Finite Group Databasebeta

← #27280486

Subgroups — #27280486

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic
2M16×D212C211yesmaximal, characteristic
3#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273139C211yesmaximal, characteristic
5#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810900—21no—
11#16810900—21no—
12#16810900—21no—
13#16810900—21no—
14#16810702—21no—
15#16810696—22no—
16C8×D212—21no—
17#16810676C2211yescharacteristic
18C2×#13133150C412yes—
19#16810647C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133137C412yes—
22#16810586—21no—
23#16810369—22no—
24#16810350—21no—
25#16810350—21no—
26C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#423C2211yescharacteristic
28C2×#101×C53—21no—
29C2×#101×C53—21no—
30C4×M16×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719912—22no—
35M16×D53—42no—
36M16×D53—42no—
37C22×#88322C2×C412yes—
38C2×C8×D53—22no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212D411yescharacteristic
42C4×D212D411yescharacteristic
43C4×D212D411yescharacteristic
44C4×D212D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47#13133150—22no—
48#13133150—22no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322D412yes—
54#13133137—22no—
55#13133137—22no—
56C22⋊#88322—21no—
57#13133129—22no—
58#13133129—22no—
59C4×#88322—21no—
60C22×Q8×C53—21no—
61C2×M16×C53—21no—
62C2×M16×C53D411yescharacteristic
63C2×M16×C53D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66C4⋊Q8×C53—21no—
67C4⋊Q8×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73#101×C53—42no—
74#101×C53—42no—
75#97×C53—21no—
76C4×C8×C53—21no—
77C23×D53—21no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53—41no—
82C2×Q8×C53—41no—
83C2×Q8×C53—41no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102M16×C53—21no—
103M16×C53—21no—
104M16×C53—21no—
105M16×C53—41no—
106M16×C53—41no—
107M16×C53D812yes—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119#11719921—21no—
120#11719921—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126#11719917—41no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—42no—
131C2×#88322—41no—
132#11719912—44no—
133C8×D53—44no—
134C23×C53C4×D411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—81no—
141Q8×C53—81no—
142Q8×C53—81no—
143Q8×C53—81no—
144Q8×C53—81no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53#12011yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12311yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53#13511yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165D212—21no—
166D212—21no—
167D212—21no—
168D212—42no—
169D212#10112yescomplemented
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C8×C53—22no—
179C8×C53—41no—
180C8×C53—81no—
181#88322—42no—
182#88322—42no—
183#88322—81no—
184#9251—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53#38611yescharacteristic
188C22×C53C4×D811yescharacteristic
189C22×C53#44211yescharacteristic
190C2×D53—22no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53C2×#10111yescharacteristic
203C4×C53#41311yescharacteristic
204C4×C53#44711yescharacteristic
205C4×C53#44911yescharacteristic
206C4×C53#45911yescharacteristic
207C4×C53#46311yescharacteristic
208Dic53—41no—
209Dic53—41no—
210C2×#474—531no—
211D4×M16—531no—
212#1966D5311yescharacteristic, complemented
213#1546—531no—
214#1486—531no—
215#1292—531no—
216#1283—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53#187911yescharacteristic
220C2×C53#190111yescharacteristic
221C2×C53#190211yescharacteristic
222D53—42no—
223D53—81no—
224C22×M16—1061no—
225C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
226C2×C4×D4—531no—
227#474—1061no—
228#474—1061no—
229#474—1061no—
230#474—1061no—
231#436—1061no—
232#435—1062no—
233C8×D4—1061no—
234#431—531no—
235C2×#107—532no—
236#423—531no—
237#423C2×D5311yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—531no—
239C2×#102—532no—
240C2×#101—21no—
241C2×#101—21no—
242#407—1061no—
243C4×M16C2×D5311yescharacteristic
244#332—1062no—
245D4⋊C8—1061no—
246D4⋊C8—1061no—
247C53#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—531no—
250C23×C4—1061no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1062no—
253C2×M16—1061no—
254C2×M16—2122no—
255C2×M16—2122no—
256C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
257C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
258C22×C8—532no—
259C22×C8—1062no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—531no—
265C4×D4—531no—
266C4×D4—531no—
267C4×D4—531no—
268C4×D4—1061no—
269C4×D4—1061no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275#107—1062no—
276#107—1062no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—532no—
280C4⋊C8—1061no—
281C4⋊C8—1061no—
282C4⋊C8—1061no—
283C4⋊C8—1061no—
284#102—1062no—
285#102—1062no—
286#101—42no—
287#101—42no—
288C22⋊C8—1062no—
289C22⋊C8—1062no—
290C22⋊C8—1061no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1061no—
294C24—1061no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—531no—
302C2×D4—531no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—2121no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
317C22×C4#1171994511yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2124no—
325M16—2121no—
326M16—2121no—
327M16#1171992212yes—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1062no—
332C2×C8—1062no—
333C2×C8—2124no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2122no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—531no—
341C4⋊C4—531no—
342C4⋊C4—1061no—
343C22⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—1061no—
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C42D4×D5311yescharacteristic
348C42D4×D5311yescharacteristic
349C42D4×D5311yescharacteristic
350C42#1171994711yescharacteristic
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—4241no—
354C23—2122no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—532no—
363D4—1061no—
364D4—1061no—
365D4—1061no—
366D4—2122no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
386C2×C4#1313317711yescharacteristic
387C2×C4#1313318511yescharacteristic
388C2×C4#1313318811yescharacteristic
389C2×C4#1313319011yescharacteristic
390C2×C4#1313319911yescharacteristic
391C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
392C2×C4#1313323711yescharacteristic
393C2×C4#1313324211yescharacteristic
394C2×C4#1313324311yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—4241no—
399C8—2122no—
400C8—2122no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—1062no—
404C22—4242no—
405C22—4242no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22—2121no—
410C22—2121no—
411C22#1681049911yescharacteristic
412C22C4×#1171992211yescharacteristic
413C22#1681073311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—2121no—
419C4—2121no—
420C4#101×D5311yescharacteristic
421C4#1681060611yescharacteristic
422C4#1681075611yescharacteristic
423C4#1681076611yescharacteristic
424C4#1681081511yescharacteristic
425C4#1681083511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—4241no—
429C2—2122no—
430C2#2027506611yescharacteristic
431C2#2027518011yescharacteristic
432C2#2027519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1966C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1966D53
hypocenterC53#9251
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273387C2semidirect
5. #20272589C2semidirect
6. #20272566C2semidirect
7. C53×#1966C2semidirect
169. D212#101semidirect
212. #1966D53semidirect
247. C53#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109002
M16×D2122
#202733872
#202731392
#202725892
#202725662
C53×#19662
#925153