Finite Group Databasebeta

← #27280509

Subgroups — #27280509

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic
3#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719923C412yescomplemented
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic53—21no—
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12#16810774—21no—
13#16810774—22no—
14#16810774—21no—
15C2×#13133138C412yescomplemented
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810526—21no—
18#16810503—22no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20#16810479—21no—
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810389—21no—
23#16810389—21no—
24#16810361—22no—
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×#102×C53—22no—
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×Dic53—22no—
31C2×#11719923—22no—
32C2×#11719923—22no—
33C2×#11719923—44no—
34C22×#88322C2×C412yescomplemented
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39D4×Dic53—44no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—42no—
49C2×C22⋊Dic53—42no—
50C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133138—22no—
54#13133138—22no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124D412yes—
59C25×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—44no—
64C22×D4×C53C2×C412yes—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C22×D4×C53D412yes—
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72#102×C53—44no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76C24×C53—21no—
77C24×C53—21no—
78C24×C53—22no—
79C24×C53—22no—
80C24×C53—44no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—82no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C53—24no—
88C2×D4×C53—24no—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—44no—
98C2×D4×C53—44no—
99C2×D4×C53—44no—
100C2×D4×C53C22⋊C412yes—
101C2×D4×C53C22⋊C412yes—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—44no—
116C22×Dic53—44no—
117C22×Dic53—82no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—42no—
121C2×C8×C53—42no—
122C2×C8×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—42no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊Dic53—21no—
127C22⋊Dic53—21no—
128C22⋊Dic53—21no—
129C22⋊Dic53—44no—
130C22⋊Dic53—44no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—82no—
136C22⋊Dic53SD1612yescomplemented
137#11719923—44no—
138#11719923—44no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—42no—
142#11719919—41no—
143#11719919—41no—
144C4×Dic53—42no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—42no—
147C23×C53—24no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—44no—
153C23×C53—44no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—82no—
166C23×C53—82no—
167C23×C53—84no—
168C23×C53—84no—
169C23×C53—84no—
170C23×C53—84no—
171C23×C53C4×D411yescharacteristic
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
175C23×C53#13511yescharacteristic
176C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C53#13711yescharacteristic
178D4×C53—24no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—22no—
181D4×C53—22no—
182D4×C53—44no—
183D4×C53—44no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53#9914yes—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12311yescharacteristic
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—88no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—81no—
213Dic106—42no—
214Dic106—81no—
215C8×C53—81no—
216#88322—42no—
217#9255—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—24no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—44no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—84no—
237C22×C53—84no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53—84no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53#38611yescharacteristic
243C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
244C22×C53#44011yescharacteristic
245C22×C53#45011yescharacteristic
246C22×C53#45211yescharacteristic
247C22×C53#46111yescharacteristic
248C22×C53#46311yescharacteristic
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—161no—
253C4×C53C2×#9912yes—
254Dic53—42no—
255Dic53—81no—
256Dic53—82no—
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259C2×#450—531no—
260D4×C22⋊C4—531no—
261#1996—531no—
262#1786D5311yescharacteristic
263#1520—531no—
264#1289—531no—
265#1282—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—44no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#187711yescharacteristic
275C2×C53#189811yescharacteristic
276C2×C53#190411yescharacteristic
277C23×D4C2×D5311yescharacteristic
278C22×SD16—532no—
279C2×C22⋊Q8—531no—
280C2×C4×D4—1061no—
281C22×C22⋊C4—1061no—
282#450—1061no—
283#450—1061no—
284#450—1062no—
285C2×#102—22no—
286C2×#102—532no—
287C2×C22⋊C8—531no—
288C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#390—1061no—
290#386—1062no—
291#380—531no—
292#380C2×D5311yescharacteristic
293#379—1061no—
294C4×C22⋊C4—531no—
295#342—1061no—
296#342—1061no—
297#328—1062no—
298C53#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—21no—
300C22×Q8—531no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—44no—
305C22×D4C4×D5312yes—
306C22×D4D21211yescharacteristic
307C22×D4D21211yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D5312yes—
309C23×C4—1062no—
310C23×C4C22×D5311yescharacteristic
311C2×SD16—1062no—
312C2×SD16—1062no—
313C2×SD16—2124no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—532no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C4×D4—2124no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—531no—
327C2×C22⋊C4—531no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—2122no—
334C2×C22⋊C4—2122no—
335C2×C42—1061no—
336#102—44no—
337#102—1062no—
338#102—1062no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1061no—
342C22⋊C8—1061no—
343#95—21no—
344#95—532no—
345#95—1061no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24D4×D5311yescharacteristic
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—2122no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4#1171992112yes—
374C2×D4#1171992112yes—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—4242no—
383C22×C4—2124no—
384C22×C4—2124no—
385C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4#1171994711yescharacteristic
389C22×C4#1171994711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391SD16—2124no—
392SD16—2124no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—2122no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—2122no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—532no—
406C22⋊C4—1061no—
407C22⋊C4—1061no—
408C22⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—4242no—
410C22⋊C4—2124no—
411C22⋊C4—2124no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42—2122no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23#1313317711yescharacteristic
442C23#1313318711yescharacteristic
443C23#1313318911yescharacteristic
444C23SD16×D5311yescharacteristic
445C23#1313323611yescharacteristic
446C23#1313324111yescharacteristic
447C23#1313324611yescharacteristic
448Q8—4241no—
449Q8—2122no—
450D4—24no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4#1313313114yes—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4248no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
482C2×C4#1313317711yescharacteristic
483C2×C4#1313318911yescharacteristic
484C2×C4#1313320111yescharacteristic
485C8—81no—
486C8—2122no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#1681050011yescharacteristic
512C22#1681071411yescharacteristic
513C22#1681072011yescharacteristic
514C22#1681077511yescharacteristic
515C22#1681078611yescharacteristic
516C22#1681082611yescharacteristic
517C22#1681083611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—161no—
522C4—4242no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C4—4241no—
526C4—2122no—
527C4C2×#1313313112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2#2027504711yescharacteristic
537C2#2027516611yescharacteristic
538C2#2027520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#9255
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275699C2semidirect
4. #20273288C2semidirect
5. #20272582C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
8. C22×#11719923C4semidirect
15. C2×#13133138C4semidirect
29. C22×Dic106C2×C4semidirect
34. C22×#88322C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
136. C22⋊Dic53SD16semidirect
298. C53#9255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
D4×C22⋊Dic532
#202756992
#202732882
#202725822
#202725612
C53×#17862
#925553