Finite Group Databasebeta

← #27280427

Subgroups — #27280427

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic
2#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719923C411yescharacteristic
9C22×#11719922C411yescharacteristic
10C2×#13133205C2211yescharacteristic
11#16810838—21no—
12#16810838—21no—
13#16810838—21no—
14#16810838—21no—
15#16810680C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133140C411yescharacteristic
18C2×#13133137C411yescharacteristic
19C4×#11719917C2211yescharacteristic
20#16810362—22no—
21D4⋊#88322—21no—
22D4⋊#88322—21no—
23#16810346—21no—
24#16810346—21no—
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#436—21no—
27C53×#435—22no—
28C8×D4×C53—21no—
29C53×#432C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#407—21no—
32C2×C22⋊C8×C53—21no—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719923—21no—
36C2×#11719923—21no—
37C2×#11719923—42no—
38C2×#11719922—21no—
39C2×#11719922—21no—
40C2×#11719922—42no—
41C2×#11719917—21no—
42C22×#88322C2×C411yescharacteristic
43C22×#88322C2×C411yescharacteristic
44#13133205—21no—
45#13133205—21no—
46#13133205—21no—
47#13133205—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53#13133140—21no—
54#13133140—21no—
55#13133137—21no—
56#13133137—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133128—21no—
59#13133128—21no—
60C4×#88322—21no—
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C53—21no—
63C2×M16×C53—22no—
64C22×C8×C53—22no—
65C4×D4×C53—21no—
66C4×D4×C53—21no—
67C4×D4×C53D411yescharacteristic
68C4×D4×C53D411yescharacteristic
69C4×D4×C53D411yescharacteristic
70C4×D4×C53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—22no—
77C22⋊C8×C53—22no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
81#97×C53D412yes—
82C4×C8×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—82no—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—41no—
108M16×C53—82no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—21no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—82no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—21no—
118C22⋊C4×C53—21no—
119C22⋊C4×C53—21no—
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124#11719923—42no—
125#11719923—42no—
126#11719922—42no—
127#11719922—42no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719917—22no—
133#11719917—41no—
134C2×#88322—21no—
135C2×#88322—21no—
136C2×#88322—41no—
137C2×#88322—41no—
138C2×#88322—41no—
139C2×#88322—41no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—81no—
146C23×C53C4×D411yescharacteristic
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—81no—
152D4×C53—21no—
153D4×C53—21no—
154D4×C53—21no—
155D4×C53—42no—
156D4×C53#10012yes—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12311yescharacteristic
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—81no—
177D212—41no—
178D212—41no—
179D212—81no—
180Dic106—41no—
181Dic106—41no—
182Dic106—81no—
183C8×C53—41no—
184C8×C53—42no—
185C8×C53—41no—
186#88322—42no—
187#88322—41no—
188#88322—41no—
189#88322—81no—
190#9243—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—22no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53#38611yescharacteristic
202C22×C53#44311yescharacteristic
203C22×C53#44411yescharacteristic
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—161no—
208C2×D53—161no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53C2×#10011yescharacteristic
217C4×C53#41311yescharacteristic
218Dic53—81no—
219C2×#463—531no—
220#2974D5311yescharacteristic, complemented
221#1527—531no—
222#1490—531no—
223#1469—531no—
224#1290—531no—
225#1283—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—42no—
229C2×C53—81no—
230C2×C53#187611yescharacteristic
231C2×C53#190011yescharacteristic
232C2×C53#190411yescharacteristic
233D53—161no—
234C22×SD16—531no—
235C22×D8—531no—
236C2×#124—531no—
237C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
238#463—1061no—
239#463—1061no—
240#463—1061no—
241#463—1061no—
242#436—21no—
243#435—22no—
244C8×D4—21no—
245#432—531no—
246#432C2×D5311yescharacteristic
247#431C2×D5311yescharacteristic
248C2×C4⋊C8—531no—
249C2×#103—531no—
250C2×#102—531no—
251#407—21no—
252C2×C22⋊C8—21no—
253C4×M16—531no—
254#329—1062no—
255D4⋊C8—1061no—
256D4⋊C8—1061no—
257#323—1061no—
258#323—1061no—
259C53#924311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—531no—
261C22×D4—531no—
262C22×D4C4×D5311yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C2×SD16—1061no—
265C2×SD16—1061no—
266C2×SD16—2122no—
267C2×D8—1061no—
268C2×D8—1061no—
269C2×D8—2122no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—1061no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—531no—
274C22×C8—531no—
275#124—1061no—
276#124—1061no—
277#124—1061no—
278#124—1061no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4D21211yescharacteristic
282C4×D4D21211yescharacteristic
283C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
284C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C42C22×D5311yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1061no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8—1061no—
295#103—1061no—
296#103—1061no—
297#102—1061no—
298#102—1061no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1061no—
303C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
304C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
305#97—1061no—
306#97—1061no—
307#97C22⋊D5312yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1061no—
310C24—21no—
311C24—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—2121no—
315C2×Q8—2121no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4#1171992111yescharacteristic
324C2×D4#1171992111yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
333C22×C4#1171994511yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
335SD16—2122no—
336SD16—2122no—
337D8—2122no—
338D8—2122no—
339M16—82no—
340M16—1062no—
341M16—2121no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—1061no—
347C2×C8—1061no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8—2121no—
350C2×C8—2121no—
351C2×C8—2121no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
354C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C42C2×D21211yescharacteristic
364C42#1171994511yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—4241no—
374C23—4241no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
379Q8—4241no—
380Q8—2121no—
381Q8—2121no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—42no—
386D4—4241no—
387D4—2121no—
388D4—2121no—
389D4#1313313312yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C4#1313318611yescharacteristic
407C2×C4#1313319111yescharacteristic
408C2×C4#1313319111yescharacteristic
409C2×C4#1313320011yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—41no—
413C8—4241no—
414C8—2122no—
415C8—2121no—
416C8—2121no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—8481no—
428C22—8481no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22#1681050211yescharacteristic
433C22#1681073811yescharacteristic
434C22#1681074311yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—4241no—
443C4C2×#1313313311yescharacteristic
444C4#1681060511yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—8481no—
450C2#2027504211yescharacteristic
451C2#2027517811yescharacteristic
452C2#2027520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2974C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719922C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#2974D53
hypocenterC53#9243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273314C2semidirect
3. #20273158C2semidirect
4. #20273066C2semidirect
5. #20272584C2semidirect
6. #20272564C2semidirect
7. C53×#2974C2semidirect
220. #2974D53semidirect
259. C53#9243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108382
#202733142
#202731582
#202730662
#202725842
#202725642
C53×#29742
#924353