Finite Group Databasebeta

← #27280494

Subgroups — #27280494

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
2#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922C412yes—
9C2×M16×D53—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810815—21no—
12#16810815—21no—
13#16810815—21no—
14#16810815—21no—
15#16810700—21no—
16#16810693—22no—
17#16810688—21no—
18#16810647C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133138C412yes—
21C2×#13133134—21no—
22C2×#13133134—21no—
23#16810586—21no—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810352—21no—
26#16810352—21no—
27C2×#127×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×#331—22no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719922—22no—
34C2×#11719922—22no—
35C2×#11719922—44no—
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719917D411yescharacteristic
38C2×#11719917D411yescharacteristic
39C2×#11719912—22no—
40M16×D53—42no—
41M16×D53—42no—
42C22×#88322C2×C412yes—
43C2×C8×D53—22no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212D411yescharacteristic
47C4×D212D411yescharacteristic
48C4×D212D411yescharacteristic
49C4×D212D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56#13133138—22no—
57#13133138—22no—
58#13133134—42no—
59#13133134—42no—
60#13133129—22no—
61#13133129—22no—
62#13133128—21no—
63C4×#88322—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53C2×C412yes—
67C2×M16×C53—21no—
68#127×C53—21no—
69#127×C53—21no—
70#127×C53—21no—
71#127×C53—21no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53D412yes—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C4×C8×C53—21no—
78C24×C53—22no—
79C23×D53—21no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53—42no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—82no—
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C22×Dic53—21no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110M16×C53—41no—
111M16×C53—41no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—41no—
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53#4111yescharacteristic
118#11719922—44no—
119#11719922—44no—
120#11719921—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127#11719917—21no—
128#11719917—21no—
129#11719917—21no—
130#11719917—41no—
131#11719917—41no—
132#11719917D812yescomplemented
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—21no—
136C2×#88322—42no—
137C2×#88322—41no—
138#11719912—44no—
139C8×D53—44no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—82no—
144C23×C53—82no—
145C23×C53C4×D411yescharacteristic
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—81no—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—82no—
155D4×C53—82no—
156D4×C53—82no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—81no—
159D4×C53—81no—
160D4×C53—81no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12311yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C53#13511yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178D212—21no—
179D212—21no—
180D212—21no—
181D212—42no—
182D212#10012yescomplemented
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C8×C53—42no—
192C8×C53—81no—
193#88322—22no—
194#88322—42no—
195#88322—41no—
196#88322—81no—
197#9253—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53—82no—
202C22×C53—82no—
203C22×C53—162no—
204C22×C53—162no—
205C22×C53#38611yescharacteristic
206C22×C53C4×D811yescharacteristic
207C22×C53#44211yescharacteristic
208C2×D53—22no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—82no—
215C2×D53—82no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53C2×#10011yescharacteristic
220C4×C53#41311yescharacteristic
221C4×C53#44711yescharacteristic
222C4×C53#44911yescharacteristic
223C4×C53#45911yescharacteristic
224C4×C53#46311yescharacteristic
225Dic53—41no—
226Dic53—41no—
227C2×#459—531no—
228D4×M16—531no—
229#1965—531no—
230#1545D5311yescharacteristic, complemented
231#1486—531no—
232#1292—531no—
233#1283—531no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—162no—
237C2×C53#187911yescharacteristic
238C2×C53#190011yescharacteristic
239C2×C53#190311yescharacteristic
240D53—42no—
241D53—81no—
242C22×D8—532no—
243C22×M16—1061no—
244C2×#127C2×D5311yescharacteristic
245C2×C4×D4—531no—
246#459—1061no—
247#459—1061no—
248#459—1061no—
249#459—1061no—
250#436—1061no—
251#435—1062no—
252C8×D4—1061no—
253#431C2×D5311yescharacteristic
254#423—531no—
255#423C2×D5311yescharacteristic
256C2×C4⋊C8—531no—
257C2×#102—532no—
258C2×#100—1061no—
259C2×#100—1061no—
260#407—1061no—
261C4×M16—531no—
262#331—22no—
263D4⋊C8—1061no—
264D4⋊C8—1061no—
265C53#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—531no—
269C22×D4C4×D5312yes—
270C23×C4—1061no—
271C2×D8—1062no—
272C2×D8—1062no—
273C2×D8—2124no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—531no—
276C2×M16—531no—
277C2×M16—1062no—
278C2×M16—1061no—
279C2×M16—2122no—
280C2×M16—2122no—
281C22×C8—532no—
282C22×C8—1062no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287C4×D4—531no—
288C4×D4—531no—
289C4×D4—531no—
290C4×D4—531no—
291C4×D4—1061no—
292C4×D4—1061no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C42C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8—1061no—
301C4⋊C8—1061no—
302C4⋊C8C22⋊D5312yes—
303#102—1062no—
304#102—1062no—
305#100—2122no—
306#100—2122no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1062no—
309C22⋊C8—1062no—
310#97—1061no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1061no—
313C24—22no—
314C24—1061no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—531no—
329C2×D4—531no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—2121no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
343C22×C4D4×D5311yescharacteristic
344C22×C4#1171994711yescharacteristic
345D8—2124no—
346D8—2124no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—532no—
350M16—1061no—
351M16—1061no—
352M16—1061no—
353M16—2124no—
354M16—2121no—
355M16—2121no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1061no—
359C2×C8—1062no—
360C2×C8—1061no—
361C2×C8—2124no—
362C2×C8—2121no—
363C2×C8—2122no—
364C4⋊C4—531no—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C42#1171994511yescharacteristic
372C42D4×D5311yescharacteristic
373C42D4×D5311yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—1061no—
381C23—1061no—
382C23—4241no—
383C23—2122no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23#1313317711yescharacteristic
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—532no—
397D4—1061no—
398D4—1061no—
399D4—1061no—
400D4—2122no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
417C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C4#1313318511yescharacteristic
419C2×C4#1313318811yescharacteristic
420C2×C4#1313319011yescharacteristic
421C2×C4#1313319911yescharacteristic
422C2×C4D8×D5311yescharacteristic
423C2×C4#1313323811yescharacteristic
424C2×C4#1313324111yescharacteristic
425C2×C4#1313324411yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—1062no—
429C8—4241no—
430C8—2121no—
431C8—2122no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—1062no—
440C22—4242no—
441C22—4242no—
442C22—2121no—
443C22—2121no—
444C22—2121no—
445C22—2121no—
446C22—2121no—
447C22#1681049911yescharacteristic
448C22#1681070311yescharacteristic
449C22#1681073211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—2121no—
454C4—2121no—
455C4#100×D5311yescharacteristic
456C4#1681060411yescharacteristic
457C4#1681075511yescharacteristic
458C4#1681076711yescharacteristic
459C4#1681081711yescharacteristic
460C4#1681083711yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2—4241no—
465C2—2122no—
466C2#2027506011yescharacteristic
467C2#2027517511yescharacteristic
468C2#2027519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16810815C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#9253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283450C2semidirect
3. #20275556C2semidirect
4. #20273141C2semidirect
5. #20272589C2semidirect
6. #20272564C2semidirect
7. C53×#1545C2semidirect
132. #11719917D8semidirect
182. D212#100semidirect
230. #1545D53semidirect
265. C53#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108152
#202834502
#202755562
#202731412
#202725892
#202725642
C53×#15452
#925353