Finite Group Databasebeta

← #27280411

Subgroups — #27280411

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic
2#20283164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11719922C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133224—21no—
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12#16810768—21no—
13#16810768—21no—
14#16810768—21no—
15#16810768—21no—
16C2×#13133141C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133138C411yescharacteristic, complemented
18#16810590—22no—
19#16810590—21no—
20#16810587—21no—
21#16810587C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#88322—21no—
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25#16810356—22no—
26#16810346—21no—
27#16810346—21no—
28C22×#41×C53C2211yescharacteristic
29C2×#104×C53—21no—
30C2×#104×C53—21no—
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C2×#11719924—21no—
36C2×#11719924—21no—
37C2×#11719924—42no—
38C2×#11719922—21no—
39C2×#11719922—21no—
40C2×#11719922—42no—
41#13133224—42no—
42#13133224—42no—
43C2×#11719917—22no—
44C2×#11719917—21no—
45C22×#88322—22no—
46C22×#88322—21no—
47C22×#88322C2×C411yescharacteristic
48C22×#88322C2×C411yescharacteristic
49#13133191—21no—
50#13133191—21no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719921—21no—
55#13133141—21no—
56#13133141—21no—
57#13133138—21no—
58#13133138—21no—
59C22⋊#88322—22no—
60C22⋊#88322—22no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322D411yescharacteristic
66C22⋊#88322D411yescharacteristic
67C22⋊#88322D412yes—
68C2×#41×C53—21no—
69C2×#41×C53—21no—
70C2×#41×C53—42no—
71C2×#41×C53—42no—
72C2×#41×C53D411yescharacteristic
73C2×#41×C53D411yescharacteristic
74C2×#41×C53D411yescharacteristic
75C2×#41×C53D411yescharacteristic
76C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C53—21no—
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81C2×M16×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C42×C53—21no—
84#104×C53—42no—
85#104×C53—42no—
86C22⋊C8×C53—21no—
87C22⋊C8×C53—21no—
88#95×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C24×C53#4111yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92#41×C53—22no—
93#41×C53—22no—
94#41×C53—22no—
95#41×C53—22no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—44no—
101#41×C53—44no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—41no—
105C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—44no—
115C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—44no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C22×Dic53—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140M16×C53—41no—
141M16×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53—41no—
146C42×C53—41no—
147#11719924—42no—
148#11719924—42no—
149#11719922—42no—
150#11719922—42no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155#11719917—44no—
156#11719917—41no—
157#11719917—41no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—44no—
164C2×#88322—41no—
165C2×#88322—41no—
166C2×#88322—41no—
167C2×#88322—41no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53C4×D411yescharacteristic
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C23×C53#12311yescharacteristic
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53#9912yes—
191D4×C53—24no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53#9912yes—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C22⋊D53—82no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—81no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—81no—
230C8×C53—81no—
231#88322—41no—
232#88322—42no—
233#88322—41no—
234#88322—41no—
235#88322—41no—
236#9241—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53#38611yescharacteristic
256C22×C53#44311yescharacteristic
257C22×C53#44411yescharacteristic
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—161no—
262C2×D53—161no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—82no—
269C4×C53C2×#9911yescharacteristic
270C4×C53C2×#9911yescharacteristic
271Dic53—81no—
272C2×#449—531no—
273#2880—531no—
274#1789D5311yescharacteristic, complemented
275#1507—531no—
276#1471—531no—
277#1293—531no—
278#1282—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53—41no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53—81no—
285C2×C53#187611yescharacteristic
286C2×C53#189811yescharacteristic
287C2×C53#190311yescharacteristic
288D53—161no—
289C22×#41C2×D5311yescharacteristic
290C22×SD16—531no—
291C22×D8—531no—
292C2×#131—1061no—
293C2×#121—531no—
294#449—1061no—
295#449—1061no—
296#449—1061no—
297#449—1061no—
298C2×#104—21no—
299C2×#104—21no—
300C2×#103—531no—
301C2×#102—531no—
302#408—1062no—
303#408—1061no—
304#407—531no—
305#407—1061no—
306#407C2×D5311yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—531no—
308C2×C22⋊C8—531no—
309C2×C22⋊C8—1061no—
310C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
311#327—1062no—
312#323—1061no—
313#323—1061no—
314C53#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D21211yescharacteristic
320C2×#41D21211yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
323C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4C4×D5311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D5311yescharacteristic
330C2×SD16—1061no—
331C2×SD16—1061no—
332C2×SD16—2122no—
333C2×D8—1061no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—2122no—
336#131—2122no—
337#131—2122no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1062no—
340C2×M16—1061no—
341C22×C8—531no—
342C22×C8—531no—
343C22×C8—1062no—
344C22×C8—1061no—
345#121—1061no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C42—21no—
353#104—42no—
354#104—42no—
355#103—1061no—
356#103—1061no—
357#102—1061no—
358#102—1061no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—531no—
362C22⋊C8—531no—
363C22⋊C8—532no—
364C22⋊C8—1062no—
365C22⋊C8—1062no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368C22⋊C8—1061no—
369C22⋊C8—1061no—
370#95—21no—
371C24—21no—
372C24—1061no—
373C24#1171994711yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8#1171992111yescharacteristic
388C2×Q8#1171992111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—4242no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4#1171992111yescharacteristic
405C2×D4#1171992111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4#1171994711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422SD16—2122no—
423SD16—2122no—
424D8—2122no—
425D8—2122no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—2124no—
429M16—2121no—
430M16—2121no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—2124no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—4241no—
461C23—4241no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23#1313317711yescharacteristic
466C23#1313318911yescharacteristic
467C23#1313320111yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1313313112yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—4241no—
482D4—4242no—
483D4—4242no—
484D4—2121no—
485D4—2121no—
486D4#1313313112yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
509C2×C4#1313317711yescharacteristic
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318911yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—2121no—
514C8—2121no—
515C8—2122no—
516C8—2121no—
517C8—2121no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—8481no—
537C22—8481no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22#1681050011yescharacteristic
542C22#1681073711yescharacteristic
543C22#1681074211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—4241no—
551C4C2×#1313313111yescharacteristic
552C4C2×#1313313111yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—8481no—
560C2#2027504011yescharacteristic
561C2#2027516611yescharacteristic
562C2#2027519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16810768C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#9241
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283164C2semidirect
3. #20273230C2semidirect
4. #20273076C2semidirect
5. #20272591C2semidirect
6. #20272563C2semidirect
7. C53×#1789C2semidirect
8. C22×#11719924C4semidirect
9. C22×#11719922C4semidirect
16. C2×#13133141C4semidirect
17. C2×#13133138C4semidirect
274. #1789D53semidirect
314. C53#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107682
#202831642
#202732302
#202730762
#202725912
#202725632
C53×#17892
#924153