Finite Group Databasebeta

← #27280466

Subgroups — #27280466

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic
2#20283450C211yesmaximal, characteristic
3#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273141C211yesmaximal, characteristic
5#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810910—21no—
11#16810910—21no—
12#16810910—21no—
13#16810910—21no—
14#16810700—21no—
15#16810693—22no—
16#16810688—21no—
17C2×#13133148C412yes—
18#16810647C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133137C412yes—
21#16810586—21no—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810392—21no—
24#16810392—21no—
25#16810352—21no—
26#16810352—21no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×#332—22no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719917D411yescharacteristic
35C2×#11719917D411yescharacteristic
36C2×#11719912—22no—
37M16×D53—42no—
38M16×D53—42no—
39C22×#88322C2×C412yes—
40C2×C8×D53—22no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212D411yescharacteristic
44C4×D212D411yescharacteristic
45C4×D212D411yescharacteristic
46C4×D212D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49#13133148—22no—
50#13133148—22no—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55#13133137—22no—
56#13133137—22no—
57#13133129—22no—
58#13133129—22no—
59#13133128—21no—
60C4×#88322—21no—
61C22×Q8×C53—21no—
62C2×M16×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64C4⋊Q8×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66C4⋊Q8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53D412yes—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C4×C8×C53—21no—
75C23×D53—21no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—82no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53#4111yescharacteristic
109#11719921—21no—
110#11719921—21no—
111#11719921—21no—
112#11719921—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116#11719917—21no—
117#11719917—21no—
118#11719917—21no—
119#11719917—41no—
120#11719917—41no—
121#11719917SD1612yes—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—22no—
124C2×#88322—21no—
125C2×#88322—42no—
126C2×#88322—41no—
127#11719912—44no—
128C8×D53—44no—
129C23×C53C4×D411yescharacteristic
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—81no—
136Q8×C53—82no—
137Q8×C53—82no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—82no—
143C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C53#12011yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12311yescharacteristic
149C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C53#13511yescharacteristic
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C53#13711yescharacteristic
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157D212—21no—
158D212—21no—
159D212—21no—
160D212—42no—
161D212#10112yes—
162C4×D53—41no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—41no—
166C4×D53—41no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170C8×C53—42no—
171C8×C53—81no—
172#88322—22no—
173#88322—42no—
174#88322—41no—
175#88322—81no—
176#9249—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53#38611yescharacteristic
180C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
181C22×C53#44011yescharacteristic
182C2×D53—22no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53—82no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53C2×#10111yescharacteristic
195C4×C53#41311yescharacteristic
196C4×C53#45011yescharacteristic
197C4×C53#45211yescharacteristic
198C4×C53#46111yescharacteristic
199C4×C53#46311yescharacteristic
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202C2×#476—531no—
203D4×M16—531no—
204#1997—531no—
205#1549D5311yescharacteristic, complemented
206#1486—531no—
207#1292—531no—
208#1283—531no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53#187711yescharacteristic
212C2×C53#190111yescharacteristic
213C2×C53#190311yescharacteristic
214D53—42no—
215D53—81no—
216C22×M16—1061no—
217C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
218C2×C4×D4—531no—
219#476—1061no—
220#476—1061no—
221#476—1061no—
222#476—1061no—
223#436—1061no—
224#435—1062no—
225C8×D4—1061no—
226#431C2×D5311yescharacteristic
227C2×#106—532no—
228#423—531no—
229#423C2×D5311yescharacteristic
230C2×C4⋊C8—531no—
231C2×#102—532no—
232#407—1061no—
233C4×M16—531no—
234#343—1061no—
235#343—1061no—
236#332—22no—
237D4⋊C8—1061no—
238D4⋊C8—1061no—
239C53#924911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—21no—
241C22×D4—531no—
242C23×C4—1061no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—531no—
245C2×M16—531no—
246C2×M16—1062no—
247C2×M16—1061no—
248C2×M16—2122no—
249C2×M16—2122no—
250C22×C8—532no—
251C22×C8—1062no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4×D4—531no—
257C4×D4—531no—
258C4×D4—531no—
259C4×D4—531no—
260C4×D4—1061no—
261C4×D4—1061no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C42C22×D5311yescharacteristic
267#106—1062no—
268#106—1062no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8—1061no—
273C4⋊C8—1061no—
274C4⋊C8—1061no—
275C4⋊C8C22⋊D5312yes—
276#102—1062no—
277#102—1062no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1062no—
280C22⋊C8—1062no—
281#97—1061no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1061no—
284C24—1061no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—531no—
289C2×D4—531no—
290C2×D4—1062no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—2121no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
304C22×C4D4×D5311yescharacteristic
305C22×C4#1171994711yescharacteristic
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—532no—
309M16—1061no—
310M16—1061no—
311M16—1061no—
312M16—2124no—
313M16—2121no—
314M16—2121no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1061no—
318C2×C8—1062no—
319C2×C8—1061no—
320C2×C8—2124no—
321C2×C8—2121no—
322C2×C8—2122no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—531no—
328C4⋊C4—531no—
329C4⋊C4—1061no—
330C22⋊C4—1061no—
331C22⋊C4—1061no—
332C22⋊C4—1061no—
333C22⋊C4—1061no—
334C42#1171994511yescharacteristic
335C42D4×D5311yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338C23—1061no—
339C23—1061no—
340C23—4241no—
341C23—2122no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23#1313317711yescharacteristic
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347D4—532no—
348D4—1061no—
349D4—1061no—
350D4—1061no—
351D4—2122no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×C4#1313318511yescharacteristic
372C2×C4#1313318811yescharacteristic
373C2×C4#1313319011yescharacteristic
374C2×C4#1313319911yescharacteristic
375C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
376C2×C4#1313324011yescharacteristic
377C2×C4#1313324411yescharacteristic
378C2×C4#1313324911yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—81no—
381C8—1062no—
382C8—4241no—
383C8—2121no—
384C8—2122no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—1062no—
388C22—4242no—
389C22—4242no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22—2121no—
395C22#1681049911yescharacteristic
396C22#1681070811yescharacteristic
397C22#1681072611yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—82no—
402C4—2121no—
403C4—2121no—
404C4#101×D5311yescharacteristic
405C4#1681060611yescharacteristic
406C4#1681077211yescharacteristic
407C4#1681078411yescharacteristic
408C4#1681082711yescharacteristic
409C4#1681084111yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—4241no—
413C2—2122no—
414C2#2027504611yescharacteristic
415C2#2027518011yescharacteristic
416C2#2027519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#9249
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275705C2semidirect
5. #20272589C2semidirect
6. #20272564C2semidirect
7. C53×#1549C2semidirect
205. #1549D53semidirect
239. C53#9249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109102
#202834502
#202757052
#202731412
#202725892
#202725642
C53×#15492
#924953