Finite Group Databasebeta

← #27280503

Subgroups — #27280503

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275555C211yesmaximal, characteristic
4#20273382C211yesmaximal, characteristic
5#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913C412yes—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810824—21no—
12#16810824—21no—
13#16810824—21no—
14#16810824—21no—
15#16810753—21no—
16#16810751—22no—
17C8×Dic106—21no—
18#16810647C2211yescharacteristic
19#16810647C2211yescharacteristic
20#16810646—21no—
21C2×#13133139C412yes—
22C2×#13133133—21no—
23C2×#13133133—21no—
24M16×Dic53—21no—
25#16810366—22no—
26#16810355—21no—
27#16810355—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×M16×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212C2×C412yes—
35C2×#11719913—22no—
36C2×#11719913—22no—
37C2×#11719913—44no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106D411yescharacteristic
47C4×Dic106D411yescharacteristic
48C4×Dic106D411yescharacteristic
49C4×Dic106D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719919—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322D412yes—
57#13133146—22no—
58#13133146—22no—
59#13133139—22no—
60#13133139—22no—
61#13133133—42no—
62#13133133—42no—
63#13133127—22no—
64C8×Dic53—22no—
65C2×M16×C53D411yescharacteristic
66C2×M16×C53D411yescharacteristic
67C22×C8×C53C2×C412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73#97×C53—21no—
74C4×C8×C53—21no—
75C4×C8×C53—21no—
76C23×D53—22no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53#4111yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—22no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—82no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
100M16×C53—21no—
101M16×C53—21no—
102M16×C53—21no—
103M16×C53SD1612yescomplemented
104C2×C8×C53—21no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—21no—
107C2×C8×C53—42no—
108C2×C8×C53—41no—
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116#11719919—21no—
117#11719919—21no—
118#11719919—21no—
119#11719919—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124#11719917—41no—
125#11719917—41no—
126#11719917—41no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—41no—
130#11719913—44no—
131#11719913—44no—
132C23×C53C4×D411yescharacteristic
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—82no—
137C22×D53—82no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12311yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C53#13511yescharacteristic
149C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C53#13711yescharacteristic
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—81no—
157D212—42no—
158D212—42no—
159D212—82no—
160D212—82no—
161D212—82no—
162D212—81no—
163D212—81no—
164D212—81no—
165D212—81no—
166Dic106—21no—
167Dic106—21no—
168Dic106—21no—
169Dic106—42no—
170Dic106#10012yescomplemented
171C8×C53—22no—
172C8×C53—42no—
173C8×C53—41no—
174C8×C53—81no—
175#88322—42no—
176#88322—81no—
177#9254—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53#38611yescharacteristic
181C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
182C22×C53#44011yescharacteristic
183C2×D53—82no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—162no—
187C2×D53—162no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53C2×#10011yescharacteristic
192C4×C53#41311yescharacteristic
193C4×C53#44811yescharacteristic
194C4×C53#44911yescharacteristic
195C4×C53#46011yescharacteristic
196C4×C53#46411yescharacteristic
197Dic53—22no—
198Dic53—41no—
199Dic53—41no—
200Dic53—41no—
201C2×#460—531no—
202Q8×M16—531no—
203#1965—531no—
204#1545—531no—
205#1487—531no—
206#1292—531no—
207#1283D5311yescharacteristic, complemented
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53#188011yescharacteristic
211C2×C53#190011yescharacteristic
212C2×C53#190311yescharacteristic
213D53—162no—
214C22×SD16—532no—
215C2×#127—531no—
216C2×C4×Q8—531no—
217#460—1061no—
218#460—1061no—
219#460—1061no—
220#460—1061no—
221#446—1061no—
222#446—1062no—
223C8×Q8—1061no—
224#431C2×D5311yescharacteristic
225#423—531no—
