Finite Group Databasebeta

← #27280496

Subgroups — #27280496

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
2M16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424C412yes—
9C2×M16×D53—21no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810819—21no—
13#16810819—21no—
14#16810819—21no—
15#16810819—21no—
16#16810702—21no—
17#16810696—22no—
18C8×D212—21no—
19#16810647C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×#13133139C412yes—
22C2×#13133133—21no—
23C2×#13133133—21no—
24#16810586—21no—
25#16810366—22no—
26#16810352—21no—
27#16810352—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×M16×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×D212C2×C412yes—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×D424—22no—
37C2×D424—22no—
38C2×D424—44no—
39C2×#11719917—21no—
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719912—22no—
42M16×D53—42no—
43M16×D53—42no—
44C2×C8×D53—22no—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214—21no—
48#13133214—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212D411yescharacteristic
52C4×D212D411yescharacteristic
53C4×D212D411yescharacteristic
54C4×D212D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719921—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322D412yes—
61#13133139—22no—
62#13133139—22no—
63#13133133—42no—
64#13133133—42no—
65#13133129—22no—
66#13133129—22no—
67C2×M16×C53D411yescharacteristic
68C2×M16×C53D411yescharacteristic
69C22×C8×C53C2×C412yes—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75#97×C53—21no—
76C4×C8×C53—21no—
77C4×C8×C53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—22no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—82no—
100C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110M16×C53—21no—
111M16×C53—21no—
112M16×C53—21no—
113M16×C53D812yescomplemented
114C2×C8×C53—21no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—21no—
117C2×C8×C53—42no—
118C2×C8×C53—41no—
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53#4111yescharacteristic
123#11719921—21no—
124#11719921—21no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130#11719917—41no—
131#11719917—41no—
132#11719917—41no—
133#11719917—41no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—41no—
136D424—44no—
137D424—44no—
138#11719912—44no—
139C8×D53—44no—
140C23×C53C4×D411yescharacteristic
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53—82no—
151C22×D53—82no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12311yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C53#13511yescharacteristic
163C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169D212—21no—
170D212—21no—
171D212—21no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174D212—42no—
175D212—82no—
176D212—82no—
177D212—82no—
178D212—81no—
179D212—81no—
180D212—81no—
181D212—81no—
182D212#10012yescomplemented
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C8×C53—22no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53—41no—
194C8×C53—81no—
195#88322—42no—
196#88322—81no—
197#9253—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53#38611yescharacteristic
201C22×C53C4×D811yescharacteristic
202C22×C53#44211yescharacteristic
203C2×D53—22no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53—162no—
215C2×D53—162no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53C2×#10011yescharacteristic
220C4×C53#41311yescharacteristic
221C4×C53#44711yescharacteristic
222C4×C53#44911yescharacteristic
223C4×C53#45911yescharacteristic
224C4×C53#46311yescharacteristic
225Dic53—41no—
226Dic53—41no—
227C2×#459—531no—
228D4×M16—531no—
229#1965—531no—
230#1545—531no—
231#1486—531no—
232#1292—531no—
233#1283D5311yescharacteristic, complemented
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53#187911yescharacteristic
237C2×C53#190011yescharacteristic
238C2×C53#190311yescharacteristic
239D53—42no—
240D53—81no—
241D53—162no—
242C22×D8—532no—
243C22×M16—1061no—
244C2×#127—531no—
245C2×C4×D4—531no—
246#459—1061no—
247#459—1061no—
248#459—1061no—
249#459—1061no—
250#436—1061no—
251#435—1062no—
252C8×D4—1061no—
253#431C2×D5311yescharacteristic
254#423—531no—
255#423—531no—
