Finite Group Databasebeta

← #27280413

Subgroups — #27280413

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic
2#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11719922C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11#16810768—21no—
12#16810768—21no—
13#16810768—21no—
14#16810768—21no—
15C2×#13133144—21no—
16C2×#13133144—21no—
17C2×#13133141C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133138C411yescharacteristic, complemented
19#16810587C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810358—22no—
23#16810346—21no—
24#16810346—21no—
25C22×#41×C53C2211yescharacteristic
26C2×#131×C53—21no—
27C53×#408—21no—
28C53×#408—22no—
29C53×#407—21no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53—21no—
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C2×#11719924—21no—
36C2×#11719924—21no—
37C2×#11719924—42no—
38C2×#11719922—21no—
39C2×#11719922—21no—
40C2×#11719922—42no—
41C2×#11719917—21no—
42C22×#88322C2×C411yescharacteristic
43C22×#88322C2×C411yescharacteristic
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47#13133191—21no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133144—42no—
53#13133144—42no—
54#13133141—21no—
55#13133141—21no—
56#13133138—21no—
57#13133138—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133124—21no—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—21no—
65C2×#41×C53—42no—
66C2×#41×C53—42no—
67C2×#41×C53D411yescharacteristic
68C2×#41×C53D411yescharacteristic
69C2×#41×C53D411yescharacteristic
70C2×#41×C53D411yescharacteristic
71C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C53—21no—
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76#131×C53—42no—
77#131×C53—42no—
78C2×M16×C53—22no—
79C2×M16×C53—21no—
80C22×C8×C53—22no—
81C22×C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—22no—
83C22⋊C8×C53—22no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C53D412yes—
89C24×C53—21no—
90C24×C53#4111yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92#41×C53—22no—
93#41×C53—22no—
94#41×C53—22no—
95#41×C53—22no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—44no—
101#41×C53—44no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—41no—
105C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—44no—
115C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—44no—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—82no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—41no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140M16×C53—44no—
141M16×C53—41no—
142M16×C53—41no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—44no—
147C2×C8×C53—41no—
148C2×C8×C53—41no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719924—42no—
152#11719924—42no—
153#11719922—42no—
154#11719922—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161#11719917—41no—
162#11719917—41no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—41no—
166C2×#88322—41no—
167C2×#88322—41no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53C4×D411yescharacteristic
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C23×C53#12311yescharacteristic
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53#9912yes—
191D4×C53—24no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53#9912yes—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—82no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—81no—
225C2×Dic53—81no—
226C2×Dic53—81no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—81no—
230C8×C53—41no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53—41no—
233#88322—41no—
234#88322—41no—
235#88322—81no—
236#9241—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53#38611yescharacteristic
256C22×C53#44311yescharacteristic
257C22×C53#44411yescharacteristic
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—161no—
262C2×D53—161no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53C2×#9911yescharacteristic
269C4×C53C2×#9911yescharacteristic
270Dic53—82no—
271Dic53—81no—
272C2×#449—531no—
273#2880D5311yescharacteristic, complemented
274#1789—531no—
275#1507—531no—
276#1471—531no—
277#1293—531no—
278#1282—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53—41no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53—81no—
285C2×C53#187611yescharacteristic
286C2×C53#189811yescharacteristic
287C2×C53#190311yescharacteristic
288D53—161no—
289C22×#41C2×D5311yescharacteristic
290C22×SD16—531no—
291C22×D8—531no—
292C2×#131—21no—
293C2×#121—531no—
294#449—1061no—
295#449—1061no—
296#449—1061no—
297#449—1061no—
298C2×#104—1061no—
299C2×#104—1061no—
300C2×#103—531no—
301C2×#102—531no—
302#408—21no—
303#408—22no—
304#407—21no—
305#407—531no—
306#407C2×D5311yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—21no—
308C2×C22⋊C8—531no—
309C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
310C4×C22⋊C4—531no—
311#327—1062no—
312#323—1061no—
313#323—1061no—
314C53#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D21211yescharacteristic
320C2×#41D21211yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
323C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4C4×D5311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D5311yescharacteristic
330C2×SD16—1061no—
331C2×SD16—1061no—
332C2×SD16—2122no—
333C2×D8—1061no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—2122no—
336#131—42no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—1061no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—531no—
344C22×C8—531no—
345#121—1061no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C42—1061no—
353#104—2122no—
354#104—2122no—
355#103—1061no—
356#103—1061no—
357#102—1061no—
358#102—1061no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1061no—
364C22⋊C8—1061no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D5312yes—
370#95—1061no—
371C24—21no—
372C24—1061no—
373C24#1171994511yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8#1171992111yescharacteristic
388C2×Q8#1171992111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—4242no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4#1171992111yescharacteristic
405C2×D4#1171992111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4#1171994511yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422SD16—2122no—
423SD16—2122no—
424D8—2122no—
425D8—2122no—
426M16—44no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—2121no—
430M16—2121no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C42—2121no—
449C42—2121no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—4241no—
461C23—4241no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
466C23#1313319111yescharacteristic
467C23#1313320011yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1313313112yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—4241no—
482D4—4242no—
483D4—4242no—
484D4—2121no—
485D4—2121no—
486D4#1313313112yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—4241no—
505C2×C4—4241no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
510C2×C4#1313318611yescharacteristic
511C2×C4#1313319111yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—4241no—
516C8—2121no—
517C8—2121no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—8481no—
537C22—8481no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22#1681050211yescharacteristic
542C22#1681073811yescharacteristic
543C22#1681074311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—4242no—
550C4—4241no—
551C4C2×#1313313111yescharacteristic
552C4C2×#1313313111yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—8481no—
560C2#2027504211yescharacteristic
561C2#2027516811yescharacteristic
562C2#2027519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2880C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16810768C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2880D53
hypocenterC53#9241
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274659C2semidirect
3. #20273232C2semidirect
4. #20273074C2semidirect
5. #20272591C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C53×#2880C2semidirect
8. C22×#11719924C4semidirect
9. C22×#11719922C4semidirect
17. C2×#13133141C4semidirect
18. C2×#13133138C4semidirect
273. #2880D53semidirect
314. C53#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107682
#202746592
#202732322
#202730742
#202725912
#202725612
C53×#28802
#924153