226#423—531no—
227#423—1061no—
228C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
229C2×#102—532no—
230C2×#100—1061no—
231C2×#100—1061no—
232C4×M16—1061no—
233C4×M16C2×D5311yescharacteristic
234#331—1062no—
235Q8⋊C8—1061no—
236Q8⋊C8—1061no—
237C53#925411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—531no—
239C22×D4—532no—
240C22×D4—1061no—
241C22×D4—1061no—
242C2×SD16—1062no—
243C2×SD16—1062no—
244C2×SD16—2124no—
245C2×M16—1061no—
246C2×M16—1061no—
247C2×M16D21211yescharacteristic
248C2×M16D21211yescharacteristic
249C22×C8C4×D5312yes—
250#127—1061no—
251#127—1061no—
252#127—1061no—
253#127—1061no—
254C4×Q8—531no—
255C4×Q8—531no—
256C4×Q8—531no—
257C4×Q8—531no—
258C4×Q8—1061no—
259C4×Q8—1061no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C42—1061no—
263C2×C42C22×D5311yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—532no—
268C4⋊C8—1062no—
269C4⋊C8—1062no—
270C4⋊C8—1061no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8—1061no—
273#102—1062no—
274#102—1062no—
275#100—2122no—
276#100—2122no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—1062no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1062no—
283C24—1062no—
284C2×Q8—531no—
285C2×Q8—531no—
286C2×Q8—1062no—
287C2×Q8—1061no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×D4—1062no—
290C2×D4—1062no—
291C2×D4—4242no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
305C22×C4C2×D21211yescharacteristic
306C22×C4#1171994511yescharacteristic
307SD16—2124no—
308SD16—2124no—
309M16—21no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—2121no—
313M16—2121no—
314M16—2121no—
315M16—2121no—
316M16#1171991312yescomplemented
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—2121no—
324C4⋊C4—531no—
325C4⋊C4—531no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C42—1061no—
332C42—1061no—
333C42—1061no—
334C42—1061no—
335C42D4×D5311yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C42D4×D5311yescharacteristic
338C42#1171994911yescharacteristic
339C23—4242no—
340C23—4242no—
341C23—2122no—
342C23—2122no—
343C23—2122no—
344C23C4×D21211yescharacteristic
345Q8—532no—
346Q8—1061no—
347Q8—1061no—
348Q8—1061no—
349Q8—2122no—
350D4—4242no—
351D4—4242no—
352D4—4242no—
353D4—4241no—
354D4—4241no—
355D4—4241no—
356D4—4241no—
357D4—2122no—
358D4—2122no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
369C2×C4#1313317911yescharacteristic
370C2×C4#1313318711yescharacteristic
371C2×C4#1313319011yescharacteristic
372C2×C4#1313319211yescharacteristic
373C2×C4#1313320211yescharacteristic
374C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
375C2×C4#1313323911yescharacteristic
376C2×C4#1313324511yescharacteristic
377C2×C4#1313325011yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—41no—
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—4241no—
383C8—2122no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—8482no—
387C22—8482no—
388C22—4242no—
389C22—4242no—
390C22—4242no—
391C22#1681050111yescharacteristic
392C22C4×#1171991311yescharacteristic
393C22#1681072511yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—1062no—
398C4—2121no—
399C4—2121no—
400C4—2121no—
401C4#100×D5311yescharacteristic
402C4#1681060611yescharacteristic
403C4#1681076411yescharacteristic
404C4#1681077011yescharacteristic
405C4#1681082411yescharacteristic
406C4#1681084611yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—8482no—
410C2#2027506911yescharacteristic
411C2#2027517711yescharacteristic
412C2#2027519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1283C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133214C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1283D53
hypocenterC53#9254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic106C2semidirect
5. #20273145C2semidirect
6. #20272590C2semidirect
7. C53×#1283C2semidirect
103. M16×C53SD16semidirect
170. Dic106#100semidirect
207. #1283D53semidirect
237. C53#9254semidirect
316. M16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108242
M16×Dic1062
#202755552
#202733822
#202731452
#202725902
C53×#12832
#925453