Finite Group Databasebeta

← #27280456

Subgroups — #27280456

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic
2#20283450C211yesmaximal, characteristic
3#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic
6#20272565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913C412yes—
9C2×M16×D53—21no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810829—21no—
13#16810829—21no—
14#16810829—21no—
15#16810829—21no—
16#16810700—21no—
17#16810693—22no—
18#16810688—21no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20C2×#13133142C412yes—
21#16810586—21no—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810391—21no—
24#16810391—21no—
25#16810371—22no—
26#16810350—21no—
27#16810350—21no—
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C412yes—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719913—22no—
35C2×#11719913—22no—
36C2×#11719913—44no—
37C2×#11719917D411yescharacteristic
38C2×#11719917D411yescharacteristic
39C2×#11719912—22no—
40M16×D53—42no—
41M16×D53—42no—
42C2×C8×D53—22no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217—21no—
46#13133217—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212D411yescharacteristic
50C4×D212D411yescharacteristic
51C4×D212D411yescharacteristic
52C4×D212D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719921—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58#13133142—22no—
59#13133142—22no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133129—22no—
62#13133129—22no—
63#13133128—21no—
64C4×#88322—21no—
65C4×#88322—21no—
66C2×M16×C53—21no—
67C2×M16×C53—21no—
68C22×C8×C53C2×C412yes—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53D412yes—
76C23×D53—21no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53#4111yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—22no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—22no—
97C2×Dic106—42no—
98C2×Dic106—42no—
99M16×C53—41no—
100M16×C53—41no—
101M16×C53—41no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53—42no—
106C2×C8×C53—41no—
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111#11719921—21no—
112#11719921—21no—
113#11719921—21no—
114#11719921—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—41no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53—41no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122#11719917—21no—
123#11719917—21no—
124#11719917—21no—
125#11719917SD1612yescomplemented
126C2×#88322—21no—
127C2×#88322—21no—
128C2×#88322—41no—
129#11719913—44no—
130#11719913—44no—
131#11719912—44no—
132C8×D53—44no—
133C23×C53C4×D411yescharacteristic
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—81no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C53#12011yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12311yescharacteristic
149C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C53#13511yescharacteristic
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C53#13711yescharacteristic
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—82no—
159D212—21no—
160D212—21no—
161D212—21no—
162D212—42no—
163D212#10012yes—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—41no—
166C4×D53—41no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172Dic106—42no—
173Dic106—42no—
174Dic106—82no—
175C8×C53—42no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53—81no—
178#88322—22no—
179#88322—41no—
180#88322—81no—
181#9247—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53#38611yescharacteristic
185C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
186C22×C53#44011yescharacteristic
187C2×D53—22no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—82no—
194C2×D53—82no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53C2×#10011yescharacteristic
199C4×C53#41311yescharacteristic
200C4×C53#45011yescharacteristic
201C4×C53#45211yescharacteristic
202C4×C53#46111yescharacteristic
203C4×C53#46311yescharacteristic
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206Dic53—82no—
207C2×#461—531no—
208D4×M16—531no—
209#1997—531no—
210#1548—531no—
211#1486—531no—
212#1292D5311yescharacteristic, complemented
213#1283—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53#187711yescharacteristic
217C2×C53#190011yescharacteristic
218C2×C53#190211yescharacteristic
219D53—42no—
220D53—81no—
221C22×SD16—532no—
222C22×M16—1061no—
223C2×C4⋊Q8—531no—
224C2×C4×D4—531no—
225#461—1061no—
226#461—1061no—
227#461—1061no—
228#461—1061no—
229#436—1061no—
230#435—1062no—
231C8×D4—1061no—
232#431—531no—
233#423C2×D5311yescharacteristic
234#423C2×D5311yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
236C2×#103—532no—
237#407—1061no—
238C4×M16—531no—
239#343—1061no—
240#343—1061no—
241#333—1062no—
242D4⋊C8—1061no—
243D4⋊C8—1061no—
244C53#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—532no—
246C22×D4—531no—
247C23×C4—1061no—
248C2×SD16—1062no—
249C2×SD16—1062no—
250C2×SD16—2124no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—531no—
254C2×M16—531no—
255C2×M16—1062no—
256C2×M16—2122no—
257C2×M16—2122no—
258C22×C8—1062no—
259C22×C8C4×D5312yes—
260C4⋊Q8—1061no—
261C4⋊Q8—1061no—
262C4⋊Q8—1061no—
263C4⋊Q8—1061no—
264C4×D4—531no—
265C4×D4—531no—
266C4×D4—531no—
267C4×D4—531no—
268C4×D4—1061no—
269C4×D4—1061no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—1061no—
281C4⋊C8D21212yes—
282#103—1062no—
283#103—1062no—
284C22⋊C8—1062no—
285C22⋊C8—1062no—
286C22⋊C8—1061no—
287#97—1061no—
288C4×C8—1061no—
289C4×C8—1061no—
290C24—1061no—
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—1062no—
293C2×Q8—2122no—
294C2×Q8—2122no—
295C2×D4—531no—
296C2×D4—531no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—2121no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1062no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4#1171994911yescharacteristic
313SD16—2124no—
314SD16—2124no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—532no—
320M16—1061no—
321M16—1061no—
322M16—1061no—
323M16—2124no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1061no—
329C2×C8—1061no—
330C2×C8—2124no—
331C2×C8—2121no—
332C4⋊C4—531no—
333C4⋊C4—531no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1061no—
341C22⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—1061no—
343C42C2×D21211yescharacteristic
344C42#1171994511yescharacteristic
345C42D4×D5311yescharacteristic
346C42D4×D5311yescharacteristic
347C23—1061no—
348C23—1061no—
349C23—4241no—
350C23—2122no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23#1313317911yescharacteristic
354Q8—4242no—
355Q8—2122no—
356Q8—2122no—
357D4—532no—
358D4—1061no—
359D4—1061no—
360D4—1061no—
361D4—2122no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—4242no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
380C2×C4C4×D21211yescharacteristic
381C2×C4#1313318711yescharacteristic
382C2×C4#1313319011yescharacteristic
383C2×C4#1313319211yescharacteristic
384C2×C4#1313320211yescharacteristic
385C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
386C2×C4#1313323811yescharacteristic
387C2×C4#1313324111yescharacteristic
388C2×C4#1313324911yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—1062no—
393C8—4241no—
394C8—2121no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—1062no—
398C22—4242no—
399C22—4242no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22—2121no—
404C22—2121no—
405C22#1681050111yescharacteristic
406C22#1681071011yescharacteristic
407C22#1681072211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—4242no—
412C4—2121no—
413C4—2121no—
414C4#100×D5311yescharacteristic
415C4#1681060611yescharacteristic
416C4#1681077511yescharacteristic
417C4#1681078811yescharacteristic
418C4#1681082711yescharacteristic
419C4#1681083711yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—4241no—
423C2—2122no—
424C2#2027505011yescharacteristic
425C2#2027517711yescharacteristic
426C2#2027518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1292C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1292D53
hypocenterC53#9247
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275703C2semidirect
4. #20273397C2semidirect
6. #20272565C2semidirect
7. C53×#1292C2semidirect
125. #11719917SD16semidirect
212. #1292D53semidirect
244. C53#9247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108292
#202834502
#202757032
#202733972
#202731392
#202725652
C53×#12922
#924753