Finite Group Databasebeta

← #27280484

Subgroups — #27280484

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic
2#20283450C211yesmaximal, characteristic
3#20275558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic
6#20272565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810904—21no—
12#16810904—21no—
13#16810904—21no—
14#16810904—21no—
15#16810700—21no—
16#16810693—22no—
17#16810688—21no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19C2×#13133151C412yes—
20C2×#13133139C412yes—
21C2×#13133135—21no—
22C2×#13133135—21no—
23#16810586—21no—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810370—22no—
26#16810350—21no—
27#16810350—21no—
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719917D411yescharacteristic
35C2×#11719917D411yescharacteristic
36C2×#11719912—22no—
37M16×D53—42no—
38M16×D53—42no—
39C2×C8×D53—22no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212D411yescharacteristic
47C4×D212D411yescharacteristic
48C4×D212D411yescharacteristic
49C4×D212D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921—21no—
54#13133151—22no—
55#13133151—22no—
56C4⋊#88322—21no—
57#13133139—22no—
58#13133139—22no—
59#13133135—42no—
60#13133135—42no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133129—22no—
63#13133129—22no—
64#13133128—21no—
65C4×#88322—21no—
66C4×#88322—21no—
67C2×M16×C53—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C22×C8×C53C2×C412yes—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53—21no—
76C4⋊C8×C53D412yes—
77C23×D53—21no—
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53#4111yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—22no—
83C2×D212—22no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106—41no—
102M16×C53—41no—
103M16×C53—41no—
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—42no—
109C2×C8×C53—41no—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53#4111yescharacteristic
114#11719921—21no—
115#11719921—21no—
116#11719921—21no—
117#11719921—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125#11719917—21no—
126#11719917—21no—
127#11719917—21no—
128#11719917D812yes—
129C2×#88322—21no—
130C2×#88322—21no—
131C2×#88322—41no—
132#11719912—44no—
133C8×D53—44no—
134C23×C53C4×D411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—81no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12311yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53#13511yescharacteristic
152C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161D212—21no—
162D212—21no—
163D212—21no—
164D212—42no—
165D212#10112yescomplemented
166C4×D53—41no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174Dic106—81no—
175Dic106—81no—
176Dic106—81no—
177Dic106—81no—
178C8×C53—42no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—81no—
181#88322—22no—
182#88322—41no—
183#88322—81no—
184#9251—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53#38611yescharacteristic
188C22×C53C4×D811yescharacteristic
189C22×C53#44211yescharacteristic
190C2×D53—22no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53C2×#10111yescharacteristic
202C4×C53#41311yescharacteristic
203C4×C53#44711yescharacteristic
204C4×C53#44911yescharacteristic
205C4×C53#45911yescharacteristic
206C4×C53#46311yescharacteristic
207Dic53—41no—
208Dic53—41no—
209Dic53—82no—
210C2×#474—531no—
211D4×M16—531no—
212#1966—531no—
213#1546—531no—
214#1486—531no—
215#1292D5311yescharacteristic, complemented
216#1283—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53#187911yescharacteristic
220C2×C53#190111yescharacteristic
221C2×C53#190211yescharacteristic
222D53—42no—
223D53—81no—
224C22×M16—1061no—
225C2×C4⋊Q8—531no—
226C2×C4×D4—531no—
227#474—1061no—
228#474—1061no—
229#474—1061no—
230#474—1061no—
231#436—1061no—
232#435—1062no—
233C8×D4—1061no—
234#431—531no—
235C2×#107—532no—
236#423C2×D5311yescharacteristic
237#423C2×D5311yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
239C2×#102—532no—
240C2×#101—1061no—
241C2×#101—1061no—
242#407—1061no—
243C4×M16—531no—
244#332—1062no—
245D4⋊C8—1061no—
246D4⋊C8—1061no—
247C53#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—1061no—
249C22×D4—531no—
250C23×C4—1061no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—531no—
254C2×M16—531no—
255C2×M16—1062no—
256C2×M16—2122no—
257C2×M16—2122no—
258C22×C8—1062no—
259C22×C8C4×D5312yes—
260C4⋊Q8—1061no—
261C4⋊Q8—1061no—
262C4⋊Q8—1061no—
263C4⋊Q8—1061no—
264C4×D4—531no—
265C4×D4—531no—
266C4×D4—531no—
267C4×D4—531no—
268C4×D4—1061no—
269C4×D4—1061no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—532no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275#107—1062no—
276#107—1062no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—1061no—
283C4⋊C8D21212yes—
284#102—1062no—
285#102—1062no—
286#101—2122no—
287#101—2122no—
288C22⋊C8—1062no—
289C22⋊C8—1062no—
290C22⋊C8—1061no—
291#97—1061no—
292C4×C8—1061no—
293C4×C8—1061no—
294C24—1061no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×Q8—2121no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×D4—531no—
302C2×D4—531no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—2121no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4#1171994911yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—532no—
324M16—1061no—
325M16—1061no—
326M16—1061no—
327M16—2124no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8—2124no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—531no—
337C4⋊C4—531no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—1061no—
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C42C2×D21211yescharacteristic
348C42#1171994511yescharacteristic
349C42D4×D5311yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—4241no—
354C23—2122no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23#1313317911yescharacteristic
358Q8—4241no—
359Q8—4241no—
360Q8—4241no—
361Q8—4241no—
362D4—532no—
363D4—1061no—
364D4—1061no—
365D4—1061no—
366D4—2122no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
386C2×C4C4×D21211yescharacteristic
387C2×C4#1313318711yescharacteristic
388C2×C4#1313319011yescharacteristic
389C2×C4#1313319211yescharacteristic
390C2×C4#1313320211yescharacteristic
391C2×C4D8×D5311yescharacteristic
392C2×C4#1313324011yescharacteristic
393C2×C4#1313324411yescharacteristic
394C2×C4#1313324411yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—1062no—
399C8—4241no—
400C8—2121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—1062no—
404C22—4242no—
405C22—4242no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22—2121no—
410C22—2121no—
411C22#1681050111yescharacteristic
412C22#1681070511yescharacteristic
413C22#1681073411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—4242no—
418C4—2121no—
419C4—2121no—
420C4#101×D5311yescharacteristic
421C4#1681060411yescharacteristic
422C4#1681075811yescharacteristic
423C4#1681077111yescharacteristic
424C4#1681081711yescharacteristic
425C4#1681084111yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—4241no—
429C2—2122no—
430C2#2027506411yescharacteristic
431C2#2027518211yescharacteristic
432C2#2027518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1292C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1292D53
hypocenterC53#9251
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275558C2semidirect
4. #20273388C2semidirect
6. #20272565C2semidirect
7. C53×#1292C2semidirect
165. D212#101semidirect
215. #1292D53semidirect
247. C53#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109042
#202834502
#202755582
#202733882
#202731392
#202725652
C53×#12922
#925153