Finite Group Databasebeta

← #27280512

Subgroups — #27280512

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
2#20277535C211yesmaximal, characteristic
3#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274645C211yesmaximal, characteristic
5#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719913C412yescomplemented
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11C2×#13133179—21no—
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13#16810776—21no—
14#16810776—22no—
15#16810776—21no—
16C2×#13133139C412yescomplemented
17C2×#13133137—22no—
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19#16810524—21no—
20#16810501—22no—
21#16810478—21no—
22C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810389—21no—
24#16810389—21no—
25#16810359—22no—
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C24×D53—21no—
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—44no—
35C22×D212C2×C412yes—
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×D212D412yes—
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C4×D53—22no—
40C2×#11719913—22no—
41C2×#11719913—22no—
42C2×#11719913—44no—
43C22×#88322—21no—
44#13133196—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133179—44no—
49C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—22no—
57C22⋊C4×D53—42no—
58C22⋊C4×D53—42no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60#13133139—22no—
61#13133139—22no—
62#13133137—44no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65#13133124—21no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53C2×C412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75#95×C53D412yes—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—22no—
81C23×D53—44no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—82no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—24no—
102C2×D212—24no—
103C2×D212—24no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—42no—
108C2×D212—42no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212—44no—
111C2×D212—44no—
112C2×D212—44no—
113C2×D212C22⋊C412yes—
114C2×D212C22⋊C412yes—
115C2×C4×D53—44no—
116C2×C4×D53—44no—
117C2×C4×D53—82no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—42no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—42no—
123C4⋊C4×C53—42no—
124C4⋊C4×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊Dic53—21no—
130C22⋊Dic53—21no—
131C22⋊Dic53—21no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53SD1612yescomplemented
135#11719921—44no—
136#11719921—44no—
137#11719921—82no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140#11719919—41no—
141#11719919—41no—
142C4×Dic53—42no—
143C2×#88322—42no—
144C2×#88322—41no—
145#11719913—44no—
146#11719913—44no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C4×D411yescharacteristic
150C23×C53#12011yescharacteristic
151C23×C53#12111yescharacteristic
152C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C53#13511yescharacteristic
154C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C53#13711yescharacteristic
156C22×D53—24no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—84no—
175C22×D53—84no—
176C22×D53—84no—
177C22×D53—84no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12311yescharacteristic
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53—81no—
204D212—24no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—22no—
208D212—44no—
209D212—44no—
210D212—42no—
211D212#9914yes—
212C4×D53—88no—
213Dic106—42no—
214Dic106—81no—
215C8×C53—42no—
216#88322—81no—
217#9255—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53#38611yescharacteristic
229C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
230C22×C53#44011yescharacteristic
231C22×C53#45011yescharacteristic
232C22×C53#45211yescharacteristic
233C22×C53#46111yescharacteristic
234C22×C53#46311yescharacteristic
235C2×D53—24no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—84no—
244C2×D53—84no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—82no—
253C4×C53—161no—
254C4×C53C2×#9912yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259C2×#450—531no—
260D4×C22⋊C4—531no—
261#1996—531no—
262#1786—531no—
263#1520—531no—
264#1289D5311yescharacteristic, complemented
265#1282—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53#187711yescharacteristic
273C2×C53#189811yescharacteristic
274C2×C53#190411yescharacteristic
275D53—44no—
276D53—82no—
277C23×D4—531no—
278C22×SD16—532no—
279C2×C22⋊Q8—531no—
280C2×C4×D4—1061no—
281C22×C22⋊C4—1061no—
282#450—1061no—
283#450—1062no—
284#450—1061no—
285C2×#102—532no—
286C2×#102—1062no—
287C2×C22⋊C8—531no—
288C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#390—1061no—
290#386—1062no—
291#380C2×D5311yescharacteristic
292#380C2×D5311yescharacteristic
293#379—1061no—
294C4×C22⋊C4—531no—
295#342—1061no—
296#342—1061no—
297#328—1062no—
298C53#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—1061no—
300C22×Q8—531no—
301C22×D4—532no—
302C22×D4—531no—
303C22×D4—532no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—1061no—
306C22×D4—1061no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4—2124no—
309C23×C4—1062no—
310C23×C4C22×D5311yescharacteristic
311C2×SD16—1062no—
312C2×SD16—1062no—
313C2×SD16—2124no—
314C22×C8—1061no—
315C22×C8C4×D5312yescomplemented
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C4×D4—2124no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—531no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—531no—
328C2×C22⋊C4—531no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—2122no—
334C2×C22⋊C4—2122no—
335C2×C42—1061no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—2124no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1061no—
342C22⋊C8—1061no—
343#95—21no—
344#95—1061no—
345#95D21212yes—
346C24—1061no—
347C24—1062no—
348C24—1062no—
349C24—1061no—
350C24—4242no—
351C24—2124no—
352C24—2121no—
353C24—2121no—
354C24—2121no—
355C24—2121no—
356C24D4×D5311yescharacteristic
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—2122no—
360C2×D4—532no—
361C2×D4—532no—
362C2×D4—1064no—
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1064no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2124no—
373C2×D4—2124no—
374C2×D4—2124no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—4242no—
383C22×C4—2124no—
384C22×C4—2124no—
385C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4#1171994511yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4#1171994911yescharacteristic
391SD16—2124no—
392SD16—2124no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—2122no—
396C2×C8—2121no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—532no—
408C22⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—4242no—
412C22⋊C4—2124no—
413C22⋊C4—2124no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42—2122no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—1064no—
420C23—1062no—
421C23—1062no—
422C23—4242no—
423C23—4242no—
424C23—4244no—
425C23—4244no—
426C23—4244no—
427C23—4244no—
428C23—2124no—
429C23—2124no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23#1313317911yescharacteristic
442C23#1313318711yescharacteristic
443C23#1313319011yescharacteristic
444C23SD16×D5311yescharacteristic
445C23#1313323811yescharacteristic
446C23#1313324111yescharacteristic
447C23#1313324911yescharacteristic
448Q8—4241no—
449Q8—2122no—
450D4—534no—
451D4—1064no—
452D4—1062no—
453D4—1062no—
454D4—1062no—
455D4—2124no—
456D4—2124no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4248no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C4×D21211yescharacteristic
483C2×C4#1313319211yescharacteristic
484C2×C4#1313320211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—4241no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—1064no—
498C22—4242no—
499C22—4242no—
500C22—4244no—
501C22—4244no—
502C22—4244no—
503C22—4244no—
504C22—2124no—
505C22—2124no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681050111yescharacteristic
512C22#1681071011yescharacteristic
513C22#1681072211yescharacteristic
514C22#1681077511yescharacteristic
515C22#1681078811yescharacteristic
516C22#1681082711yescharacteristic
517C22#1681083711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C4—4241no—
526C4—2122no—
527C4#99×D5312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—4242no—
535C2—2124no—
536C2#2027505011yescharacteristic
537C2#2027516711yescharacteristic
538C2#2027520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1289C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D212C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1289D53
hypocenterC53#9255
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275699C2semidirect
5. #20273286C2semidirect
6. #20272562C2semidirect
7. C53×#1289C2semidirect
9. C22×#11719913C4semidirect
16. C2×#13133139C4semidirect
30. C22×Dic106C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
67. C22×C8×C53C2×C4semidirect
134. C22⋊Dic53SD16semidirect
264. #1289D53semidirect
298. C53#9255semidirect
315. C22×C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107762
#202775352
#202756992
#202746452
#202732862
#202725622
C53×#12892
#925553