Finite Group Databasebeta

← #27280458

Subgroups — #27280458

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic
2M16×D212C211yesmaximal, characteristic
3#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273139C211yesmaximal, characteristic
5#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924C412yes—
9C2×M16×D53—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810825—21no—
12#16810825—21no—
13#16810825—21no—
14#16810825—21no—
15#16810702—21no—
16#16810696—22no—
17C8×D212—21no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810647C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133141C412yes—
22#16810586—21no—
23#16810372—22no—
24#16810350—21no—
25#16810350—21no—
26C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C4×M16×C53C2211yescharacteristic
29C53×#343—21no—
30C53×#343—21no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719924—22no—
34C2×#11719924—22no—
35C2×#11719924—44no—
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719912—22no—
38M16×D53—42no—
39M16×D53—42no—
40C22×#88322C2×C412yes—
41C2×C8×D53—22no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212D411yescharacteristic
45C4×D212D411yescharacteristic
46C4×D212D411yescharacteristic
47C4×D212D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322D412yes—
55#13133141—22no—
56#13133141—22no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133129—22no—
59#13133129—22no—
60C4×#88322—21no—
61C22×Q8×C53C2×C412yes—
62C2×M16×C53—21no—
63C2×M16×C53D411yescharacteristic
64C2×M16×C53D411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C53—21no—
66C4⋊Q8×C53—21no—
67C4⋊Q8×C53—21no—
68C4⋊Q8×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74#97×C53—21no—
75C4×C8×C53—21no—
76C23×D53—21no—
77C2×Q8×C53—22no—
78C2×Q8×C53—22no—
79C2×Q8×C53—42no—
80C2×Q8×C53—42no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99M16×C53—21no—
100M16×C53—21no—
101M16×C53—21no—
102M16×C53—41no—
103M16×C53—41no—
104M16×C53SD1612yescomplemented
105C2×C8×C53—21no—
106C2×C8×C53—21no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53#4111yescharacteristic
116#11719924—44no—
117#11719924—44no—
118#11719921—21no—
119#11719921—21no—
120#11719921—21no—
121#11719921—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125#11719917—41no—
126#11719917—41no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—42no—
130C2×#88322—41no—
131#11719912—44no—
132C8×D53—44no—
133C23×C53C4×D411yescharacteristic
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—81no—
140Q8×C53—42no—
141Q8×C53—42no—
142Q8×C53—82no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—82no—
148C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12311yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C53#13511yescharacteristic
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C53#13711yescharacteristic
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162D212—21no—
163D212—21no—
164D212—21no—
165D212—42no—
166D212#10012yes—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C8×C53—22no—
176C8×C53—41no—
177C8×C53—81no—
178#88322—42no—
179#88322—42no—
180#88322—81no—
181#9247—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53#38611yescharacteristic
185C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
186C22×C53#44011yescharacteristic
187C2×D53—22no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—82no—
194C2×D53—82no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—82no—
199C4×C53C2×#10011yescharacteristic
200C4×C53#41311yescharacteristic
201C4×C53#45011yescharacteristic
202C4×C53#45211yescharacteristic
203C4×C53#46111yescharacteristic
204C4×C53#46311yescharacteristic
205Dic53—41no—
206Dic53—41no—
207C2×#461—531no—
208D4×M16—531no—
209#1997D5311yescharacteristic, complemented
210#1548—531no—
211#1486—531no—
212#1292—531no—
213#1283—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53#187711yescharacteristic
217C2×C53#190011yescharacteristic
218C2×C53#190211yescharacteristic
219D53—42no—
220D53—81no—
221C22×SD16—532no—
222C22×M16—1061no—
223C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
224C2×C4×D4—531no—
225#461—1061no—
226#461—1061no—
227#461—1061no—
228#461—1061no—
229#436—1061no—
230#435—1062no—
231C8×D4—1061no—
232#431—531no—
233#423—531no—
234#423C2×D5311yescharacteristic
235C2×C4⋊C8—531no—
236C2×#103—532no—
237#407—1061no—
238C4×M16C2×D5311yescharacteristic
239#343—21no—
240#343—21no—
241#333—1062no—
242D4⋊C8—1061no—
243D4⋊C8—1061no—
244C53#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8C4×D5312yes—
246C22×D4—531no—
247C23×C4—1061no—
248C2×SD16—1062no—
249C2×SD16—1062no—
250C2×SD16—2124no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1062no—
253C2×M16—1061no—
254C2×M16—2122no—
255C2×M16—2122no—
256C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
257C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
258C22×C8—532no—
259C22×C8—1062no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—531no—
265C4×D4—531no—
266C4×D4—531no—
267C4×D4—531no—
268C4×D4—1061no—
269C4×D4—1061no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—532no—
278C4⋊C8—1061no—
279C4⋊C8—1061no—
280C4⋊C8—1061no—
281C4⋊C8—1061no—
282#103—1062no—
283#103—1062no—
284C22⋊C8—1062no—
285C22⋊C8—1062no—
286C22⋊C8—1061no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1061no—
290C24—1061no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—531no—
296C2×D4—531no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—2121no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
311C22×C4#1171994511yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
313SD16—2124no—
314SD16—2124no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—2124no—
321M16—2121no—
322M16—2121no—
323M16#1171992412yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8—1062no—
329C2×C8—2124no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2122no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—531no—
337C4⋊C4—531no—
338C4⋊C4—1061no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1061no—
341C22⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—1061no—
343C42D4×D5311yescharacteristic
344C42D4×D5311yescharacteristic
345C42D4×D5311yescharacteristic
346C42#1171994711yescharacteristic
347C23—1061no—
348C23—1061no—
349C23—4241no—
350C23—2122no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357D4—532no—
358D4—1061no—
359D4—1061no—
360D4—1061no—
361D4—2122no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
380C2×C4#1313317711yescharacteristic
381C2×C4#1313318511yescharacteristic
382C2×C4#1313318811yescharacteristic
383C2×C4#1313319011yescharacteristic
384C2×C4#1313319911yescharacteristic
385C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
386C2×C4#1313323711yescharacteristic
387C2×C4#1313324211yescharacteristic
388C2×C4#1313324811yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—4241no—
393C8—2122no—
394C8—2122no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—1062no—
398C22—4242no—
399C22—4242no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22—2121no—
404C22—2121no—
405C22#1681049911yescharacteristic
406C22C4×#1171992411yescharacteristic
407C22#1681072111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—2121no—
413C4—2121no—
414C4#100×D5311yescharacteristic
415C4#1681060411yescharacteristic
416C4#1681077311yescharacteristic
417C4#1681078311yescharacteristic
418C4#1681082511yescharacteristic
419C4#1681083511yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—4241no—
423C2—2122no—
424C2#2027505211yescharacteristic
425C2#2027517511yescharacteristic
426C2#2027519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#9247
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273396C2semidirect
5. #20272589C2semidirect
6. #20272566C2semidirect
7. C53×#1997C2semidirect
104. M16×C53SD16semidirect
209. #1997D53semidirect
244. C53#9247semidirect
323. M16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108252
M16×D2122
#202733962
#202731392
#202725892
#202725662
C53×#19972
#924753