Finite Group Databasebeta

← #27280468

Subgroups — #27280468

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic
2M16×D212C211yesmaximal, characteristic
3#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273141C211yesmaximal, characteristic
6#20272590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810914—21no—
12#16810914—21no—
13#16810914—21no—
14#16810914—21no—
15#16810702—21no—
16#16810696—22no—
17C8×D212—21no—
18C2×#13133149C412yes—
19#16810647C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×#13133139C412yes—
22#16810586—21no—
23#16810391—21no—
24#16810391—21no—
25#16810370—22no—
26#16810352—21no—
27#16810352—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×M16×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719912—22no—
37M16×D53—42no—
38M16×D53—42no—
39C2×C8×D53—22no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212D411yescharacteristic
47C4×D212D411yescharacteristic
48C4×D212D411yescharacteristic
49C4×D212D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921—21no—
54#13133149—22no—
55#13133149—22no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322D412yes—
60#13133139—22no—
61#13133139—22no—
62#13133129—22no—
63#13133129—22no—
64C2×M16×C53D411yescharacteristic
65C2×M16×C53D411yescharacteristic
66C22×C8×C53C2×C412yes—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72#97×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C4×C8×C53—21no—
75C23×D53—21no—
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53#4111yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—22no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—82no—
97M16×C53—21no—
98M16×C53—21no—
99M16×C53—21no—
100M16×C53SD1612yes—
101C2×C8×C53—21no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—21no—
104C2×C8×C53—42no—
105C2×C8×C53—41no—
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53#4111yescharacteristic
110#11719921—21no—
111#11719921—21no—
112#11719921—21no—
113#11719921—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53—41no—
119C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121#11719917—41no—
122#11719917—41no—
123#11719917—41no—
124#11719917—41no—
125C2×#88322—22no—
126C2×#88322—41no—
127#11719912—44no—
128C8×D53—44no—
129C23×C53C4×D411yescharacteristic
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—81no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12311yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C53#13511yescharacteristic
147C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C53#13711yescharacteristic
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—82no—
155D212—21no—
156D212—21no—
157D212—21no—
158D212—42no—
159D212#10112yes—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—41no—
162C4×D53—41no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—41no—
166C4×D53—41no—
167C4×D53—41no—
168Dic106—82no—
169Dic106—82no—
170C8×C53—22no—
171C8×C53—42no—
172C8×C53—41no—
173C8×C53—81no—
174#88322—42no—
175#88322—81no—
176#9249—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53#38611yescharacteristic
180C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
181C22×C53#44011yescharacteristic
182C2×D53—22no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53—82no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53C2×#10111yescharacteristic
194C4×C53#41311yescharacteristic
195C4×C53#45011yescharacteristic
196C4×C53#45211yescharacteristic
197C4×C53#46111yescharacteristic
198C4×C53#46311yescharacteristic
199Dic53—41no—
200Dic53—41no—
201Dic53—82no—
202C2×#476—531no—
203D4×M16—531no—
204#1997—531no—
205#1549—531no—
206#1486—531no—
207#1292—531no—
208#1283D5311yescharacteristic, complemented
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53#187711yescharacteristic
212C2×C53#190111yescharacteristic
213C2×C53#190311yescharacteristic
214D53—42no—
215D53—81no—
216C22×M16—1061no—
217C2×C4⋊Q8—531no—
218C2×C4×D4—531no—
219#476—1061no—
220#476—1061no—
221#476—1061no—
222#476—1061no—
223#436—1061no—
224#435—1062no—
225C8×D4—1061no—
226#431C2×D5311yescharacteristic
227C2×#106—532no—
228#423—531no—
229#423—531no—
230C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
231C2×#102—532no—
232#407—1061no—
233C4×M16C2×D5311yescharacteristic
234#343—1061no—
235#343—1061no—
236#332—1062no—
237D4⋊C8—1061no—
238D4⋊C8—1061no—
239C53#924911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—1061no—
241C22×D4—531no—
242C23×C4—1061no—
243C2×M16—1062no—
244C2×M16—1061no—
245C2×M16—1061no—
246C2×M16—2122no—
247C2×M16—2122no—
248C2×M16D21211yescharacteristic
249C2×M16D21211yescharacteristic
250C22×C8—1062no—
251C22×C8C4×D5312yes—
252C4⋊Q8—1061no—
253C4⋊Q8—1061no—
254C4⋊Q8—1061no—
255C4⋊Q8—1061no—
256C4×D4—531no—
257C4×D4—531no—
258C4×D4—531no—
259C4×D4—531no—
260C4×D4—1061no—
261C4×D4—1061no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—532no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C42C22×D5311yescharacteristic
267#106—1062no—
268#106—1062no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—532no—
273C4⋊C8—1061no—
274C4⋊C8—1061no—
275C4⋊C8—1061no—
276#102—1062no—
277#102—1062no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1062no—
280C22⋊C8—1062no—
281#97—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C24—1061no—
285C2×Q8—4242no—
286C2×Q8—2121no—
287C2×Q8—2121no—
288C2×D4—531no—
289C2×D4—531no—
290C2×D4—1062no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—2121no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1062no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
304C22×C4C2×D21211yescharacteristic
305C22×C4#1171994511yescharacteristic
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—2124no—
310M16—2121no—
311M16—2121no—
312M16—2121no—
313M16—2121no—
314M16#1171991312yes—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1062no—
321C2×C8—2124no—
322C2×C8—2121no—
323C4⋊C4—531no—
324C4⋊C4—531no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—2121no—
329C4⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—1061no—
331C22⋊C4—1061no—
332C22⋊C4—1061no—
333C22⋊C4—1061no—
334C42D4×D5311yescharacteristic
335C42D4×D5311yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C42#1171994911yescharacteristic
338C23—1061no—
339C23—1061no—
340C23—4241no—
341C23—2122no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23C4×D21211yescharacteristic
345Q8—4242no—
346Q8—4242no—
347D4—532no—
348D4—1061no—
349D4—1061no—
350D4—1061no—
351D4—2122no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—4242no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
370C2×C4#1313317911yescharacteristic
371C2×C4#1313318711yescharacteristic
372C2×C4#1313319011yescharacteristic
373C2×C4#1313319211yescharacteristic
374C2×C4#1313320211yescharacteristic
375C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
376C2×C4#1313323911yescharacteristic
377C2×C4#1313324511yescharacteristic
378C2×C4#1313325011yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—41no—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—4241no—
384C8—2122no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—1062no—
388C22—4242no—
389C22—4242no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22—2121no—
395C22#1681050111yescharacteristic
396C22C4×#1171991311yescharacteristic
397C22#1681072511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—4242no—
402C4—2121no—
403C4—2121no—
404C4#101×D5311yescharacteristic
405C4#1681060411yescharacteristic
406C4#1681077611yescharacteristic
407C4#1681078711yescharacteristic
408C4#1681082911yescharacteristic
409C4#1681083911yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—4241no—
413C2—2122no—
414C2#2027504811yescharacteristic
415C2#2027518211yescharacteristic
416C2#2027519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1283C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1283D53
hypocenterC53#9249
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275704C2semidirect
4. #20273399C2semidirect
6. #20272590C2semidirect
7. C53×#1283C2semidirect
208. #1283D53semidirect
239. C53#9249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109142
M16×D2122
#202757042
#202733992
#202731412
#202725902
C53×#12832
#924953