142C4semidirect
20. C2×#13133139C4semidirect
268. #1293D53semidirect
304. C53#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107872
#202831652
#202746582
#202732362
#202730802
#202725622
C53×#12932
#923953