Finite Group Databasebeta

← #27280511

Subgroups — #27280511

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
2#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic
4#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×C22⋊C4×C53C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719923C412yescomplemented
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810774—21no—
11#16810774—22no—
12#16810774—21no—
13C2×#13133138—22no—
14C2×#13133138C412yescomplemented
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810483C2211yescharacteristic
18#16810389—21no—
19#16810389—21no—
20#16810359—22no—
21C23×D4×C53C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C53—21no—
23C22×C22⋊C4×C53—21no—
24C53×#390—21no—
25C53×#386—22no—
26C53×#380C2211yescharacteristic
27C53×#379—21no—
28C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719923—22no—
31C2×#11719923—22no—
32C2×#11719923—44no—
33C22×#88322—21no—
34C22×#88322C2×C412yescomplemented
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44#13133138—22no—
45#13133138—22no—
46#13133138—44no—
47C22⋊#88322—21no—
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—21no—
52C25×C53—21no—
53C22×D4×C53—21no—
54C22×D4×C53—21no—
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53—44no—
57C22×D4×C53C2×C412yes—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C22×D4×C53D412yes—
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53—22no—
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C4×D4×C53—44no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—22no—
66C2×C22⋊C4×C53—22no—
67C2×C22⋊C4×C53—22no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—42no—
70C2×C22⋊C4×C53—42no—
71C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C42×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75#95×C53D412yes—
76C24×C53—21no—
77C24×C53—21no—
78C24×C53—22no—
79C24×C53—22no—
80C24×C53—44no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—82no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C53—24no—
88C2×D4×C53—24no—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—44no—
98C2×D4×C53—44no—
99C2×D4×C53—44no—
100C2×D4×C53C22⋊C412yes—
101C2×D4×C53C22⋊C412yes—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—44no—
107C22×C4×C53—44no—
108C22×C4×C53—82no—
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—41no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—42no—
121C4⋊C4×C53—42no—
122C22⋊C4×C53—21no—
123C22⋊C4×C53—21no—
124C22⋊C4×C53—21no—
125C22⋊C4×C53—44no—
126C22⋊C4×C53—44no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊C4×C53—82no—
130C22⋊C4×C53SD1612yescomplemented
131C42×C53—42no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136#11719923—44no—
137#11719923—44no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—42no—
141#11719919—41no—
142#11719919—41no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322—42no—
145C2×#88322—42no—
146C2×#88322—41no—
147C23×C53—24no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—44no—
153C23×C53—44no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—82no—
166C23×C53—82no—
167C23×C53—84no—
168C23×C53—84no—
169C23×C53—84no—
170C23×C53—84no—
171C23×C53C4×D411yescharacteristic
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
175C23×C53#13511yescharacteristic
176C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C53#13711yescharacteristic
178D4×C53—24no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—22no—
181D4×C53—22no—
182D4×C53—44no—
183D4×C53—44no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53#9914yes—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—88no—
202C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12311yescharacteristic
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—81no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—81no—
213Dic106—42no—
214Dic106—81no—
215#88322—42no—
216#88322—81no—
217#9255—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—24no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—44no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—84no—
237C22×C53—84no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53—84no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53#38611yescharacteristic
243C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
244C22×C53#44011yescharacteristic
245C22×C53#45011yescharacteristic
246C22×C53#45211yescharacteristic
247C22×C53#46111yescharacteristic
248C22×C53#46311yescharacteristic
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53C2×#9912yes—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258Dic53—161no—
259C2×#450—531no—
260D4×C22⋊C4D5311yescharacteristic
261#1996—531no—
262#1786—531no—
263#1520—531no—
264#1289—531no—
265#1282—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—44no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#187711yescharacteristic
275C2×C53#189811yescharacteristic
276C2×C53#190411yescharacteristic
277C23×D4C2×D5311yescharacteristic
278C22×SD16—532no—
279C2×C22⋊Q8—531no—
280C2×C4×D4—21no—
281C22×C22⋊C4—21no—
282#450—1062no—
283#450—1061no—
284#450—1061no—
285C2×#102—532no—
286C2×#102—1062no—
287C2×C22⋊C8—531no—
288C2×C22⋊C8—531no—
289#390—21no—
290#386—22no—
291#380—531no—
292#380C2×D5311yescharacteristic
293#379—21no—
294C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
295#342—1061no—
296#342—1061no—
297#328—1062no—
298C53#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—21no—
300C22×Q8—531no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—44no—
305C22×D4C4×D5312yes—
306C22×D4D21212yes—
307C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
309C23×C4—22no—
310C23×C4C22×D5311yescharacteristic
311C2×SD16—1062no—
312C2×SD16—1062no—
313C2×SD16—2124no—
314C22×C8—532no—
315C22×C8—1061no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C4×D4—44no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—2124no—
339C22⋊C8—1061no—
340C22⋊C8—1061no—
341C22⋊C8—1061no—
342C22⋊C8—1061no—
343#95—21no—
344#95—1061no—
345#95C22⋊D5312yes—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—2122no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4#1171992112yes—
374C2×D4#1171992112yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4#1171994511yescharacteristic
388C22×C4#1171994511yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391SD16—2124no—
392SD16—2124no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—2122no—
395C2×C8—2121no—
396C2×C8—2122no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—2122no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4#1171992312yescomplemented
416C42—42no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
442C23#1313318611yescharacteristic
443C23#1313319111yescharacteristic
444C23C2×#1171992311yescharacteristic
445C23#1313323711yescharacteristic
446C23#1313324311yescharacteristic
447C23#1313324711yescharacteristic
448Q8—4241no—
449Q8—2122no—
450D4—24no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4#1313313114yes—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—4241no—
475C2×C4—4241no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
482C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×C4#1313319111yescharacteristic
484C2×C4#1313320011yescharacteristic
485C8—4241no—
486C8—2122no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#1681050211yescharacteristic
512C22C4×#1171992311yescharacteristic
513C22#1681072311yescharacteristic
514C22#1681077411yescharacteristic
515C22#1681078511yescharacteristic
516C22#1681082811yescharacteristic
517C22#1681083811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—8481no—
525C4—4241no—
526C4—4241no—
527C4C2×#1313313112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2#2027504911yescharacteristic
537C2#2027516811yescharacteristic
538C2#2027520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingD4×C22⋊C4×C53C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterD4×C22⋊C4D53
hypocenterC53#9255
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275700C2semidirect
4. #20273286C2semidirect
5. #20272582C2semidirect
6. #20272563C2semidirect
8. C22×#11719923C4semidirect
14. C2×#13133138C4semidirect
29. C22×Dic106C2×C4semidirect
34. C22×#88322C2×C4semidirect
40. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
130. C22⋊C4×C53SD16semidirect
298. C53#9255semidirect
415. C22⋊C4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
#202757002
#202746462
#202732862
#202725822
#202725632
D4×C22⋊C4×C532
#925553