256C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
257C2×#102—532no—
258C2×#100—1061no—
259C2×#100—1061no—
260#407—1061no—
261C4×M16C2×D5311yescharacteristic
262#331—1062no—
263D4⋊C8—1061no—
264D4⋊C8—1061no—
265C53#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×D4—531no—
267C22×D4—532no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1061no—
270C23×C4—1061no—
271C2×D8—1062no—
272C2×D8—1062no—
273C2×D8—2124no—
274C2×M16—1062no—
275C2×M16—1061no—
276C2×M16—1061no—
277C2×M16—2122no—
278C2×M16—2122no—
279C2×M16D21211yescharacteristic
280C2×M16D21211yescharacteristic
281C22×C8—1062no—
282C22×C8C4×D5312yes—
283#127—1061no—
284#127—1061no—
285#127—1061no—
286#127—1061no—
287C4×D4—531no—
288C4×D4—531no—
289C4×D4—531no—
290C4×D4—531no—
291C4×D4—1061no—
292C4×D4—1061no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C42C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—532no—
300C4⋊C8—1061no—
301C4⋊C8—1061no—
302C4⋊C8—1061no—
303#102—1062no—
304#102—1062no—
305#100—2122no—
306#100—2122no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1062no—
309C22⋊C8—1062no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C24—1061no—
314C24—1062no—
315C2×D4—531no—
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1062no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—4242no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
343C22×C4C2×D21211yescharacteristic
344C22×C4#1171994511yescharacteristic
345D8—2124no—
346D8—2124no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—21no—
350M16—2124no—
351M16—2121no—
352M16—2121no—
353M16—2121no—
354M16—2121no—
355M16D42412yescomplemented
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—1062no—
362C2×C8—2124no—
363C2×C8—2121no—
364C4⋊C4—531no—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C42D4×D5311yescharacteristic
372C42D4×D5311yescharacteristic
373C42D4×D5311yescharacteristic
374C42#1171994911yescharacteristic
375C23—1061no—
376C23—1061no—
377C23—4242no—
378C23—4242no—
379C23—4241no—
380C23—2122no—
381C23—2122no—
382C23—2122no—
383C23—2122no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23C4×D21211yescharacteristic
387D4—532no—
388D4—1061no—
389D4—1061no—
390D4—1061no—
391D4—4242no—
392D4—4242no—
393D4—4242no—
394D4—4241no—
395D4—4241no—
396D4—4241no—
397D4—4241no—
398D4—2122no—
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
417C2×C4#1313317911yescharacteristic
418C2×C4#1313318711yescharacteristic
419C2×C4#1313319011yescharacteristic
420C2×C4#1313319211yescharacteristic
421C2×C4#1313320211yescharacteristic
422C2×C4C2×D42411yescharacteristic
423C2×C4#1313323911yescharacteristic
424C2×C4#1313324511yescharacteristic
425C2×C4#1313324511yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—4241no—
431C8—2122no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—8482no—
435C22—8482no—
436C22—1062no—
437C22—4242no—
438C22—4242no—
439C22—4242no—
440C22—4242no—
441C22—4242no—
442C22—2121no—
443C22—2121no—
444C22—2121no—
445C22—2121no—
446C22—2121no—
447C22#1681050111yescharacteristic
448C22C4×D42411yescharacteristic
449C22#1681073611yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—2121no—
454C4—2121no—
455C4#100×D5311yescharacteristic
456C4#1681060611yescharacteristic
457C4#1681075911yescharacteristic
458C4#1681077011yescharacteristic
459C4#1681081911yescharacteristic
460C4#1681083911yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—8482no—
464C2—4241no—
465C2—2122no—
466C2#2027506211yescharacteristic
467C2#2027517711yescharacteristic
468C2#2027519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1283C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16810819C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1283D53
hypocenterC53#9253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D212C2semidirect
3. #20275555C2semidirect
4. #20273382C2semidirect
5. #20273141C2semidirect
6. #20272590C2semidirect
7. C53×#1283C2semidirect
113. M16×C53D8semidirect
182. D212#100semidirect
233. #1283D53semidirect
265. C53#9253semidirect
355. M16D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108192
M16×D2122
#202755552
#202733822
#202731412
#202725902
C53×#12832
#925353